数学美拾趣读书报告
初一 记叙文 22376字 4384人浏览 nini767177

数学美拾趣书评

长期以来,在数学教学中,人们重视基础知识和基本技能的传授与训练,而忽视了美育

的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美,不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望,激

发他们的学习兴趣;不重视引导学生发现数学美,鉴赏数学美,更谈不上引导学生创造数学

美,以致使一些学生感到数学抽象、枯燥,失去学好的信心。那么在教学中,如何发挥数学

的美育功能呢?易南轩老师的《数学美拾趣》为我们提供了一个很好的范例。易南轩老师的

《数学美拾趣》由56章组成,收入了许多有趣的数学游戏,像七巧板、九连环、华容道、幻

方等等,讲了这些游戏中蕴含的数学问题和数学道理,说古论今,引人入胜。这本书中的所

有内容都不是论述数学是什么而是让我们去感受数学的美,从而让我们爱上数学,爱上学数

学,激发我们对数学的研究欲望。

一、展示数学之美,激发学习兴趣 从萌芽状态的原始数学,直到当今五彩缤纷的现代数学,美作为数学的重要内涵一直得

到所有数学哲学家的公认。现代大数学家希尔伯特给出了数学的三个美学标准:协调性、独

立性和完备性。数学家无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的。人们要求一个

数学定理或数学理论,不仅能用简单优美的方法对大量先前彼此毫无联系的个别情况加以描

述并进行分类,而且也期望它在“建筑结构”上优美。 数学大师陈省身说:“数学上很多简单而困难的问题,这些问题使人废寝忘食,经年不绝。

一旦发现了光明,其快乐是无法形容的”。在弥留之际,他说:“我要走了,要去数学的圣地

希腊报到了。天堂里,一定也有数学之美” ①。当年,读懂了陈省身-韦伊定理的诺贝尔物

理奖得主杨振宁说,他感到“真的有触电的感觉,还有更深的,更触及心灵深处的地方。到

头来,突然领悟到,客观的宇宙奥秘与纯粹用优美这一价值观念发展出来的数学观念竟然完

全吻合,那令人感到怵然。②”并不是只有世界一流大师才能发现数学之美,普通人也能,

美国科学家卡尔. 萨根说:“我们不一定要成为科学家,但并不妨碍我们欣赏科学中的美”③。

如何没有了美感,只剩下技巧、分数,那么我们培养出来的只是考试机器,从他们中间是产

生不了大师的。

作为数学教师,应该在对学生进行数学知识的系统教育的同时进行数学美的教育,使学

生懂得学数学既有题海之苦,也有探秘寻幽之乐,让他们是觉得学习数学是一种需要,一种

享受。如在讲椭圆的离心率概念时可以通过“这些或圆或扁的椭圆中你觉得那个最美?”引

导学生欣赏神赐的比例0.618——黄金分割之美。蜚声世界的著名建筑:如埃及的金字塔,

希腊的帕提依圣庙,法国的巴黎圣母院,中国的故宫,都用黄金分割构图,主体建筑的设计

都适合黄金比,主要景 点的布局都在画面的黄金点上,使整体建筑显得协调、悦目、美观、大方;人的腰长与

身高之比约为0.58,只有掂起足尖或穿上高跟鞋才能接近黄金比,这大概是爱美的女性喜欢

穿高跟鞋和跳舞要掂起足尖的类在奥妙;液态的水温范围是摄时0度到100度,而人的正常

体温恰好是这两个数的黄金分割点38度上,而人的身心感觉最舒服的气温又恰好在38度的

黄金分割点23度,在这一温度附近,肌体的新陈代谢、生理功能与活动节奏处于最佳状态。

哇,这些看起来风马牛不相及的客观世界竟然这样简单的用数学统一起来,还有多少奥秘也

要用数学来揭开呢。这对学生兴趣的激发胜过了几百遍的苦心说教。

二、融贯数学之美,加深知识理解 数学美是美的高级形式,它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。

