数学 让我再看你一眼
初三 散文 9132字 178人浏览 1126276315

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数学 让我再看你一眼

——高考临近,最后给你提个醒

在高考备考的过程中,熟化这些解题小结论,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到较大的作用.

1. 集合 A 、B ,∅=⋂B A 时,你是否注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合

的子集时是否忘记∅. 例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨论了a =2的情况了吗?例集合}012|{2=--=x ax x A ,如果

∅=+R A ,实数a 的取值范围

2. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数

依次为,n 2,12-n ,12-n . 22-n

3. 在集合的交、并、补运算时,针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速求

解?(数轴,单位圆,文氏图),B A B A = B A B A =.

研究集合之间的关系,当判断不清时,建议通过“具体化...

”的思想进行研究。已知{}N k k x x M ∈+==, 12,{}N k k x x N ∈±==, 14,则N M _____。 补集思想....

常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 例.设函数()()1222422+----=p p x p x x f 在区间[]1, 1-上至少存在一个实数C ,使

()0>c f ,求实数p 的取值范围函数的几个重要性质:

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的

图象关于直线a x =对称.

②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称; 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称; 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.

④若奇函数()x f y =在区间()+∞, 0上是递增函数,则()x f y =在区间()0, ∞-上也是递

增函数.

⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞, 0上是递增函数,则()x f y =在区间()0, ∞-上是递减

函数.

⑥函数()a x f y +=) 0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位

得到的; 函数()a x f y +=() 0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位

得到的;

函数()x f y =+a) 0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;

函数()x f y =+a) 0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.

⑦函数()ax f y =) 0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的

a

1

得到的;

函数()x af y =) 0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.

4. 求一个函数的解析式时,你标注了该函数的定义域了吗?求函数的定义域的常见原

则记住了吗?函数y=

2

)

3lg() 4(--x x x 的定义是 ; 复合函数的定义域弄清了吗?函

数) (x f 的定义域是[0,1],求) (log5. 0x f 的定义域.

5. 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充

分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶

函数; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。 奇函数()x f y =在x=0处有定义时必有()00=f ;偶函数在其定义域上有())x f x f =

6. 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.) 可别忘了导

数也是判定函数单调性的一种重要方法。

7. 你知道函数()0>+=a x

a

x y 的单调区间吗?(该函数在(]a -∞-, 和)

+∞, a 上单调

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递增;在[)0, a -和(]

a , 0上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 若a<0

8. 研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?

9. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大

于零且不等于1)字母底数还需讨论呀. 10. 对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?(b b a

b

b a n a c c a n log log , log log log ==) 11. 你还记得对数恒等式吗?(b a b a =log )

12. “实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是

否注意到必须0≠a ;当a=0时,“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b .若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的

情形?

13. 在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数

的有界性了吗? 14. 一般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半.(如x y x y sin , sin 2==的周期

都是π, 但x x y cos sin +=的周期为π. )

15. 函数x y x y x y cos , sin , sin 2===是周期函数吗?(都不是)

重要公式:① 22cos 1sin 2αα-=

; ② 2

1

2cos cos 2+=αα ③α

ααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=

+= 例3.当函数x x y sin 3cos 2-=取最大值时,=x tan

16. 在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如

, ) (αβαβ-+=, ) (αβαβ+-=

⎪⎭

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβ

α222

等)

17. 你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函

数、且能求出值的式子,一定要算出值来)

18. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特

殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 19. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

(4

1

18sin , 42615cos 75sin , 42675cos 15sin -=

︒+=︒=︒-=

︒=︒) 20. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(lr S r l 2

1

, =

=扇形) 21. 辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符

号确定,θ角的值由a

b

=

θtan 确定) 在求最值、化简时起着重要作用. 会用五点法画函数“B x A y ++=) sin(ϕω”的草图吗?哪五点?会根据图象求出参数A 、

ω、

ϕ、B 的值吗?在五点作图法:令ϕω+x 依次为ππ

ππ2, 2

3, , 20 求出x 与y ,依点()y x , 作图。在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面要求:① 先求出某一个三角函数值;② 再判定角的范围。

22. 不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)。“穿根法”解

不等式应注意什么?

23. 分式不等式

()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么?(移项通分)

24. 解无理不等式有哪几种常规题型?它们的等价不等式组是怎样的?

()()()()()()[]

⎩⎨⎧>≥⎩⎨⎧<≥⇔>2

00x g x f x g x g x f x g x f 或; ()()()()()[]

; 002⎪⎩⎪

⎨⎧<≥≥⇔<x g x f x g x f x g x f

()()()(). 00⎪⎩

⎨⎧>≥≥⇔>x g x f x g x f x g x f

25. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于

零. )不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法;分析法;综合法;数学归纳法). 26. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是分类讨论)

27. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2

2⎪⎭

⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时,你是否注

意到a ,b +∈R (或a ,b 非负),且“等号成立”时的条件,积ab 或和a +b 其中之一应是定值?

28. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底10<<a 或

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1>a )讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是„„. 29. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.”

30. 等差数列中的重要性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+; 等比数列中的重要性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅.

31. 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时,需要分类讨论.(1=q 时,1na S n =;

1≠q 时,q

q a S n n --=

1)

1(1) 32. 等比数列的一个求和公式:设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比为q , 则

n m m n m S q S S +=+.

33. 等差数列的一个性质:设n S 是数列{}n a 的前n 项和,{}n a 为等差数列的充要条件是

bn an S n +=2 (a, b为常数)其公差是2a.

34. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n b a c =,其中{}n a 是等差

数列,{}n b 是等比数列,求{}n c 的前n 项的和)

35. 用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时,你注意到11S a =了吗? 36. 你还记得裂项求和吗?(如

1

1

1) 1(1+-=+n n n n . )

37. 在用数学归纳法证明题时,你把归纳假设(n=k成立)作为已知条件利用了吗? 38. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

39. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;

定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

40. 复数相等的充要条件:⎩⎨⎧==⇔+=+d b c

a di c bi a ,要注意R d c b a ∈, , , .

41. 复数运算的几个基本公式:()()i i

i

i i i i i i i =-+-=+--=-=+11, 11,

21, 212

2

. 四次一循环 ) (;

1; ; 1; 44342414Z k i i i i i i k k k k ∈=-=-==++++ 若13=w ()1≠w ,则

w w w w i w ==++±-=22, 01, 2

3

21. 对13-=w 呢?

42. 用坐标法求角时,要建系—求点—求向量—代公式---下结论五步。求点到面的距离的

常规方法是什么?(直接法、体积法)

43. 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法)

44. 若圆锥的顶角为ϑ,那么经过两条母线的截面面积何时最大?(当0<θ2

π

≤时,轴

截面面积最大;当ϑ>2π时,过两条垂直母线的面积最大,最大值是221

l )

45. 设台体的上、下底面与中截面的面积分别是021, , S S S ,则这三个量之间的关系是

2102S S S +=

46. 设直线方程时,一般可设直线的斜率为k ,你是否注意到直线垂直于x 轴时,斜率k

不存在的情况?(例如:一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝

--23, 3,且被圆2522=+y x 截得的弦长

为8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解. )

解析几何问题求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了?是否需要建立直角坐标系?

47. 直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式

的局限性. (如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 48. 对不重合的两条直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有

⎩⎨

⎧≠=⇔1

2211

22121//C A C A B A B A l l ; 0212121=+⇔⊥B B A A l l . 49. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.

50. 直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为

1=+b

y

a x ,但不要忘记当 a=0时,直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等. 51. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的

方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷. 52. .如何判断直线与圆锥曲线的位置关系?

用直线方程与圆锥曲线方程联立求解时,在得到的方程中你注意到“最高次项系数是否为零”以及“0≥∆”了吗?圆锥曲线本身的范围你注意到了吗? 你会求弦长吗?2212212212211k

y y k x x y y x x AB +⋅-=+⋅-=-+-=。

抛物线的焦点弦长:12||AB x x p =++(焦点在x 轴上)12||AB y y p =++(焦点在y

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轴上)

你知道“近日点”、“远日点”的概念吗?你知道圆锥曲线上的点到焦点的距离的取值范围吗?. 圆锥曲线的焦半径公式分别是什么?如何应用?

你注意到了吗?求轨迹与求轨迹方程是有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!

① 直接法:直接建立x 、y 之间的关系,得到轨迹方程()0, =y x F ; ② 待定系数法:根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定的系数; ③ 代入法:相关点代入求动点轨迹方程;

④ 定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出轨迹方程;

(理)⑤ 参数法:将动点的坐标x 、y 均用某一中间量(参数)表示,得到参数方程,再削去参数得到普通方程。

53. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 54. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

55. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序? 56. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否

为零?判别式0≥∆的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在0>∆下进行).

57. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a ,b ,c ) 58. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

59. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择

法,逆推验证法等等)

60. 解答填空题时应注意什么?(特殊化,图解,等价变形)

61. 解答应用型问题时,最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数、

列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答)

62. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.

63. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.

64. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这

当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法.

65. 单位向量:大小为“1”的向量叫做单位向量。单位向量方向不确定;单位向量不唯

一;单位向量之间不一定相等;若0a 是非零向量

的单位向量,则:a =

判断向量垂直的依据:0a b a b a b a b ⊥⇔⋅=⇔+=-向量在向量方向上的投影:

cos a b a b

θ⋅⋅=

。(投影有正负)

向量的运算与实数运算有区别:等式两边能同时约去一个向量吗?;向量满足的乘法结合律吗?(即() () a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅)。切记向量不能相除。

立体几何

66. 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线//线⇔线//面⇔面//面,线⊥

线⇔线⊥面⇔面⊥面。垂直也常用向量来证。 67. 如何求异面直线所成角?(定义法,向量法) 68. 立体几何中常用一些结论:棱长为a

的正四面体的高为

a h 36=

,体积为V=312。

69. 二面角的求法主要有:解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 70. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法) 71. 你记住三垂线定理及其逆定理了吗?应用时的书写格式呢?

