寒假作业
五年级 记叙文 6498字 100人浏览 chenxaingshown

1 1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,OA=4,AB=8,直线y=32

1+x 与x 轴、y 轴分别交于E 和F ,D 是CB 的中点,G 是线段EF (包括端点)上的一点,且GH ⊥AB .

(1)点D 的坐标

(2)设点G 的横坐标为x ,四边形GHBD 的面积为S ,求S 关于x 的函数表达式,并注明x 的取值范围;

(3)①若点G 在直线EF 上移动,是否存在这样的点G ,使D 、C 、G 三点构成的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点G 的坐标,若不存在,请说明理由;

2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,直线CD :y=m x +-

21 与直线AB 交于点E ,E 点的横坐标为3

4-

(1) 求m 的值;

(2) 点P (t ,0)在x 轴上,作线段PD 的垂直平分线交直线DE 于M ,交x 轴与点F ,过点M 作x

轴的平行线交直线AB 于点N ,设线段MN 的长为d ,当-6<t <8时,求d 与t 的函数关系式;

(3) 在(2)的条件下,连接BP 与BM ,求当t 为何值时∠PBM=45°,并直接写出此时点F 的坐标.

2

3

4如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为(-4,0),点B 的坐标为(0,b )(b >0). P是直线AB 上的一个动点,作PC ⊥x 轴,垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P' (点 P'不在y 轴上),连接P P',P'A ,P'C .设点P 的横坐标为a .

(1)当b=3时,求直线AB 的解析式;

(2)在(1)的条件下,若点P' 的坐标是(-1,m ),求m 的值;

(3)若点P 在第一象限,是否存在a ,使△P'CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a 的值;若不存在,请说明理由.

4

5.直线AB :y=-x-b分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点,过点B 的直线交x 轴负半轴于C ,且OB :OC=3:1.

(1)求直线BC 的解析式;

(2)直线EF :y=2x-k(k≠0)交AB 于E ,交BC 于点F ,交x 轴于D ,是否存在这样的直线EF ,使得S △EBD =S△FBD ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由;

(3)如图,P 为A 点右侧x 轴上一动点,以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ,连接QA 并延长交y 轴于点K ,当P 点运动时,K 点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标,如果变化,请说明理由.

5 6.如图,在直角坐标系中,A 点的坐标为(0,a ),B 点的坐标为(b ,0),且a 、b 满足

4-+b a +|a-2b+2|=0.

(1)求证:∠OAB=∠OBA ;

(2)点C 为OB 的延长线上一点,连接AC ,过B 作BD ⊥AC ,连接OD .求证:OD 平分∠ADB ;

(3)点E ,是点A 关于x 轴的对称点,点F 是点B 关于y 轴的对称点,P 为AF 的延长线上一动点,G 为BA 的延长线上一点,连接PG ,且满足BG=PG+PF,当P 在AF 的延长线上运动的过程中,∠PEG 的度数是否会发生变化?若不变,请求出它的度数;若改变,请说明理由.

6 7.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,3),点B 在x 轴的负半轴上,△ABO 的面积是3.

(1)求点B 的坐标;

(2)求直线AB 的解析式;

(3)在线段OB 的垂直平分线m 上是否存在点M ,使△AOM 得周长最短?若存在,直接写出点M 的坐标;若不存在,说明理由.

(4)过点A 作直线AN 与坐标轴交于点N ,且使AN=OA,求△ABN 的面积.

7 8.在直角坐标系中,直线y=2x+4交x 轴于A ,交y 轴于D

(1)以A 为直角顶点作等腰直角△AMD ,写出点M 的坐标

8 9.如图,等腰Rt △ABC 中,∠ACB=90°,在直角坐标系中如图摆放,点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(6,0).

(1)写出线段AB 的中点P 的坐标

9 10.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CO ,E 是AO 的中点,过点E 作EF ∥OC 交BC 于F ,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO 放置在平面直角坐标系中,使点O 与原点重合,OC 在x 轴正半轴上,点A 、B 在第一象限内.

(1)求点E 的坐标; (2)点P 为线段EF 上的一个动点,过点P 作PM ⊥EF 交OC 于点M ,过M 作MN ∥AO 交折线ABC 于点N ,连接PN .设PE=x.△PMN 的面积为S .

①求S 关于x 的函数关系式;

②△PMN 的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由.若存在,求出面积的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGH (H 在EF 上,DG 落在OC 上,∠EDG=90°,且DG=3,HG ∥BC ).现在开始操作:固定等腰梯形ABCO ,将直角梯形EDGH 以每秒1个单位的速度沿OC 方向向右移动,直到点D 与点C 重合时停止(如图2).设运动时间为t 秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究:在运动过程中,等腰梯ABCO 与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y 与时间t 的函数关系式.

