元旦作业
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- 1 - 古蔺中学高2014级周考题

命题人 曾珠 审题人 杨必敏

一、选择题(每小题5分,共50分)

1. 已知集合{}1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

U =, {}2,4,5,7A =, {}3,4,5B = 则()()u u C A C B 等于

( ).

A. {}1,6 B. {}4,5 C. {}2,3,4,5,7 D. {}1,2,3,6,7 2.函数) 13lg(3) (2

++-=x x x x f 的定义域是( )

A .) , 31

(+∞- B.) 1, 31(- C.) 31, 31(- D.) 3

1, (--∞

3. sin 29π6cos ⎝ ⎛⎭

-29π3-tan 25π4 ( ) . A .0 B. 12 C .1 D .-12

4、已知()2414

x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩,则[(2)](4)f f f +=( )

A .16 B.14 C.20 D.18

5. 函数2() ln(1) f x x x

=+-的零点所在的大致区间是 ( ) A.(0,1) B. (1,2) C.(2,) e D. (3,4)

6、()f x 是定义域在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22(x f x x b b =++为常数)则()1f -=( )

A .3 B.1 C.-1 D.-3

7.把函数y =sin ⎝ ⎛⎭

x +π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12纵坐标不变) ,再将图

- 2 - 象向右平移π3

( ) .

A .x =-π2

B .x =-π4 C .x =π8 D .x =π4 8、已知函数()f x 的图象如图所示,则它的一个可能的解析式为( )

A

.y =.122(0) y x x =≥

C .441y x =-

+ D .2log (3) y x =+

9. 已知函数2() 2() ,(0) f x mx m n x n m =-++≠满足(0) (1)0f f ⋅>,设12, x x 是方程() 0f x =的两根,则12x x -的取值范围是( )

A. (]0,4 B. (0,2) C.

D.

10.函数()222f x x x =-+的定义域是[](), a b a b <,值域是[]2, 2a b ,则符合条件的数组(), a b 的组数为( )

A .0

B .1 C .2 D .3

二.填空题:(每小题5分,共25分)

11.已知()2

2015f x ax bx =++满足()()13f f -=,则()2f =.

12.已知sin α+3cos α3cos α-sin α

5,则sin 2 α-sin αcos α的值是13.设 420cos =a , 函数, 0, () log , 0,

x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩, 则211() (log) 46f f +的值等于 . 14. 55log log 3223-=

- 3 - 15. 设() f x 为[0,1]上的函数, (0)0f = , (1)1f =;对所有. x y ∈[0,1]、x y ≤. a 为实数. 且01a <<. 满足(

) (1). () . () 2x y f a f x a f y +=-+,则1() 7f

三. 解答题

16.(本题满分12分)已知函数f (x ) =2sin ⎝ ⎛

2x +π3 (1)写出函数f (x ) 取得最大值时的对称轴及单调增区间

(2)当(, ) 66x ππ∈-

时,求f (x ) 值域

17. (本题满分12分) 已知集合{}{}

2, 22, 540U R A x a x a B x x x ==-≤≤+=-+≥ (1)当3=a 时,求B A ,) (B C A U ;

(2)若φ=B A ,求实数a 的取值范围.

18.(本题满分12分)已知二次函数f (x ) =ax 2+bx +1(a >0),F (x ) =⎩⎨⎧

f (x ),x >0,-f (x ),x <0.若f (-1) =0,且对任意实数x 均有f (x ) ≥0成立.

(1)求F (x ) 的表达式;

(2)当x ∈[-2,2]时,g (x ) =f (x ) -kx 是单调函数,求k 的取值范围.

- 4 - 19.(本题满分12分)

已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且()21x m f x x nx +=

++. (1)求, m n 的值;

(2)用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数;

(3)若()3a f x ≤对11, 33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,求a 的取值范围.

20. (本题满分13分)已知函数1() log [(2) 1]a f x x a

=-+, (0a >且1, a ≠a 是参数).

(1)求() f x 的定义域;

(2)当[1,2]x ∈时,() 0f x >恒成立;求a 的取值范围.

21. (本题满分14分)已知: 2

() 66f x x x =-+,设函数1() () g x f x =. 21() [()].g x f g x =32() [()].g x f g x =…...... 1() [()].n n g x f g x -=…...

(1)若存在一个实数0x ,满足100() g x x =. 求证:200300() , () g x x g x x ==,并由此可推测出一个什么结论?

(2)若实数0x 满足00() n g x x =,则称0x 为稳定不动点,试求出这些稳定不动点。

(3){}() A x h x x == ,{}(()) B x h h x x ==若2() 1h x ax =-. (. ) a R x R ∈∈. 且A B =≠∅. 求a 的范围。