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承担不来
离散
一. 名词解释:
a) 命题公式:将命题变项用联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。
b) 对偶式(没讲过可不写):在仅含有联结词与(∧)、或(∨)、非(┐)的命题公式A 中,将∨换成∧,∧换成∨,若A 中还含有0或1,则还需将其中的0换成1,1换成0,所得到的新命题公式A*就是A 的对偶式。
c) 主析取范式:所有简单合取式都是极小项的析取范式 d) 前束范式:具有形式 B x Q x Q x Q k k 2211 的一阶逻辑公式
其中Q i (1≤i ≤k) 为∀或∃,B 为不含量词的公式。
e) 谓词:用来刻画个体词性质及个体之间相互关系的词。
二. 填空:
a) 自反 传递.
b) 23
真值表 1 c) 无回路 2叉树
d) 21
e) (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))
f) p ⌝
三. 选择:
1~5:A 、A 、C 、D 、B
6~10: D 、D 、B 、B 、D
四. 证明:
1. 化简:(A-B-C )⋃((A-B )⋂C )⋃(A ⋂B-C )⋃(A ⋂B ⋂C ) 解:化简如下:
(A-B-C )=(A⋂B ⋂C )
((A-B )⋂C )=(A⋂B ⋂C)
(A ⋂B-C )=(A ⋂B ⋂C )
(A⋂B ⋂C ) ⋃(A⋂B ⋂C) ⋃(A ⋂B ⋂C )⋃(A ⋂B ⋂C ) =((A⋂B ) ⋂(C ⋃C)) ⋃((A⋂B) ⋂(C ⋃C)) =(A⋂B ) ⋃(A⋂B)
=A⋂(B ⋃B)
=A
2. 证明命题恒真:((P→Q) ∧(Q→R)) →(P→R) 解:证明如下:
方法一:⇔┐((┐P ∨Q) ∧(┐Q ∨R)) ∨(┐P ∨R) ⇔┐(((┐P ∨Q) ∧┐Q) ∨((┐P ∨Q) ∧R) )∨(┐P ∨R) ⇔┐((┐P ∧┐Q) ∨(┐P ∧R) ∨(Q∧R)) ∨(┐P ∨R) ⇔┐(┐P ∧┐Q) ∧┐(┐P ∧R) ∧┐(Q∧R) ∨(┐P ∨R) ⇔(P∨Q) ∧(P∨┐R) ∧(┐Q ∨┐R) ∨(┐P ∨R)
⇔(P∨(Q∧┐R)) ∧(┐Q ∨┐R) ∨(┐P ∨R) ⇔(P∧(┐Q ∨┐R)) ∨((Q∧┐R) ∧(┐Q ∨┐R)) ∨(┐P ∨R) ⇔(P∧┐Q) ∨(P∧┐R) ∨(Q∧┐R ∧┐Q) ∨(Q∧┐R ∧┐R) ∨(┐P ∨R)
⇔(P∧┐Q) ∨(P∧┐R) ∨┐R ∨Q ∨┐P ∨R ⇔P ∨Q ∨P ∨R ∨┐R ∨┐P
⇔Q ∨1
⇔1
方法二:由传递性可知⇔(P→R) →(P→R) ⇔1
3. 形式演绎法:{P→Q ,R →S ,P ∨R}蕴涵Q ∨S 。 解:
前提:P →Q ,R →S ,P ∨R
结论:Q ∨S
① P ∨R
前提引入 ② (┐P )→R
由1得 ③ R →S
前提引入 ④ (┐P )→s
2、3 ⑤ p ∨S
4 ⑥ (┐S )→p
5 ⑦ P →Q
前提引入 ⑧ (┐S )→Q
6、7 ⑨ Q ∨S 8结论
4.<I, > a b=a+b-2 ; 证明是群。 证明:
① 封闭性:
∀a 、b ∈I 则a+b-2∈I 则a b ∈I 。封闭
② 可结合:
∀a 、b 、c ∈I
则(a b ) c=(a+b-2)+c-2=a+(b+c-2)-2=a (b c )可结合
③ 有幺元:
若∀a 、e ∈I 且a e=a 则 a e=a+e-2=a ⇔e=2 有幺元 ④ 有逆元:
若∀a 、b ∈I 且a b=2 则a b=a+b-2=2 ⇔a 1-=b=4-a 有逆元
综上所述:封闭、可结合、有幺元、有逆元则<I, >为群。
5.R ⊆A*A 则R 自反⇔I A ⊆R 。
证明:
若<x,x>∈I A 则<x,x>∈R ∴I A ⊆R 。
若I A ⊆R 则<x,x>∈I A 则<x,x>∈R 则有自反定义可得R 是自反的。
五. 综合应用:
离散
初三
散文
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我是麦子6