10 11.如图(1)所示,一次函数的图象过点A (4,0),B (0,4),M 是线段AB 的中点,

(1)求该一次函数的关系式;

(2)点D 是直线AB 上的一点,过点D 分别作DE ⊥y 轴,DF ⊥x 轴,垂足分别为E 、F ,连接ME 、MF 、EF ,试判断△MEF 的形状,并证明你的结论.

(3)如果在(2)中,点D 在线段AB 上运动,其它条件不变,试求△MEF 面积的最小值.

11 12.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P (x ,y ),PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,C (a ,0),点E 在y 轴上,点D ,F 在x 轴上,AD=OB=2FC,EO 是△AEF 的中线,AE 交PB 于点M ,-x+y=1.

(1)求点D 的坐标;

(2)用含有a 的式子表示点P 的坐标;

(3)图中面积相等的三角形有几对?

13.如图1,矩形OABC 中,AB=8,OA=4,把矩形OABC 对折,使点B 与点O 重合,点C 移到点F 位置,折痕为DE .

(1)求OD 的长;

(2)连接BE ,四边形OEBD 是什么特殊四边形?请运用所学知识进行说明;

(3)以O 点为坐标原点,OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴(如图2),求直线EF 的函数表达式.

12 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+1与y=34

3+-

x 交于点A ,分别交x 轴于点B 和点C ,点D 是直线AC 上的一个动点.

(1)求点A 的坐标.

(2)当△CBD 为等腰三角形时,求点D 的坐标. (3)在直线AB 上是否存在点E ,使得以点E ,D ,O ,A 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出有几种情况.

13 15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=b x +-2

1 (b >0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,以OA 、OB 为边作矩形OACB ,D 为BC 的中点,以M (4,0),N (8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ,点P 在第一象限,设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S .

(1)求点P 的坐标;

(2)当b 值由小到大变化过程时,求S 与b 的函数关系式;

(3)在b 值的变化过程中,若△PCD 为等腰三角形,且PC=PD,请直接写出b 的值.

14 16.如图,直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C (3,m ),两直线分别交y 轴于点A 和点B ,一平行于y 轴的直线n 从点C 出发水平向左平移,速度为每秒1个单位,运动时间为t ,且分别交AC 、BC 于点P 和点Q ,以PQ 为一边向左侧作正方形PQDE .

(1)求m 和k 的值;

(2)当t 为何值时,正方形的边DE 刚好在y 轴上?

(3)当直线n 从点C 出发开始运动的同时,点M 也同时在线段AB 上由点A 向点B 以每秒4个单位的速度运动,问点M 从进入正方形PQDE

到离开正方形持续的时间有多长?

15 17.已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图1所示,四个顶点的坐标分别为O (0,0),A (10,0),B (8, 2 ),C (0,2),点T 在线段OA 上(不与线段点重合),将纸片沿过T 点的直线折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A' ),折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图2中的阴影部分)的面积为S ;

(1)直接写出∠OAB 的度数;

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,直接写出t 的取值范围;

(3)求S 关于t 的解析式及S 的最大值.

18.如图,在直角坐标系中,O 是原点,A ,B ,C 三点的坐标分别为A (18,0),B (18,6),C (8,6),四边形OABC 是梯形,点P ,Q 同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P 沿OA 向终点A 运动,速度为每秒1个单位,点Q 沿OC ,CB 向终点B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.

(1)求直线OC 的解析式.

(2)设从出发起,运动了t 秒.如果点Q 的速度为每秒2个单位,试写出点Q 的坐标,并写出此时t 的取值范围.

(3)设从出发起,运动了t 秒.当P ,Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半,这时,直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出t 的值;如不可能,请说明理由.

16 19.如图,在直角坐标系中,直线y=-x+2交x 轴于点A ,交y 轴于点B .

(1)求线段AB 的长;

(2)若点E 在AB 上,OE ⊥OF ,且OE=OF,求AF+AE的值;

(3)在第2问的条件下过O 作OM ⊥EF 交AB 于M ,试确定线段BE 、EM 、AM 的数量关系? 并证明你的结论.

20.如图:在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(4,8),D 是OC 上一点,且CD :OD=3:5,连接AD ,过D 点作DE ⊥AD 交OB 于E ,过E 作EF ∥AD ,交AB 于F

(1)求经过A 、D 两点的直线解析式;

(2)求EF 的长;

(3)在DE 所在的直线上是否存在一点P ,使AP ⊥PE ?若存在,则这样的点P 有几个?并说明理由;若不存在,请说明理由.

