平行线综合运用
初三 记叙文 2061字 273人浏览 苏小言s00

1 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要! 平行线综合运用

区分直线平行的条件和平行线的特征

例1、如图,AB CD ,直线l 平分, 140AOE ∠∠=︒,则2∠=。

变式1-1、如图,, 100AB CD B EF ∠=︒ , 平分, BEC EG EF ∠⊥,

则D E G ∠=。

例2、(2015∙吉安期中)如图,一条公路修到河边时,需要拐弯绕湖而过,如果第一次拐的120A ∠=

︒,第二次拐的

150B

∠=︒,第三次拐的角是C ∠,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C ∠=。

变式2-1、(2011∙曲靖)珠江流域某江段江水流向经过B C D 、、三点拐弯后与原来相同,如图,若120, 80ABC BCD ∠=︒∠=︒,则CDE ∠=。 例3、(2015∙枣庄)如图,把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上,如果120∠=︒,那么2∠=。

2 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要!

变式3-1、(2014∙青岛模拟)将一副直尺三角尺如图放置,已知

AE BC ,则AFD ∠=。

变式3-2、如图,把三角板的直角顶点放在两条平行线a b 、上,已知155∠=︒,则2∠=。

例4、如图,B E 、分别在AC DF 、上,若, AGB EHF C D ∠=∠∠=∠,

试判断A ∠与F ∠的关系,并说明理由。

变式4-1、(2014∙琼海期末)已知, AD BC FG BC ⊥⊥,垂足分别为D G 、,且12∠=∠,猜想BDE ∠与C ∠有怎样的大小关系?试说明理由。

例5、如图,已知1, 23, ACB FH AB ∠=∠∠=∠⊥于点, H CD 与AB 有什么关系?

3 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要!

变式5-1、(2012∙黄冈期中)如图,已知, , , 12DG BC AC BC EF AB ⊥⊥⊥∠=∠,求证:CD AB ⊥。

误区警告:

1、忽视条件,思维定式

例6、同位角一定相等吗?

错解:相等

正解:不一定相等

警告:同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系,他们没有确定的数量关系。如图,1∠与2∠是同位角,但它们不相等,只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下,同位角才相等。同样也只有在这个前提下,内错角相等,同旁内角互补。

2、思维不缜密,容易漏解

例7、若A ∠与B ∠的两边分别平行,则A ∠与B ∠的关系是。

错解:相等

正解:相等或互补

警告:错误的原因在于思维单一,只考了(1)存在的情况。在(2)中,A ∠与B ∠互补。

4 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要!

平行线综合运用习题练习

1、下列说法错误的是( )。

. A 同旁内角互补,两直线平行 . B 两直线平行,内错角相等

. C 同位角相等 . D 对顶角相等

2、如图,已知, , 60, 50AB CD AD BC B EDA ∠=︒∠=︒ ,则CDO ∠=。

3、如图,, DE BC EF AB ,与BFE ∠互补的角共有个。

4、如图,直线12, 155, 265l l ∠=︒∠=︒ ,则3∠=。

5、如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据。

(1)1C ∠=∠;(2)24∠=∠;(3)25180∠+∠=︒;(4)3B ∠=∠;

(5)62∠=∠

5 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要!

6、如图,下列推理及所注的理由正确的是( )。

. A 因为AB CD ,所以1D ∠=∠(内错角相等,两直线平行)

. B 因为32∠=∠,所以AB CD (同位角相等,两直线平行)

. C 因为AB CD ,所以34∠=∠(两直线平行,内错角相等)

. D 因为12∠=∠,所以AB CD (两直线平行,内错角相等)

7、如图,直线AB 和直线CD 被直线EF 所截,交点分别为, E F A E F E F D ∠=∠、。

(1)直线AB 和直线CD 平行吗?为什么?

(2)若EM 是AEF ∠的平分线,FN 是EFD ∠平分线,则EM 与FN 平行吗?为什么?

8、如图,12, 20, 80BAC ACF ∠=∠∠=︒∠=︒。

(1)求2∠的度数;

(2)FC 与AD 平行吗?为什么?

(3)根据以上结论,能确定ADB ∠与FCB ∠的大小关系吗?

9、如图,, ABC ACB BD ∠=∠平分, A B C C E ∠平分, A C B D B F F ∠∠=∠。问:CE 与DF 的位置关系怎样?试说明理由。

6 / 6

新的起点,新的奋斗!方法的培养和适应更为重要!

10、如图,已知12180, , A C DA ∠+∠=︒∠=∠平分BDF ∠,那么BC 也平分DBE ∠吗?为什么?

11、如图,AD BC ⊥于点, D EF BC ⊥于点F ,且1E ∠=∠。问:BAD ∠和CAD ∠相等吗?并说明理由。