平行线的判定教案设计
初三 记叙文 3397字 690人浏览 张汝泓

平行线的判定?

一、素质教育目标

(一) 知识教学点

1.了解:推理、证明的格式.

2.理解:平行线判定公理的形成,第一个判定定理的证法.

3.掌握:平行线判定公理和第一个判定定理.

4.应用:会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

(二) 能力训练点

1.通过模型演示,即“运动——变化”的数学思想方法的运用,培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力.

2.通过判定公理的得出,培养学生善于从实践中总结规律,认识事物的能力.

3.通过判定定理的推导,培养学生的逻辑推理能力.

(三) 德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用,让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想.

? 二、教学重点、难点与疑点

? (一) 重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二) 难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

(三) 疑点 推理的书写格式.

? 三、教学方法 启发式引导发现法.

四、教具准备 ? 三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

? 五、教学步骤

(一) 创设情境,复习引入

师:上节课我们学习了平行线、平行公理及推论,请同学们判断下列语句是否正确,并说明理由(出示投影)

1.两条直线不相交,就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线a 、b 都和c 平行,那么a 、b 就平行.

学生活动:学生口答上述三个问题

【教法说明】通过3个判断题,使学生回顾上节所学知识,第1题目的在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”,第2题的目的不仅回顾平行公理,同时使学生认识学习几何,语言一定要准确、规范,同一问题在不同条件下,就有不同的结论,第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生,它也是判定两条直线平行的方法.

师:测得两条直线相交,所成角中的一个是直角,能判定这两条直线垂直吗?根据什么? 生:能判定垂直,根据垂直的定义.

师:在同一平面内不相交的两条直线是平行线,你有办法测定两条直线是平行线吗? 学生活动:学生思考,如何测定两条直线是否平行.

教师在学生思考未得结论情况下,指出不能直接利用平行线的定义来测定两条直线是否平行,必须找其他可以测定的方法,有什么方法呢?

学生活动:学生思考,在前面复习平行公理推论的情况下,有学生会提出,再作一条直线c ,让c ∥a ,再看c 是否平行于b 就可以了.

师:这种想法很好,那么,如何作c ,使它与a 平行?若作出c 后,又如何判断c 是否与b

平行?

学生活动:学生思考老师的追问,意识到刚才的回答,似是而非,不能解决问题.

师:显然,我们的问题没有得到解决,为此我们来寻找另外一些判断方法,就是今天我们要学习的平行线的判定,(板书课题)

[板书]? 2.5平行线的判定? (1).

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直,学生自然想到要用平行线定义来判断,但我们无法测定直线是否不相交,也就不能利用定义来判断,这时,学生会考虑平行公理推论,此时教师只须简单的追问,就让学生弄清问题未能解决,由此引入新课内容.

(二) 探索新知,讲授新课

教师给出像课本第71页图2-20那样的两条直线被第三条直线所截的模型,转动b ,让学生观察,b 转动到不同位置时,∠α的大小有无变化,再让∠α从小变大,说出直线b 与a 的位置关系变化规律.

【教法说明】让学生充分观察,在教师的启发式提问下,分析、思考、总结出结论.

学生活动:b 转动到不同位置时,∠α也随着变化,当∠α从小变大时,直线b 从原来在右边与直线a 相交,变到在左边与a 相交.

师:在这个过程中,存在一个与a 不相交即与a 平行的位置,那么∠α多大时,直线a ∥b 呢?也就是说,我们若判定两条直线平行,需要找角的关系.

师:下面先请同学们回忆平行线的画法,过直线a 外一点P 画a 的平行线b .

学生活动:学生在练习本上完成,教师在黑板上演示.(见图2-34)

师:由刚才的演示,请同学们考虑,画平行线的过程,实际上是保证了什么?

生:保证了两个同位角相等.

师:由此你能得到什么猜想?

生:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.

师:我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻,即使同位角不等,而两条直线也平行呢? 教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前,让学生认清α角和β角(如图2-35) ,而后开始实验,让学生充分观察并讨论能得出什么结论.

学生活动:学生观察讨论,分析.

总结出,当β≠α时,a 不平行b ,而无论α取何值,只要β=α,a 、b 就平行. 教师引导学生自己表达出结论,并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理.

[板书]? 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成:同位角相等,两直线平行.

即:∵∠1=∠2(已知见图2-36) ,

∴a ∥b(同位角相等,两直线平行) .

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动——变化过程,让学生确信公理的正确.尝试反馈,巩固练习(出示投影)

1.如图2-37,∠1=150°,∠2=150°,a ∥b 吗?

2.∠c=31°,当∠ABE =______时,就能使BE ∥CD ?

【教法说明】这两个题目意在巩固所学判定公理,对于第2题是已知结论,找出使它成立的题设,这是证明问题时应掌握的一种思考方法,要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思

考方法,教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.

(出示投影)

直线a 、b 被直线c 所截.

1.见图2-38,如果∠1=∠2,么a 与b 有什么关系?

2.∠1与∠3有什么关系?

3.∠2与∠3是什么位置关系的一对角?

学生活动:学生观察,思考分析,给出答案:∠1=∠2时,a ∥b ,∠1与∠3相等,∠2与∠3是内错角.

师:∠3与∠2满足什么条件,可以得到∠1=∠2?为什么?

生:∠3=∠2,因为∠3=∠1,通过等量代换可以得到∠1=∠2.

师:∠1=∠2时,你进而可以得到什么结论?

生:a ∥b .

师:由此你能总结出什么正确结论?

生:内错角相等,两直线平行.

师:也就是说,我们得到了判定两直线平行的另一个方法:

[板书]? 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法,引导学生自己去发现角之间的关系,进而归纳总结出结论,主要采用探讨问题的方式,能够培养学生积极思考,善于动脑、分析的良好学习习惯.

师:上面的推理过程,可以写成

∵∠3=∠2(已知) ,

∠1=∠3(对顶角相等) ,

∴∠1=∠2.

∵∠1=∠2(已证)],

∴a ∥b(同位角相等,两直线平行) .

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说,这样才能使学生大胆尝试,培养他们勇于进取精神.

教师指出:方括号内的∵∠1=∠2,就是上面刚刚得到的“∴∠1=∠2”,在这种情况下,方括号内这一步可以省略.

尝试反馈,巩固练习(出示投影)

1.如图2-39,直线AB 、CD 被直线EF 所截.

(1)量得∠1=80°,∠2=80°,就可以判定AB ∥CD ,它的根据是什么?

(2)量得∠3=100°,∠4=100°,就可以判定AB ∥CD ,它的根据是什么?

2.如图2-40,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE =∠A =∠C .

(1)从∠CBE=∠A ,可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

(2)从∠CBE =∠C ,可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

学生活动:学生口答.

【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握,使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.

(三) 变式训练,培养能力

(出示投影)

1.如图2-41所示,由∠DCE=∠D ,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2,可判断哪两条直线平行?

2.如图2-42,已知∠1=45°,∠2=135°,L1∥L2吗?为什么?

学生活动:学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出各种答案.

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形,加强识图能力,同时培养学生的发散思维,也就是培养学生从多角度,全方位考虑问题,从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.

(四) 归纳总结

2.结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求,初步了解推理证明的格式. ? 六、布置作业 课本习题

? 七、板书设计