17 21.如图,已知平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点分别在x 轴、y 轴上,其中C ,D 两点的坐标分别为(4,0),(0,-3).两动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以每秒1个单位的速度沿线段AB 向终点B 运动,点Q 以每秒2个单位的速度沿折线CDA 向终点A 运动,设运动时间为x 秒.

(1)求菱形ABCD 的高h 和面积s 的值;

(2)当Q 在CD 边上运动,x 为何值时直线PQ 将菱形ABCD 的面积分成1:2两部分;

(3)设四边形APCQ 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(要写出x 的取值范围);在P 、Q 运动的整个过程中是否存在y 的最大值?若存在,求出这个最大值,并指出此时P 、Q 的位置;若不存在,请说明理由.

18 22.已知,如图1所示,直线PA 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C (0,2),且S △AOC =4,直线BD 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点D ,直线PA 与直线BD 交于点P (2,m ),点P 在第一象限,连接OP .

(1)求点A 的坐标;

(2)求直线PA 的函数表达式;

(3)求m 的值;

(4)若S △BOP =S△DOP ,请你直接写出直线BD 的函数表达式.

19 23.在平面直角坐标系中,△AOC 中,∠ACO=90°.把AO 绕O 点顺时针旋转90°得OB ,连接AB ,作BD ⊥直线CO 于D ,点A 的坐标为(-3,1).

(1)求直线AB 的解析式;

(2)若AB 中点为M ,连接CM ,动点P 、Q 分别从C 点出发,点P 沿射线CM 以每秒 2个单位长度的速度运动,点Q 沿线段CD 以每秒1个长度的速度向终点D 运动,当Q 点运动到D 点时,P 、Q 同时停止,设△PQO 的面积为S (S≠0),运动时间为T 秒,求S 与T 的函数关系式,并直接写出自变量T 的取值范围;

(3)在(2)的条件下,动点P 在运动过程中,是否存在P 点,使四边形以P 、O 、B 、N (N 为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T 的值.

20 24.如图,在等腰三角形ABC 中,底边BC=8cm,腰长为5cm ,以BC 所在直线为x 轴,以BC 边上的高所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系.

(1)直接写出点A ,B ,C 的坐标.

(2)一动点P 以0.25cm/s的速度沿底边从点B 向点C 运动(P 点不运动到C 点),设点P 运动的时间为t (单位:s ).

①写出△APC 的面积S 关于t 的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围.

②当t 为何值时,△APB 为等腰三角形?并写出此时点P 的坐标.

③当t 为何值时PA 与一腰垂直?

21 25.如图①,矩形ABCD 的两条边在坐标轴上,点D 与原点重合,对角线BD 所在直线与y 轴的夹角为60°,AB=8.矩形ABCD 沿DB 方向以每秒1个单位长度运动,同时点P 从点A 出发沿矩形ABCD 的边以每秒1个单位长度做匀速运动,经过点B 到达点C ,设运动时间为t .

(1)求出矩形ABCD 的边长BC ;

(2)如图②,图形运动到第6秒时,求点P 的坐标;

(3)当点P 在线段BC 上运动时,过点P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为E ,F ,则矩形PEOF 是否能与矩形ABCD 相似?若能,求出t 的值;若不能,说明理由.

22 26.已知:在直角梯形COAB 中,OC ∥AB ,以O 为原点建立平面直角坐标系,A ,B ,C 三点的坐标分别为A (8,0),B (8,10),C (0,4),点D 为线段BC 的中点,动点P 从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒.

(1)求直线BC 的解析式;

(2)若动点P 在线段OA 上移动,当t 为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的 72

(3)动点P 从点O 出发,沿折线OABD 的路线移动过程中,设△OPD 的面积为S ,请写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.

23 27.如图①,已知直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ,以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC .

(1)求点A 、C 的坐标;

(2)将△ABC 对折,使得点A 的与点C 重合,折痕交AB 于点D ,求直线CD 的解析式(图②);

(4)在坐标平面内,是否存在点P (除点B 外),使得△APC 与△ABC 全等?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

24 28.如图,正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的负半轴上,定点C 、D 在第二象限.将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转,B 、C 、D 的对应点分别为B 1、C 1、D 1,且D 1、C 1、O 三点在一条直线上.记点D 1的坐标是(m ,n ).

(1)设∠DAD 1=30°,n=

, ①求正方形ABCD 的边长;

②求直线D 1C 1的解析式;

(2)若∠DAD 1<90°,m ,n 满足m+n=-2,点C 1和点O 之间的距离是5 ,求直线D 1C 1的解析式.