- 1 - 古蔺中学高2014级周考题

命题人 曾珠 审题人 杨必敏

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 已知集合{}1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

U =, {}2,4,5,7A =, {}3,4,5B = 则()()u u C A C B 等于

（ ）.

A. {}1,6 B. {}4,5 C. {}2,3,4,5,7 D. {}1,2,3,6,7 2．函数) 13lg(3) (2

++-=x x x x f 的定义域是（ ）

A ．) , 31

(+∞- B．) 1, 31(- C．) 31, 31(- D．) 3

1, (--∞

3． sin 29π6cos ⎝ ⎛⎭

－29π3－tan 25π4 ( ) ． A ．0 B. 12 C ．1 D ．－12

4、已知()2414

x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则[(2)](4)f f f +=（ ）

A ．16 B．14 C．20 D．18

5. 函数2() ln(1) f x x x

=+-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,) e D. (3,4)

6、()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x b b =++为常数）则()1f -=（ ）

A ．3 B．1 C．-1 D．-3

7．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭

x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12纵坐标不变) ，再将图

- 2 - 象向右平移π3

( ) ．

A ．x ＝－π2

B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π4 8、已知函数()f x 的图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（ ）

A

．y =．122(0) y x x =≥

C ．441y x =-

+ D ．2log (3) y x =+

9. 已知函数2() 2() ,(0) f x mx m n x n m =-++≠满足(0) (1)0f f ⋅>，设12, x x 是方程() 0f x =的两根，则12x x -的取值范围是（ ）

A. (]0,4 B. (0,2) C.

D.

10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](), a b a b <，值域是[]2, 2a b ，则符合条件的数组(), a b 的组数为（ ）

A ．0

B ．1 C ．2 D ．3

二．填空题：（每小题5分，共25分）

11．已知()2

2015f x ax bx =++满足()()13f f -=，则()2f =．

12．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α

5，则sin 2 α－sin αcos α的值是13．设 420cos =a , 函数, 0, () log , 0,

x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩, 则211() (log) 46f f +的值等于 ． 14. 55log log 3223-=

- 3 - 15. 设() f x 为[0,1]上的函数， (0)0f = , (1)1f =；对所有. x y ∈[0,1]、x y ≤. a 为实数. 且01a <<. 满足(

) (1). () . () 2x y f a f x a f y +=-+，则1() 7f

三． 解答题

16．（本题满分12分）已知函数f (x ) ＝2sin ⎝ ⎛

⎭

2x ＋π3 (1)写出函数f (x ) 取得最大值时的对称轴及单调增区间

(2)当(, ) 66x ππ∈-

时，求f (x ) 值域

17. （本题满分12分） 已知集合{}{}

2, 22, 540U R A x a x a B x x x ==-≤≤+=-+≥ （1）当3=a 时，求B A ，) (B C A U ;

（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围.

18．（本题满分12分）已知二次函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x ) ＝⎩⎨⎧

f (x )，x >0，－f (x )，x <0.若f (－1) ＝0，且对任意实数x 均有f (x ) ≥0成立．

(1)求F (x ) 的表达式；

(2)当x ∈[－2,2]时，g (x ) ＝f (x ) －kx 是单调函数，求k 的取值范围．

- 4 - 19．（本题满分12分）

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x m f x x nx +=

++． （1）求, m n 的值；

（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；

（3）若()3a f x ≤对11, 33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．

20. （本题满分13分）已知函数1() log [(2) 1]a f x x a

=-+， (0a >且1, a ≠a 是参数）.

（1）求() f x 的定义域；

（2）当[1,2]x ∈时，() 0f x >恒成立；求a 的取值范围.

21. （本题满分14分）已知： 2

() 66f x x x =-+，设函数1() () g x f x =. 21() [()].g x f g x =32() [()].g x f g x =…...... 1() [()].n n g x f g x -=…...

（1）若存在一个实数0x ，满足100() g x x =. 求证：200300() , () g x x g x x ==，并由此可推测出一个什么结论？

（2）若实数0x 满足00() n g x x =，则称0x 为稳定不动点，试求出这些稳定不动点。

（3）{}() A x h x x == ，{}(()) B x h h x x ==若2() 1h x ax =-. (. ) a R x R ∈∈. 且A B =≠∅. 求a 的范围。