溜溜球
三年级 记叙文 2375字 672人浏览 独舞坏嗳

我们的发现:生活中的力学—

溜溜球的运动剖析

指导老师:潘武明

摘要:本文阐述了溜溜球上下来回沿绳子滚动的力学原理,并对其运动过程进行了力学和能量的定量分析;考虑空气阻力及细绳的摩擦力对运动的能量损失。

每个人的童年里一定都有这样一种玩具。它起源于公元五百年前的希腊。被称为继洋娃娃之后的“世界第二种玩具”,它便是溜溜球(YO-YO ),YO-YO 源自菲律宾的土语,意味“回来”或“去回来”。经过这么久的演变,溜溜球由最初的金属质地发展为塑胶;玩家由贵族阶级发展为各种肤色,各个年龄段的人,拥有了专业性的比赛,甚至被带入了太空研究其运动性质。溜溜球根据其外形可分为5种:标准型,鼓型,蝶型,超宽幅加重蝶型,超宽加大碟型。下面,我们就以最基础的标准型为例向大家介绍溜溜球所蕴含的力学知识。

我们所研究奥达牌溜溜球直径54mm ,重量

68g , 绳长1m 。线环绕在转轴上(如右图)。

经过小组成员的讨论,我们认为溜溜球运动的基本原理是:假

设在理想状态下,当球沿绳滚动时,由于球与绳的接触处无相对运动,绳的拉力不做功,主动力只有重力,溜溜球机械能守恒。当降到绳的末端时,会短暂的处于休眠状态,当抖动绳子时,球会上升到原来的高度。

对溜溜球运动过程的具体定量分析如下:

1. 下降过程

把绳缠绕在转轴上,然后手给它一个向下的初速度,使球下落到最低点。假设手给球的能量为1E ,空气阻力和摩擦力做功为2E , 绳长为L ,转轴半径为r ,质量为m 1; 圆盘半径为R ,质量为m 2重力势能转化平动动能和转动动能,由能量守恒得:

mgL+1E -2E =21mv 2+21Iw 2 (1)

总质量 m=m1+2m2 (2)

转动惯量

I=2(21m 2R 2)+m1r 2

=m2R 2+m1r 2 =常量 (3)

线速度与角速度关系:

v=wr (4)

角动量定理得:

I *w =Tr (5)

由(4)(5)得

T=2*

r v I (6) 由(1)(4)得 w=

I mR E E mgL +-+221) (2 (7) V=RI

mR E E mgL +-+221) (2 (8) 由(5)(6)可知溜溜球在绳末端的速度和角速度主要与1E 有关,手

给球的初速度越大,球在末端转动越快,在底端的睡眠时间越长。

2、睡眠状态

所谓睡眠状态就是当球处在最低点时,球在高速转动,摩擦力使绳往上转,结果绳子在轴上打滑,球就不停的空转。

当球转到最低点时,绳的张力突然增大,球的平动

动能损失变为0。

绳对球的力矩

N=x⨯T (9)

又力矩 N=dt dL =dt

Iw d ) (=I*w (10) 由于溜溜球的细绳已全部展开,所以 x=0

即力矩 N=0 (11) 由以上可得 *w =0 , 即角速度保持不变依然为 w=

I mr E E mgL +-+221) (2 (7)

3、上升过程

经过一定时间的“睡眠”之后,当玩家突然提绳子时,球就会出现返回的现象。提拉过后,旋转的转轮会在短时间内保持上升(下图所示)

这将导致绳子出现松弛,然后绕着这松弛的一段下拉。这种聚束现象把绳子压在转轮上,突然提升了摩擦力,使得转轮紧贴住绳子并顺着它上升,此时摩擦力为动力。

由于睡眠状态有平动动能损失,因此总机械能减少,在转向过程中,有部分转动动能转化为平动动能,以补充损失的平动动能的一部分,即 mgh mv w =+2022

1I 21 (12) 能量之间的转换使球获得适当的上爬垂直速度。但在手没有补充能量的情况下,球体一般不会回到原始高度。当它第二次回到最高点以后,又会反方向地向下运动。如此反复数次直到能量被摩擦消耗完为止。

以上过程为溜溜球运动的三个基本动作的原理分析,溜溜球种类繁多,有的溜溜球在其球体内安装集成电路、发光二极管和弹簧。

当弹簧随球转动时,由于离心现象,弹簧触发电路连通,使溜溜球一边上下运动一边发光或者“唱歌”。

溜溜球虽小,但其凭借玩法多样、不断变化而风靡全球。由于其不需要电力或磁力驱动,单纯靠玩家灵巧的双手操控,可以作为一种良好的力学研究模型。我们小组仅讨论研究了它的基本动作,其复杂原理仍值得我们日后探讨。

问题1:当球在最低点处于睡眠状态转而向上的瞬间,部分转动动能

如何转化为平动动能?

问题2:从睡眠过程到上升过程,摩擦力什么时候反向?直到最高点

时,摩擦力是做正功多,还是做负功多?

以上问题,编者能力尚浅,不甚明白,望老师指点迷津!

参考文献:

1,

潘武明主编,《力学》,科学出版社,2004. 2,

漆安慎 杜婵英主编,《力学》第二版,高等教育出版社,2005. 3,

李俊峰主编,《理论力学》,清华大学出版社,2001 4,

中国悠悠协会,CYYA ,www.cyya.net 5, 《科学》杂志,2004年11期。

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