在教学中,教师运用大量生动的感性材料给学生以美感直觉,把抽象枯燥的数学概念、公式、

定理先给学生以具体的直观形象,再上升为理性形象,成为字母与运算符号间的造型艺术,

使学生对所学知识易于接受,便于理解。教师通过严密的推理,生动的语言,优美的图形,

科学的板书等做出审美示范,创设思维情境,把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在

教学的整个过程中,使学生在美的享受中获得知识,理解知识,掌握知识。在潜移默化中理

解数学美的真正含义。

教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构

体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,既能促进学生进一步巩固和加深对

所学知识的理解和应用,也能提高教学质量,起到事半功倍的效果。在感受美、鉴赏美的过

程中建立起“知识链”,形成了知识的有序结构和解题的方法体系,巩固和加深了对所学知识

的理解和应用。例如北师大版第一册《小老鼠背土豆》就是6、7加减法的延伸,通过童话故

事,让学生讲故事,列算式,掌握知识,使学生体会到生活中处处有数学,在轻松愉快的气

氛中体数学与童话故事的和谐美。又例第七册伴你成长找出规律的习题: 999×328=327672

999×514=513486

999×705=704295

999×676=675324 发现规律并填得数 999×217=

999×439=

999×842=

寻找它们的规律,感受数学知识规律美,感受知识与规律之间神秘之美。又如,让学生

仔细观察生活中蜂窝、花朵、建筑物等,发现这些物体往往呈现出几 何图形对称或不对称美;开展隐含着数学知识的兴趣小组、棋类比赛、数学游戏这种数

学美的熏陶才能使学生真正拥有一双充满情感与发现美的眼睛。大自然在他们的眼里充满灵

性、感情、因此我们要多开展数学活动,寻找数学知识的延伸点,让学生在课堂中感受到审

美情趣的教育,不断扩大视野,勤于动手动脑,在发展志趣的同时丰富精神生活,更加深了

对知识的理解。

三、创造数学之美,培养思维能力 数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中发展学生的思维

能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点,在教学中教师通过一题多解(证)、一题多变。

一法多用、一图多变等数学的奇异美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。教师

要善于把握教学机制,创设思维境界,用数学美的启迪学生思维,当学生对数学美的感受最

灵敏、最强烈、最深刻的时候,他们的思维也进入最佳时期,逻辑思维和灵感思维交融促进,

聪明才智得到充分发挥,一旦“灵感”出现,他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的

乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。 多数同学能用比较法、综合法、分析法和反证法给出四种证明(证明略),初步享受到成

功的喜悦。教师抓住时机,及时点拨,促进学生思维发散,鼓励学生标新立异,引导学生观

察式子的整体结构特征,发掘题中的隐含条件,寻求其它证法。数学美的诱发力唤起了学生

浓厚的兴趣,启迪了他们的思维活动,经过观察、分析、联想,有的同学给出了一些新颖证

法,其中提出了一种三角证法。 学生亲身感受到数学的奇异之美,陶醉到创造数学美的愉悦

之中。

这个对学生来说,可视为创造性发现。此时,师生情感交融,学生思维的灵活性、发散

性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高。

四、发掘数学之美,陶冶思想情操 学数学不仅仅是锻炼思维,更主要是在培养一种精神,一种对数学永无止境的钻研精神。

当一个题目苦苦思索而百思不得其解时,你能说这不是在对学生进行一场毅力考验吗? 数学中的审美教育同文学艺术一样, 具有潜在的思想教育功能。 不过, 数学美是美的

高级形式, 对缺乏数学素养的人来讲, 特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限, 不

可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到, 这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美

学修养, 认真钻研教材, 深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素, 为学生创设一个和

谐、优美、愉快的学习环境和气氛, 引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创

造美, 进行审美教育, 提高审美能力, 培养审美意识。 在教学中, 教师应充分展示教材的数学美, 使学生受到美的熏陶, 同时激发他们的创

新意识, 培养他们的创新能力。 总之, 利用数学美, 可以激发学生的学习情趣和动力, 让

他们在美的情景中展开想象的翅膀, 在美的情景中迸发出智慧的火花, 在美的情景中陶冶

良好的思维品质和人的素质, 在不断创新中推动自我的完善和社会的发展。 综上所述,我认为《数学美拾趣》真的把数学的美发挥到了极致,希望大家仔细研读,

这本书将带你到一个“好玩”的数学世界中去漫游。相信它一定可以重新唤起你对数学兴趣,

提高你在数学方面的水平。 参考文献 许康,周复兴.1991. 数学与美. 成都:四川教育出版社 谈祥柏.1994. 趣味数学辞典. 上海:

上海辞书出版社篇二:数学读书报告 数学建模读书报告

------读《数学中的美》(吴振奎、吴旻 著) 五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书,书中从简洁、和

谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方

面知识。此书从哲学范畴出发,配以数学实例去解释数学潜在规律,探索运用美学原理指导

数学创造、发现的途径,这对数学的教、学、研究均有裨益;另外,通过数学美学的研究,

也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特,读了之后对我的思维

拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模,领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下,

作为《数学建模》课程的结业作业。 引言

数学,如果正确的看,不但拥有真理,而且也具有至高的美。 ------罗素

最有益的即是最美的 ------苏格拉底

数学能促进人们对美的特性:数值、比例、秩序等的认识。 ------亚里士多德

人们对美认识的几种模式:

(1) 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现;

(2) 美是有意向的,从主观上认识事物的结果;

(3) 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比,或者同他的事迹需要、同他的理想和

关于美好生活观念相比较的结果;

(4) 美是自然现象的自然属性. 美的基本类别(客观来源) 有二:自然美和社会美. 美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美). 艺术美是艺术家通过艺术形

象再现生活中的美; 科学美主要指理论美, 其内涵是指结构美和公式美. 黄金分割的问题::

1) 五角星里

2) 建筑业

3) 人体的黄金比例, 人的肚脐是人体长的黄金分割点, 而膝盖是人体肚脐以下部分的黄

金分割点

叶子在茎上的排布是呈螺旋状的, 相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度

28分.

犹太民族是个善于经营和智慧的民族, 他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞

时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角) 面积比为78:22称

为宇宙大法则.

空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人

身体成分中水分与其它物质的比为78:22. 任何特定的群体中, 重要的因子通常只占少数, 而不重要的因子则往往占少数. 曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹? 爱因斯坦答道:符合成长.

这个概念在经济活动中体现为”72法则”. 在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资

本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率 或 投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数. 美女的数量化标准:

(1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;

(2) 下巴长度占脸长的1/5;

(3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;

(4) 从正面端详, 眼珠竖长占脸长的1/14;

(5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下;

(6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%. 数学美的特征是什么?

概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性. 具体地有: 简洁性:符号美, 抽象美, 统一美; 和谐美:和谐美, 对称美, 形式美; 奇异美:奇异美, 有限美, 神秘美(朦胧美), 常数每.

一、 数学的简洁性

数学简化了思维过程并使之更可靠. ------弗赖伊(t.c.fry) 算学中所谓美的问题, 是指一个难以解决的问题; 而所谓美的解答, 这是指对于困难和复

杂问题的简单回答.

------狄德罗

宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、?? 无不

可用数学表述.

------华罗庚

数学是上帝用来书写宇宙的文字. ------伽利略

数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃

任何多余的赘物); 命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);

计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);?? 数学拒绝繁冗. 数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、?? ,

就可以简单的致富任何数目的款项.

1. 符号美

数学也是一种语言, 且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.?? 可以说,

自然用这个语言讲话; 造世主已用它说过话, 而世界的保护者继续用它讲话.

------c·戴尔曼

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展;17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近

千年数学发展的缓慢,这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当,简练、方

便的数学符号对于书写、运算、推理来讲,都是何等方便! 我们还指出一点:

数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系, 同一概念开始往往运用不同的符

号表示, 人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------

这里面也蕴含一个审美的过程.

著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征): 任何6个人中必可从中找出3人, 使得他们要么彼此都相识, 要么彼此都不相识.

2. 抽象美

就其本质而言, 数学使抽象的; 世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶. ------g.chrystal

自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱. ------c.n.杨

数学虽不是研究现实事物的质, 但任意事物必有量和形,, 这样两种事物如有相同的量和

形, 便可用相同的数学方法, 因而数学必然也必须抽象. 物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理, 都是用数学语言表达的. 万有引

力的思想、历史上早就有之,但只有当牛顿用精确的数学公式表达时,才成为科学中最重要、

最著名的万有引力定律. 爱因斯坦的广义相对论的产生与表达, 也得益于黎曼(rimann)几何所

提供的数学框架和手段.

