期末考试复习
初一 记叙文 11577字 99人浏览 蓝色爱琴海Lucy

试卷第1页,总5页 期末考试复习(6.26)

一、选择题(题型注释)

1.三棱锥P ABC -

中,6, AB BC AC PC ===⊥平面ABC ,2PC =,则该

三棱锥的处接球表面积为( )

A .253π B.252π C.833π D.832

π 2.设, m n 是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若, //m n αα⊂,则//m n ;

②若//, //, m αββγα⊥,则m γ⊥;

③若=//n m n αβ ,,则//m α且//m β;

④若αγβγ⊥⊥,,则//αβ;

其中真命题的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知三棱柱ABC A B C '''-的6个顶点都在球O 的球面上,

1AB AC ==,, AB AC

⊥AA '=O 的直径为( )

(A )2 (B

(C

(D )4

4.已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中,P 是

面1111A B C D 上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( )

①与点D

P

形成一条曲线,则该曲线的长度是2

②若//DP 面1ACB ,则DP 与面11ACC A

所成角的正切值取值范围是3⎫+∞⎪⎪⎣⎭;

③若DP DP

在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为

A. 0 B.1 C.2

D.3

5.平面α与平面β平行的条件可以是( )

A. α内有无数条直线都与β平行

B. 直线a α⊂,直线b β⊂,且//, //a b βα

C. α内的任何直线都与β平行

D. 直线//, //a a αβ,且直线a 不在α内,也不在β内

试卷第2页,总5页 6.设数列{}n a 满足3, 121==a a ,且11) 1() 1(2+-++-=n n n a n a n na ,则20a 的值是( )

A .514 B.524 C.534 D.5

44 7.如图是正三棱锥V -ABC 的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )

A .4 B.5 C.6 D.7

8.已知x

b ax x f +

=2) ((0>a ,0>b ),曲线) (x f y =在点)) 1( , 1(f 处的切线经过点) 21 , 23(,则b

a 11+有( ) A .最小值9 B.最大值9 C.最小值4

D .最大值4 9.在ABC ∆的内角, , A B C 的对边分别是, , a b c ,若2, 2b ac c a ==,则c o s C =( )

A

.4 B

.4

- C.34 D.34- 10.已知命题: ①函数2(11) x y x =-≤≤的值域是1

[, 2]2; ②为了得到函数sin(2) 3y x π=-

的图象,只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3

π个单位长度; ③当0n =或1n =时,幂函数n y x =的图象都是一条直线; ④已知函数2|log |,02() 12, 22

x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩,若, , a b c 互不相等,且() () () f a f b f c ==,则abc 的取值范围是(2,4) .

其中正确的命题是( )

A .①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④

11.已知不等式422x x

a y y +-≤+对任意实数x ,y 都成立,则常数a 的最小值为( )

A .1 B .2 C .3

试卷第3页,总5页 D .4

12.已知C B A , , 为ABC ∆的三个内角,向量满

足2

6=,且) 2

c o , 2s i 2(C B C B -+=,若A 最大时,动点P

成等差

的最大值是( )

A .

32 B.322 C.42 D.423

二、填空题(题型注释)

13. , αβ是两平面,, AB CD 是两条线段,

已知EF αβ= ,AB α⊥于B ,CD α⊥于D ,若增加一个条件,就能得出BD EF ⊥,现有下列条件:①AC β⊥;②AC 与, αβ所成的角相等;③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④//AC EF . 其中能成为增加条件的序号是 .

14.如图所示,在三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥底面111C B A , 90=∠ACB ,P CC BC AC , 1, 21===是1BC 上一动点,则PC P A +1的最小值是 .

15.在ABC ∆中,内角, , A B C 所对的边长分别为, , a b c

cos cos C A =,若6B π

=,BC

边上中线AM =ABC ∆的面积为_________.

16.已知函数3() 3

x f x x =+,数列{}n a 的通项由1()(2) n n a f a n n N +-=≥∈且确定,11, 2

a =则2011a =____________

三、解答题

17.已知函数()23kx f x x k

=+()0k >.

试卷第4页,总5页 (1)若()f x m >的解集为{|3, 2}x x x <->-或,求不等式25302

k mx x ++>的解集;

(2)若存在3, x >使得()1f x >成立,求k 的取值范围.

18.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且224n n n a a S +=.

(1)求n S ;

(2

)设n b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T . 19.在A B C ∆中,角C B A , , 所对的边分别为c b a , , ,且满足) 3

s i () 3s i (22c o s 2c o s C C A C -+=-π

π. (1)求角A 的值;

(2)若3=a 且a b ≥,求c b -2的取值范围. 20.如图,在四棱锥中P ABCD -,底面ABCD

. PA BD ⊥

(Ⅰ)求证:; PB PD =

(Ⅱ)若E,F 分别为PC,AB 的中点,EF ⊥平面, PCD 求三棱锥的D ACE -体积.