72. 解决立几问题时可不要盲目添加辅助线哦,先分析找一找可能有意外收获哟! 73. 长方体,正四面体的外接球﹑内切球问题。

74. 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角,常常与经度及纬度联系在一起,

你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;纬度是线面角) 75. 求多面体体积的常规方法是什么? (等积变换法、割补法) 76. 柱体,锥体,球体体积公式是什么? 77. 72.空间向量在立体几何中的应用

78. ① 异面两条直线AB

、CD 所成的角α:=αcos 。

79. ② 空间直线l 与平面α所成线面角的大小:(当直线l 与平面α相交且不垂直时)设l

与α所成的线面角为θ,直线l 的一个方向向量为d ,平面α

的一个法向量为n ,则

=

θsin 。

80. ③ 二面角:设二面角的两个半平面所在的平面1α、2α的法向量分别为1n 、2n ,二

面角的大小为) 0(π

θθ≤≤,则=|cos |θ,且θ的范围由图象确定。

81. ④ 设P 为平面α外一点,H 是点P 在平面α上的射影,设A 为平面α内任意一点,

为平面α的一个非零法向量,则点P 到平面α的距离为。

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82. ⑤直线l 的方向向量是d ,平面α的法向量是n ,则//l d n α⇔⊥

83. 平面α的法向量是1n ,平面β的方向量是2n ,则1212////, n n n n αβαβ⇔⊥⇔⊥ 84. 长方体的体对角线的平方等于经过同一顶点的三条棱的平方和,即:2222l c b a =++; 85. 会用不等式||||||||||b a b a b a +≤±≤-证一些简单问题

排列组合、二项式定理

86. 60.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

87. 61.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排

法;特殊元素特殊位置优先法;多元问题分类法;选取问题先组后排法;至多至少问题间接法;还记得什么时候用隔板法? 88. 二项式问题有哪几类?分别该如何计算?

89. ; ; ) 4() 3() () 2() 1(1进行求解借助通项公式:

数求展开式中某一项的系求展开式中某一项;;或项求二项式两项中的某一;

求指数k

k n k n k b a C T b a n -+=⇒⎪⎪

⎪⎪

⎬⎫ ; , ) 5(赋值、给对照二项展开式数和求二项展开式的有关系b a ⇒ 90. 二项展开式系数和项的系数的区别及求法。(赋值是很重要的一种方

解题方法和技巧

91. 总体应试策略:先易后难,一般先作选择题,再作填空题,最后作大题,选择题力

保速度和准确度为后面大题节约出时间,但准确度是前提,对于填空题,看上去没有思路或计算太复杂可以放弃,对于大题,尽可能不留空白,把题目中的条件转化为数、式都有可能得分,在考试中学会放弃,摆脱一个题目无休止的纠缠,给自己营造一个良好的心理环境,这是考试成功的重要保证。

92. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择

法,逆推验证法、数形结合法等等)

93. 解答填空题时应注意什么?(特殊化,图解,等价变形)

94. 解答应用型问题时,最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数、

列出关系式、代入初始条件、注明单位并准确作答)

95. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.

96. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提. 97. 解答多变量型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这

当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法.

98. 学会跳步得分技巧,第一问不会,第二问也可以作,用到第一问就直接用第一问的

结论即可,要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接,一旦你想起来了,可在后面写上“补证”即可。

数学高考应试技巧

数学考试时,有许多地方都要考生特别注意. 1.考前5分钟很重要

在考试中,要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下后,可浏览题目。当准备工作(填写姓名、考号等)完成后,可以翻到后面的解答题,通读一遍,做到心中有数。 2.区别对待各档题目

考试题目分为易、中、难三种,它们的分值比约为3:5:2。考试中大家要根据自身状况分别对待。

⑴做容易题时,要争取一次做完,不要中间拉空。这类题要100%的拿分。 ⑵做中等题时,要静下心来,尽量保证拿分,起码有80%的完成度。 ⑶做难题时,大家通常会感觉无从下手。这时要做到: ①多读题目,仔细审题。 ②在草稿上简单感觉一下。 ③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题,不多做考虑,就彻底投降。解答 题多为小步设问,许多小问题同学们都是可以解决的,因此,每一个题、每一个问,考生都要认真对待。 3.时间分配要合理

⑴考试时主要是在选择题上抢时间。

⑵做题时要边做边检查,充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。

⑶在交卷前30分钟要回头检查一下自己的进度,作出必要的调整。

注意及时正确填涂和书写答题卡

最后再送你几句应试口诀:

三角要“看角”,数列看“通项”,概率要“写字”,高次要“求导”,立几要“建系”,解几要“画图”,向量要“坐标”,题意要“审清”,要求要“看准”,书写要“规范”。计算要“准确”。 祝您高考

成功!

2014.6