抽象的两种含义:

(1) 我们不容易想到(或意想不到) 的;

(2) 我们无法体验到(或与现实脱节) 的. 十七世纪,德国传教士鲍威特(j.bouvet )从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易

图”,带给了德国大数学家莱布尼茨,引起了莱布尼茨极大的兴趣. 从而发明了二进制. 1924年巴拿赫(s.banach)和塔斯基(a.tarski)证明了: 三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看) 都组成相等(banach—tarski 悖论).

数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理, 得到一些我们无论如何也无法想象

的, 或者是在现实空间认为是不可能的事实.

3、统一美

天得一以清, 地得一以宁, 万物得一以生. ------古代道家语

数学科学史统一的一体, 其组织的活力依赖于其各部分之间的联系. ------d.西尔伯特

世界的统一在于它的物质性. 宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美. 因而能解释宇宙统一

的理论, 即被认为是美的科学理论. 比大格拉斯认为宇宙统一于”数”; 狄摩克利特(demokritos)认为宇宙统一于原子; 柏拉

图(plato)认为宇宙统一于理念世界; 中国古人认为宇宙通过阴阳五行, 统一于太一; 笛卡尔认

为宇宙统一于以太??

统一也是数学内涵的一个特征, 古往今来人们一直都在探索它, 并试图找到统一它们的办

法.

笛卡尔通过解析几何(即坐标方法) 把几何学、代数学、逻辑学统一起来; 高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼(g.f.b.riemann )几何统

一起来了;

克莱因(c.f.klein )用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学(该理论认

为:不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量); 拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透, 特别是在微分几何种种空间, 产生了所谓拓

扑空间的统一流形;

统一也是数学家们永远追求的目标之一. 数学中的联系绝非是一种巧合, 而这恰恰反映了数学的本质. 布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体) 的《数学原理》是迄今为止的全

部数学, 且使之趋于统一的大胆、优秀尝试. 布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型: 代数结构:可以通过合成规则定义, 反映集合中元素间的运算关系; 序结构:由次序先后关系形成的结构; 拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示, 反映集合各元素间亲疏关系. 数学需要统一, 而统一由历来为数学家们梦寐以求(对于其他学科也是如此). 数学中的巧合很多:比如e 与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数(超越数)的表达 .e和π的十进制小数中, 平均每个十位, 发现一次重合. 另外π中会出现27 132, 而e 中又

会有31 415等数字排列. 圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时, 它

们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样, 总是以通等重要性把理论与应用统一

起来): 我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何) 可以在高斯曲率

的观点下统一成一种几何的三种不同情形.

二、 数学美的和谐

所谓"数学的和谐"不仅是宇宙的特点, 原子的特点, 也是生命的特点, 人的特点. ------高尔基

数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。 ------t.thomson

宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的. 艺术的和谐人们

可以”感觉到”, 数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”, 有时甚至是直觉.

1. 和谐美

我指的是本质的美, 它来自自然各部分的和谐的秩序, 并且纯智力都能够领悟它. ------庞加莱 数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的. ------r.w.哈明 美是和谐的. 和谐性也是数学美的特征之一. 和谐即雅致、严谨或形式结

构的无矛盾性. 德国数学家康托尔创立了”集合论”, 这是现代数学的基础, 也是现代数学诞

生的标志. 1902年, 英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自

相矛盾的”例子------罗素悖论: 试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类; 自己不是自己元素者为乙类. 这样, 一个集合要么属于甲, 要么属于乙, 二者必居其一, 且仅居其一. 试问:乙类集合的全体属于哪一类? 若乙属于甲,, 由甲的定义则有乙属于乙, 这和乙属于甲矛盾; 若乙属于乙, 则仍以甲的定

义应该有乙属于甲也矛盾.

由于哲学观点不同, 由此便产生了数学的几大派: 逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等) ;

直觉主义学派(代表人物科罗内可(l.kronecker)等); 形式主义学派(代表人物希尔伯特等). 人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合, 打开了生物学的大门的话, 那么数学与

物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘.

