爱心回报
初一 散文 3894字 142人浏览 爱的姜珊

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高一数学必修1试题附答案详解

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1. 已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B ) ={2}的A 、B 共有组数

A.5 B.7 C.9 D.11

2. 如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则

A. A B B. B A C. A =B D. A ∩B =∅

3. 设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

4. 若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q ) 成立的所有实数a 的取值范围为

A.(1,9) B. [1,9] C. [6,9) D.(6,9]

5. 已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =a x +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为

A.18 B.30 C. 272 D.28

6. 函数f (x ) =3x -12-x

(x ∈R 且x ≠2) 的值域为集合N ,则集合{2,-2, -1, -3}中不属于N 的元素是

A.2 B. -2 C. -1 D. -3

7. 已知f (x ) 是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1) =1,则f (x ) 的解析式为

A.3x -2 B.3x +2 C.2x +3 D.2x -3

8. 下列各组函数中,表示同一函数的是

A. f (x ) =1,g (x ) =x 0 B. f (x ) =x +2,g (x ) =x 2-4x -2

C. f (x ) =|x |,g (x ) =⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0

D. f (x ) =x ,g (x ) =(x ) 2 9. f (x ) =⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0

π x =00 x <0

,则f {f [f (-3) ]}等于 A.0 B. π C. π2 D.9

10. 已知2lg(x -2y ) =lg x +lg y ,则x y

的值为 A.1 B.4 C.1或4 D. 14

或4 11. 设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则

A. a ≥1 B. a >1 C.0<a ≤1 D. a <1

12. 若定义在区间(-1,0)内的函数f (x ) =log 2a (x +1) 满足f (x )>0,则a 的取值范围是

A.(0,12 ) B.(0,⎥⎦⎤21 C.(12,+∞) D.(0,+∞)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上)

13. 若不等式x 2+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________.

2

14. 函数y x +x +1 的定义域是______,值域为__ ____.

15. 若不等式3ax x 22->(1

3

) x +1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为___ ___.

16. f (x ) =]()

⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---, 1 231, ( 2311x x x x ,则f (x ) 值域为_____ _. 17. 函数y =1

2+1

的值域是__________.

18. 方程log 2(2-2x ) +x +99=0的两个解的和是______.

第Ⅱ卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A ) ∩(C U B ).

20. 已知f (x ) 是定义在(0,+∞) 上的增函数,且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) ,f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x ) -f (x -2)>3的解集.

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21. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22. 已知函数f (x ) =log 412x -log 4

1x +5,x ∈[2,4],求f (x ) 的最大值及最小值.

23. 已知函数f (x ) =a a -2

(a x -a -x )(a >0且a ≠1) 是R 上的增函数,求a 的取值范围.

高一数学综合训练(一)答案

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一、选择题

二、填空题

13. ∅ 14. R [

32+∞) 15. -12 < a < 32

16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A ) ∩(C U B ).

(CU A ) ∩(CU B ) ={x |-1<x <1}

20. 已知f (x ) 是定义在(0,+∞) 上的增函数,且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) ,f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x ) -f (x -2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2) =f (4) +f (2)=f (2×2) +f (2)=f (2) +f (2) +f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1 ∴f (8)=3

(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3

∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2) +f (8)=f (8x -16) ∵f (x ) 是(0,+∞)上的增函数

∴⎩⎨⎧->>-)

2(80

) 2(8x x x 解得2<x <167

21. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力.

【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-3000

50

=12,所以这时租出了88辆.

(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为 f (x ) =(100-x -300050 )(x -150) -x -3000

50

×50

整理得:f (x ) =-x 250 +162x -2100=-150 (x -4050) 2

+307050

∴当x =4050时,f (x ) 最大,最大值为f (4050)=307050 元

22. 已知函数f (x ) =log 4

12x -log 4

1x +5,x ∈[2,4],求f (x ) 的最大值及最小值.

考查函数最值及对数函数性质.

【解】 令t =log 4

1x ∵x ∈[2,4],t =log 4

1x 在定义域递减有

log 4

14<log4

1x <log4

12, ∴t ∈[-1, 12

5

∴f (t ) =t 2-t +5=(t 12) 2+194, t ∈[-1, -12

] ∴当t =-12时,f (x ) 取最小值 234

当t =-1时,f (x ) 取最大值7.

23. 已知函数f (x ) =a a -2

(a x -a -x )(a >0且a ≠1) 是R 上的增函数,求a 的取值范围. 考查指数函数性质.

【解】 f (x ) 的定义域为R ,设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2 则f (x 2) -f (x 1) =

a a -2 (a 2x -a 2x --a 1x +a 1x -) =a a -2 (a 2x -a 1x )(1+2

11x x a a ⋅) 由于a >0,且a ≠1,∴1+2

11x x a a >0 ∵f (x ) 为增函数,则(a 2-2)( a2x -a 1x

)>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-0

02002121222x x x x a a a a a a 或, 解得a >2 或0<a <1

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