时针分针夹角的计算
六年级 记叙文 1320字 1768人浏览 写意518

有关时针分针夹角的计算

钟表上的时针、分针你追我赶,始终围绕中心按各自恒定的速度旋转,两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢?通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置,以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置,两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的,当两针夹角大于180度时,应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是12小时,从起始位置旋转到终止位置旋转了360度,1小时旋转了30度,1分钟旋转了0。5度;分针旋转一圈是60分钟,从起始位置旋转到终止位置是360度,1分钟旋转了6度。

一、整点两针夹角的计算

例1 2点整时针分的夹角是多少度?

分析:如图1,时针从0点旋转到2点,旋转了2×30°=60°;分针没有旋转,从0分到0分,转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。

解:2×30°-0×6°=60°

练习1:6点整时,时针分针的夹角是多少度?8点整呢?

(提示:当所计算的夹角大于180度时,应用周角360度

减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。)

二、非整点两针夹角的计算

例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析:如图2所示,3点40分时,时针以正对0点为始边,以2以到3点40分时为终边,旋转角度为:3×30°+40×0.5°=110°;分针以正对0分为始边,以旋转到40分时为终边,旋转角度为:40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度,所以两针夹角为240°-110°=130度。

解:如图2所示,时针旋转角度为:3×30°+40×0.5°=110°

分针旋转角度为:40×6°=240°

两针夹角为240°-110°=130°

练习2:计算10点过5分时两针的夹角。

三、已知两针的夹角,求时间

例3 4点过多少时,时针与分针互相垂直?

分析:存在两种情况:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,时针分针互相垂直;(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,时针分针互相垂直。

解:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,设4点过x 分钟时两针互相垂直。由题得:

(4×30+0.5x)-6x=90

120+0.5x-6x=90

5.5x=30

x=60/11

(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,设4点过y 分钟时两针互相垂直。由题得:

6y -(4×30+0.5y)=90

6y -120-0.5y=90

5.5y=210

y=420/11

答:4点过5 分或4点38 分时,时针与分针互相垂直。

练习3:11点过多少分时,时针与分针的夹角为60度?

(提示:也存在两种情况,一种是时针比分针旋转角度大60度,另一种是时针比分针旋转角度大360°-60°=300°)

四、时针与分针重合时的时间计算

时针与分针重合时,时针与分针旋转角度相等,因此,可列一元一次方程解决问题。

例4 5点过多少分钟时,时针与分针重合?

解:设5点x 分钟时,两针刚好重合。由题得:

5×30-0。5x=6x

5.5x=150

x=27

答:5点过27

分时,时针与分针重合。