2. 对称美

对称是一个广阔的主题, 在艺术和自然两方面都意义重大. 数学则是他的根本. ------h.weyl

虽然数学没有明显地提到善和美, 但善和美也不能和数学完全分离. 因为美德主要形式就

是秩序、匀称和确定性, 这些正是数学所研究的原则. ------亚里士多德

自古以来, 人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称. 物理学定律一直

显示左右之间完全对称. 这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律, 即宇称守恒, 他和左

右对称原理完全相同.

英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我

们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙). 新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出

的. 它们认为, 我们宇宙和一个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中. 在我们的宇宙早期, 这两个

宇宙发生了一次相撞事故, 相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量.

3. 形式美

只有音乐堪与数学媲美. ------a.h.怀德海

在形式数学中, 每一步骤或为允许的, 或为不正确的. ------j.w.图恩

毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质, 比如他们发现: 每个死角数是两个相继三角数之和; 第n-1个三角数与第n 个k 角数之和为第n 个k+1角数; ??????

17世纪初, 法国业余数学家费马在研究多角性质是提出猜想: 每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、?? 、k 个k 角数和表示. 我们再

来看看”幻方大王”弗里安逊(frianson)制作的九阶幻方, 堪称一绝: 其性质:

(1) 虚线框出的带圆圈的25个数字, 恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205); 164);篇三:数学美拾趣 《数学美拾趣》读后感 时光匆匆而逝,度过了三年的初中时光,转眼间,我便进入了高中生涯。就在这个暑假

期间,高中学校交给我们了一些任务,其中就包括阅读《数学美拾趣》并写出读后感。当我

第一次拿到这本书时,其实我是没有多大兴趣的,但是我还是抱着试一试的心态,认真的阅

读了它。

我看了第一章“黄金分割”:美就是美,和谐、平衡、完美主义——这便是黄金分割的精

华与魅力所在。

我渐渐被这本书吸引住了,不止是这本书中生动趣味的语言,还有其中我认为是最大亮

点的各种悖论。如“上帝悖论”,此悖论说:上帝是万能的。但另一个人就会反问,如果上帝

是万能的,他能造出一个可以打败他的对手吗?如果能,说明上帝并不是万能的;如果不能,

说明上帝也不是万能的。听到这里是不是无言以对了呢?也许这正是悖论这玩意儿真正的魅

力所在吧。乐在其中者,肯定能回味无穷。 书中例举,王维笔下的“大漠孤烟直,长河落

日圆”描绘的是一幅空阔、荒寂的塞外黄昏景象,但数学家将那荒无人烟的戈壁视为一个平

面,而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱,看成是一条垂直于地面的直线,因此,“大漠孤

烟直”在数学家的眼中成了一条垂直于平面的直线;而那远处横卧的长河同样被视为一条直

线,临近河面逐渐下沉的一轮落日被视为一个圆,“长河落日圆” 在数学家眼中便是一个圆

切于一条直线。

再如,苏轼的“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”常会同数学中 观察物体的角度不同,观察的结果也会不同联系起来。这一点,我在学“观察物体”时

也曾被老师引到学习过,同学们也都很有兴趣,教学效果也很好。书中列举了好多这样的小

例子,让我们在古诗名句中,找到一种数学意境,使人遐想,让人品味,同时,也可以激发

学习数学的兴趣。

而所谓的三次数学危机,更加加深了我对数学历史的兴趣,原来有那么一群人,置自己

的生命危险于脑后,他们为了真理而来,他们为了他们的天才而两肋插刀,上刀山火海,下

地府油锅,他们为了真理有的献出了生命,但他们的血不会白流,每一次都将人类的无知战

胜,推进了人类的发展。他们的血铺就了人类今天在科学史上的大路,他们的名字将会被永

远刻在科学史的里程碑上。 《数学美拾趣》不是系统论述数学美,而是将数学中美的精彩内容的片段摘出,从艺术

和思维的角度加以欣赏;或是阐述某一个事物与数学的联系,从中体现出一种数学美。赏析

之下,会觉得情趣盎然,在美的熏陶下,得到感情的共鸣和思维的启迪。 读完《数学美拾趣》一书,让我对数学有了更深入的认识,数学同样很美,它有它的艺

术之美,有它的应用之美,有它独特的符号美,这本书也让我受益匪浅,数学不仅美还有它

的趣味性。 高一(13)班 徐梦爽篇四:数学

读书报告

数学读书报告

——《中国数学简史》

一、先秦萌芽时期

春秋战国时期数学就已出现。据《易·系辞》记载:在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多

记数的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,其中有十进

制制的记数法,出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考究,

但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌

成就的。 在几何学方面,《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量

工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。战国时期,齐国人著的《考工记》

汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的

概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多

抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,墨家还给出有穷和无穷的

定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说,强调抽象的数学思想。这些许多几何概念的定义、

极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想

未能得到很好的继承和发展。 此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的

思想。

二、汉唐初创时期

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学

方面的专书陆续出现。

西汉末年(公元前一世纪) 编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就:

