时针分针对调问题巧妙解析
六年级 记叙文 973字 1439人浏览 季墨Jmorton

1 时针、分针对调问题精解

学大教育航天桥校区 赵德超

摘要:时针、分针对调问题,是数学上的一个老问题,在近年来出现频次越来越高,初中数学、

小学奥数、各类竞赛中都开始青睐这类趣味数学问题。这类问题目前还没有标准一些的解

法,现有的解法都比较难一些。现在讲解精解的解题方法,以飨读者。

时针、分针对调问题,近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即,某件事开始时间、结束时间,时针、分针位置对调,计算开始时间、结束时间、持续时间。

昨天,一位学生拿给我一道时针、分针对调的题,是北京市的十大重点中学

——首师大附中初三实验班的测试题,全班无一人做出。可见难度还是很高的。

这类题解法很多。前文介绍一种最简便、也是最深刻的方法,三句口诀法“时针十二、分针一。开始分针定结束。结束分针定开始),现在发布时针、分针对调问题的精解。

首师大附中的原题是:

图1、事件开始时间 图2、事件结束时间 (时针在3、4之间,分针在5、6之间) (时针在5、6之间,分针在3、4之间)

问:(1)会议开始时间? (2)会议结束时间? (3)会议持续多长时间?(精确到秒)

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2 解:分析过程:设开始时的时针在 x 处, 15 < x < 20

分针在 y 处。 25 < y < 30,如图

3.

图3、设定开始时候的时针、分针在 x、y 处

一:分针从 y 处开始,运行到 y 处。不足两圈120分钟,为 120 - (y-x) 分钟。 时针从 x 处开始,运行到 y处。每格为12分钟,为 12(y-x) 分钟。

时针从3的位置开始,走了 12(x- 3×5) 分钟

得方程 y = 12(x- 3×5)

3

时针、分针对调问题,正成为奥数的一个新领域,也成为全国各地数学竞赛的一个新热点。

参考文献

[1] 马国伟,中学生数学,2002年第6期

[2] 王玲鸣,http://60.223.246.30:8020/u/1016/archives/2010/21293.html

[3] 吴曙红,时代数学学习(七年级) ,2004年第Z2期

2012年2月9日

于北京西三环