八年级希望杯培训专题六
四年级 记叙文 2581字 95人浏览 弄弄123

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八年级希望杯培训专题六

1.在△ABC 中,高AD 和BE 交于H 点,且BH =AC ,则∠ABC =____.(武汉市竞赛试题) 2.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,若AB =5,AC =3,则AD 的取值范围是____.

3.如图,在△ABC 中,AB >AC ,AD 是角平分线,P 是AD 上任意一点,在AB -AC 与BP -PC 两式中,较大的一个是____.

4.如图,已知AB ∥CD ,AC ∥DB ,AD 与BC 交于O ,AE ⊥BC 于E ,DF ⊥BC 于F ,那么图中全等的三角形有( )A .5对

B .6对

C .7对

D .8对

5.如图,AD 是△ABC 的中线,E ,F 分别在AB ,AC 上,且DE ⊥DF ,则( ) A .BE +CF >EF B .BE +CF =EF

C .BE +CF <EF

D .BE +CF 与的大小关系不确定

6.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角 A .相等

B .不相等

C .互余

D. 互补或相等

8.如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,过C 作CE ⊥AB 于E ,并且AE =1

() 2AB AD +,求∠ABC

+∠ADC 的度数. (上海市竞赛试题)

9.在四边形ABCD 中,已知AB =a ,AD =6,且BC =DC ,对角线AC 平分∠BAD ,问a 与b 的大小符合什么条件时,有∠B +∠D =180°,请画出图形并证明你的结论.

(河北省竞赛试题)

10.如图,在△ABC 中,∠ABC =60°,AD ,CE :分别平分∠BAC ,∠ACB .

求证:AC =AE +CD .

(武汉市选拔赛试题)

B

C 第2D

B

C D

第3C

第4第5

B

E

A

B

E

B

C

D

E

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11.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AP ,CQ 分别平分∠BAC ,∠BCA .AP 交CQ 于I ,连PQ . 求证:

IAC ACPQ

S S ∆四边形为定值.

12.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD 丄MN 于O ,BE ⊥MN 于E .

(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ;

(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问:DE ,AD ,BE 有怎样的等量关系?请写出这个等 量关系,并加以证明. (海口市中考试题)

八年级希望杯培训专题七

1.如图,在△ABC 中,∠ABC =1000,AM =AN ,CN =CP ,则∠MNP =_________.

2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =900

,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE ,PF 分别交

Q

A

B P

A

B

E

M

N

图1

A

B

图3

A

B

图2

E

C

P

(第1题)

P

(第2题)

N (第3题)

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AB ,AC 于点E ,F ,给出以下4个结论:①AE =CF ;②△EPF 是等腰直角三角形;③S

四边形AEPF

=

1

2

S △ABC ;④EF =AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ,B 重合) .上述结论正确的是____________.

(苏州市中考试题)

3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,M ,N 为BC 边上两点,并且∠BAM =∠CAN ,MN =AN ,则∠MAC 的度数是____________.

4.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于D ,∠ADC =1300,那么∠CAB 的大小是( )

A .800 B .500 C .400

D .200

5.如图,在△ABC 中,∠BAC =1200,AD ⊥BC 于D ,且AB +BD =DC ,则∠C 的大小是( )

A .200 B .250 C .300

D .450

6.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =900,AE 平分∠BAC 交BC 于E ,BD ⊥AE 于D ,DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ,连CD ,下列四个结论:①∠ADC =450;②BD =

1

2

AE ;③AC +CE =AB ;④AB -BC =2MC .其中正确结论的个数为( )

A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

7.如图,已知△ABC 为等边三角形,延长BC 至D ,延长BA 至E ,并且使AE =BD ,连结CE 、DE ,求证:CE =DE .

8.如图,△ABC 中,已知∠C =600,AC >BC ,又△ABC ′、△A ′BC 、△AB ′C 都是△ABC 外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC =DC .

⑴ 证明:△C ′BD ≌△B ′DC ; ⑵ 证明:△AC ′D ≌△DB ′A ;

⑶ 对△ABC 、△ABC ′、△A ′BC 、△AB ′C ,从面积大小关系上,你能得出什么结论?

(江苏省竞赛试题)

(第4题)

B

(第5题)

B D

D (第6题)

C

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9.在△ABC 中,已知AB =AC ,且过△ABC 某一顶点的直线可将△ABC 分成两个等腰三角形,试求△ABC 各内角的度数.

(江苏省扬州中学测试题)

10.如图,在△ABC 中,∠C =900,∠CAD =300,AC =BC =AD ,求证:CD =BD .

11.已知△ABC 中,∠B 为锐角,从顶点A 向边BC 或BC 的延长线引垂线交BC 于H 点,又从顶点C 向边AB 或AB 的延长线引垂线交AB 于K ,试问:当

2BH BC ,2BK AB

是整数时,△ABC 是怎样的三角形?并证明你的结论.

(“智能杯”通讯赛试题)

A ′ B ′′

B