(1)提出勾股定理的 特例及普遍形式;(2)测太阳高等。此外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东

汉初年。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算

等。在代数方面,《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是

最早的记载;书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》

的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中国古

算影响深远。它的一些成就如十进制值制等还传到印度和阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,

促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的

工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的

最早的数学家之一,对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》,不仅对原书的

方法、公式和定理进行一般的解释和推导,且在论述过程中多有创新,更撰写《海岛算经》。

刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术,为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的

算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态,但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏

侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题,导致

求解一次同余组问题;《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之等的工作在这一时期最具代表性,他们在《九章算术》刘徽注的基础上,将传统

数学大大向前推进了一步,成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有

突出的贡献。其著作《缀术》已失传,根据史料记载,他们在数学上主要有三项成就:

(1)计算圆周率精确到小数点后第六位,得到

3.1415926<π<3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113;(2)得到祖

暅定理并得到球体积公式;(3)发展了二次与三次方程的解法。

三、宋元全盛时期

从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代) ,筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁

荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪

的《黄帝九章算法细草》,刘益的《议古根源》,秦九韶的《数书九章》,李冶的《测圆海镜》

和《益古演段》,杨辉的《详解九章算法》、 《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的

工作有:(1)高次方程数值解法;(2)天元术与四元术,即高次方程的立法与解法,是中国数

学史上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题;(3)大衍求一术,即一次同

余式组的解法,现在称为中国剩余定理;(4)招差术和垛积术,即高次内插法和高阶等差级数

求和。 另外,其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)

的研究、小数(十进分数) 具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流

也得到了发展。

四、西学输入时期

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出

现全面衰弱的局面。十六世纪末,西方初等数学开始传入中国,使中国数学研究出现了一个

中西融合贯通的局面。鸦片战争后,近代高等数学开始传入中国,中国数学转入一个以学习

西方数学为主的时期。直到十九世纪末,中国的近代数学研究才真正开始。篇五:数学文化

读书报告

《数学文化》读书报告

(一)数学是什么

数学是什么?正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等

问题一样,都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些,但就是说不清楚,不仅是我

们这种学了十几年数学的新手说不上来,就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白,

数学的高深可见一斑。

①有人说,从工作领域来看,数学是技术,数学是逻辑,数学是科学,数学是艺术,数

学是文化;有人说,从数学的对象来看,数学研究计算,数学研究数和量,数学研究模型,

数学研究无穷;还有人说,从社会价值看,数学是语言,数学是工具,数学是框架,数学是

符号游戏??

这些看法都有其道理,但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。②数学

源自于古希腊,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻

辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:

逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。③按照大卫·希尔伯特的观点:1. 数学是研究抽象

形式与关系的领域;2. 数学对象如果追根溯源的话,应该来自我们经验的现实世界,然而,

从一开始,抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用,因此,大部分数学概念是由一些比

较基本的概念衍生出来的;3. 数学同时是“在”(being )的科学也是“为”(doing )的科学;

4. 数学的不朽性。

仁者见仁,智者见智,但数学本身的特质是唯一的,是亘古不变的,我们应该站在前人

的肩膀上,不断加深对数学的理解与认识。

(二)数学之美

“数学,如果正确的看,不但拥有真理,而且也具有至高无上的美”,罗素说。数学—人

类进化过程中创造的学问,它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新,其中也自然不乏美。

因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然,人类的进步、社会的发展,正是人类不

断追求“美”、创造“美”的结晶。 数学之美到底美在哪里? ④数学的和谐之美。高尔泰说,“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点,原子的特点,

也是生命的特点、人的特点。”数学的严谨自然流露出它的和谐,为了追求严谨、追求和谐,

数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。比如悖论,它是指一个自相矛盾或与广泛认同

的见解相反的命题或结论(一个反例),一种误解,或看似正确的错误命题及看似错误的正确

结论。在很大程度上讲,悖论对数学的发展起着举足轻重的作用,数学史上被称作“数学危

机”的现象,正是由于某些数学理论不和谐所致。对消除这些不和谐问题的研究,反过来却

导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样:数学

过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。 数学的形式美。艺术家追求的美中,形式是特别重要的,比如泰山的雄伟、华山的险峻、

峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚?? 常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。

数学家也十分注重数学的形式美,尽管有时它们的含义更加深邃,比如整齐简练的数学方程、

匀称规则的几何图形,都可以看成一种形式美,这是与自然规律的外在表述有关的一种美。

寻求最适合表现自然规律的一种方法,是对科学理论形式美的一种追求。比如杨辉三角、运

用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美,尤其是我们

人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实,

更加印证了,数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。 ⑤数学的奇异之美。英国哲人培根说过,“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇

特”,他又说,“美在于奇特而令人惊异。数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。例如,直角

三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方;不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解,但方

程x*x-3y*y=2却没有有理数解;任给一个自然数,若它为偶数则将它除以2,若它为奇数,

则将它乘以3后再加1,?? ,如此下去经有限步骤后其结果必为1。这样的例子还有很多很多,

与其说数学的奇异性是偶然产生的,不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必

然性。

数学的简洁之美。上小学时,碰到说明性的题目,我们会老老实实长篇大论 地写“因为?? 所以?? ”;到了中学,老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个

顶点来表示,“所以”可以用正三角的三个顶点来表示;到了大学,又学会了数理逻辑中“任

意”、“存在”的表示方法,记住了多个数字求和可以用求和符号e ,多个数连乘可以用π等

符号,还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号,微积分的积分、求导、极限符

号,命题中的合取、析取、蕴含、等价符号,二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序

集等符号,代数系统中的群、格等。不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念,数学都可

以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。 数学之美是现实的、具体的,以致于我们看得见、摸得着;然而,数学之美又是浩瀚的、

朦胧的,以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。这就是数学的独具魅力之处,

它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦,为了数学事业的发展不懈奋斗。

(三)数学推动科学发展、社会进步 ⑥不管怎么说,数学最大的社会功能是推动科学发展,而科学发展则是现代社会进步的

主要动力。在理论思维中,数学思维占有重要地位,它使物理概念精密化、定量化,它以自

己特有的思想—不变性、对称性、极大或极小(变分原理)得出新物理量以及守恒律等数学

规律。而在实验观测中,使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律也都是重要

的数学手段,数学就这样推动了科学的发展。更重要的是,数学的思维以及科学对社会进步

造成的巨大冲击,反过来也发展了数学。 数学与物理科学。众所周知,在行程问题中,v=

△s/△t ,但是这个v 是物体在△t 时间段内的平均速度,即它只能反映物体在△t 时间内物

体从一个地点移动到另一个地点的平均快慢程度。若要求该物体在某一时刻的瞬时速度,我

们必须考察在△t 趋近于无穷小的时候,相应的△s 与△t 的比值,即求△t —>0时,△s/

△t 的极限值。为了解决这个物理问题,科学家们提出了微积分的思想,可见,物理高度发

展的前提是作为其发展工具的数学必须有高度的发展,就像高中物理老师说过的话,“数学学

得好的同学,物理不一定好,但是物理学得好的人,数学一定好。” 数学与生物科学。对于生物内在的或外表的,个体的或群体的,器官的或细胞的,直到

分子水平的各种表现性状,人的肉眼只能观测到一个大概的状态,如果要精确反映出生物的

各种特性,我们必须依据性状本身的生物学意义,用适当的数值予以描述,这也就是所谓的

量化。比如反映一个培养皿中的细菌的繁殖状况,我们会应用坐标系讲培养皿的温度分布状

况、营养分布状况、细菌生成状况等描绘出来,进而找到影响细菌繁殖的各种外界因素,以

便快速培养、快速繁殖,这跟人体组织、器官的培养是相似的。又比如,高中生物学里遗传

问题,我们需要用概率的知识计算出小孩患病与否的概率,长出的豌豆是褶皱的还是圆滑的

概率等等,这些研究离开数学也是无法进行下去的。 数学与社会科学。对于社会科学中的经济学,经常会遇到求最优方案问题,于是便要用

到线性规划相关的数学方法求最大、最小值;对于社会学,人口统计问题、城市规划问题、

交通问题、医疗问题等,还是要大量用到数理统计的内容,并用数学的眼光对采集到的数据

进行量的分析,进而对质做出判断。 ⑦数学与人文学。音乐方面,自古以来数学就已经渗入到艺术家的精神之中。从毕达哥

拉斯时代起,乐理已经是数学的一部分。他把音乐解释为宇宙的普遍和谐,这种和谐同样适

用于数学及天文学。开普勒从音乐与行星之间找到对应关系,莱布尼茨首先从心理学来分析

音乐,他认为“音乐是一种无意识的数学运算”,这更是直接把音乐与数学联系在一起。在绘

画与雕塑方面,各民族都有自己的创造。文艺复兴时期,西欧的绘画与数学平行发展,许多

艺术家也对数学感兴趣,他们深入探索透视法的数学原理等等。这些强有力的事实,再次印

证了数学自身的强大魅力及巨大推动作用。 “科技是第一生产力”,科技水平的高低从很大程度上决定并反映了一个社会的发展程度,

而数学又是推动理论革新、科技发展的有力工具,可以说数学发展决定社会进步。

(四)数学学习的必要性与紧迫性 从社会角度看,18世纪以来,先后有美国、法国、德国在英国工业革命的影响之下进行

了具有重大意义的工业革命,推动了科技进步,大力发展了国内生产力,使得国内经济、政

治、文化事业迅速繁荣,与工业革命之前相比取得了质 的飞跃。在推动英、美、法、德迅速成为世界强国的同时,也推进了其他国家的工业革

命进程,为世界、科技、经济、政治发展作出了重大贡献。社会是不断向前发展的,随着社

会的发展、人民群众对物质文化需要的日益增长,人们对数学理论的创新、发展提出了更高

的要求,于是便有更多的数学工作者投入到数学研究之中,与此同时,发展了的数学理论也

反过来作用于社会,进而促进社会更加发展,如此循环下去,数学愈加发展,社会愈加进步。

毫不夸张的说,没有数学发展,就没有社会进步。 从个人角度看,数学不仅仅是帮助我们如何计算1+1=2,更重要的是激励我们思考,为

什么1+1=2,在普通的加法运算中是等于2,但是在离散数学中1+1=2就不一定成立了;数学

不仅仅是让我们求一个积分求一个导数,更重要的是让我们与生活中的实际问题相联系,用

数学的手段来解决生活中的问题,比如求一个质量分布不均匀的圆盘的质量、求t 时间内通

过某一截面的流量、做功问题等;数学不仅仅是让我们玩“因为p 所以q ”、“a 等价于b ”这

样的文字游戏,更多的是培养我们的一种理性思维、逻辑思维,就好比我们要去做一个演讲,

要先讲什么再讲什么,对于别人的观点,我们该如何做到有力、有序的反驳等?? 为什么全世

界那么多学校大多数专业都要求学数学,为什么高考中要强调“数学、英语”极其优异的可

以享受一定的政策,为什么企业更加宁愿招聘数学专业出身的学生,这都说明了,数学水平

的高低很大程度上代表了一个人的能力的大小。 综上所述,数学无论是对于社会的进步还是个人的发展都是极其重要的,因此数学学习

是极其必要的。西方发达国家的数学、科技水平已经领先我们好几十年,如果没有强有力的

数学来推动我国的进步,我国与他们的差距将会日益增大,中华民族大伟大复兴也就遥遥无

期了。

时代在召唤,我们的使命空前沉重。不要再仅仅是为了完成学业而懒懒散散地搞学习、

搞数学,不要再因为数学严谨的证明、深奥的过程而对数学畏畏缩缩、蜷缩不前。少一分浮

躁,多一分踏实,少一分急功近利,多一份淡薄名利,踏实做人,低调做事,从自己的数学

修养做起,从自己的个人素养做起。