试卷第5页,总5页 21.已知在长方体1111ABCD A B C D -中,E 、M 、N 分别是1BC AE D C 、、的中点,1, 2AD AA AB AD ==.

(I )证明:MN ∥平面11ADD A ;

(II )求直线AD 与平面DMN 所成角的余弦值.

22.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,AB ∥CD ,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2CD,E 为PB 的中点.

⑴证明:CE ⊥AB ;

⑵若二面角P ﹣CD ﹣A 为60°,求直线CE 与平面PAB 所成角的正切值;

⑶若AB=kPA,求平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值.

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答案第1页,总12页 参考答案

1.D.

【解析】

试题分析:由题刻可知,ABC ∆中AC

=O 在底面ABC 的

投影即为ABC ∆的外心,设DA DB DC x ===

,∴2223) x x x =+⇒=

∴外接球的半径227583() 1288PC R x =+=+=,∴外接球的表面积28342S R ππ==,故选D .

【考点】本题主要考查三棱锥的外接球.

2.B.

【解析】

试题分析:①://m n 或m ,n 异面,故①错误;②:根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确;③://m β或m β⊂,故③错误;④:根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误,∴真命题的个数为1,故选B .

【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质.

3.D.

【解析】

试题分析:分析题意可知,球心在BC 与' ' B C

中点连线的中点处,故直径为4=,故选D .

【考点】本题主要考查空间几何体的外接球.

4.C

【解析】

试题分析:如图,①正确,与点D

P 形成以1D

14圆弧MN

,长度为(

1

4π=11//A DC 面1ACB ,所以点P 必须在面对角线11AC 上运动,当P 在1A (或1C ) 时,DP 与面11ACC A 所成角1DAO

∠(或1DC O ∠)

当P 在1O 时,DP 与面11ACC A 所成角1DOO Ð

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答案第2页,总12页

所以正切值取值范围是⎣;

③正确,设(, ,1) P x y ,则2213x y ++=,即222x y +=,DP

在前后、左右、上下面上的正投影长分别为

的正投影长度之和为≤=仅当P 在1O 时取等号.故选C .

考点:几何体综合知识.

【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中动点的综合问题,属于难题. 解决本题关键是确定在平面1111A B C D 上满足条件的动点P的运动轨迹,然后根据满足条件的P点解题. 对于②中涉及到线面角,关键理解线面角是斜线与其在平面内投影所形成的锐角或直角,所以要找出斜线及其在平面的投影然后解三角形,求出线面角.

5.C

【解析】

试题分析:两个平面要平行,就是平面内任意一条直线都平行于另一个平面,故选C . 考点:平面平行判定.

6.D.

【解析】

试题分析:∵112(1) (1) n n n na n a n a -+=-++,∴数列{}n na 是以11a =为首项,2125a a -=为公差的等差数列,∴202024420151996455a a =+⋅=⇒=

=,故选D . 【考点】本题主要考查数列的通项公式.

7.C.

【解析】

试题分析:由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长

为,∴

高h ==

162

S =⨯=,故选C .

【考点】本题主要考查空间几何体的三视图.

8.A

【解析】

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答案第3页,总12页 试题分析:()22b f x ax x

'=-,所以()12f a b '=-,又因为()1f a b =+,所以切线方程为()()()111y f f x '-=-,整理得()22y a b x b a =-+-,所以41a b +=,()11114a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭

4559b a a b =++≥+=,所以b a 11+有最小值9,故选A. 考点:导数的几何意义与基本不等式.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线上某点的切线方程与基本不等式在求函数最值中的应用,属于中档题. 本题首先利用导数的几何意义求出切线斜率,写出直线的点斜式方程,把点) 21 , 23

(代入得到, a b 的关系,通过把b

a 11+变形为()1111445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭

,根据基本不等式求出其值域得其最值情况. 9.B

【解析】

试题分析:由题意得

,222b ac a b ==⇒=,

22222

2c o 2a b c C ab +-===,故选B . 考点:本题主要考查余弦定理解三角形.

10.B.

【解析】

试题分析:①:由() 2x f x =在R 上递增可知①正确;②:应向右平移3

π个单位,故②错误;③:0n =时,n y x =的图象应为直线1y =去掉点(0,1),故③错误;④:∵a b ≠,

∴22log log a b =-⇒

222log log 0log () 01a b ab ab +=⇒=⇒=,且() (f a f b =∈(2

c ⇒∈,∴(2,4) abc ∈,故④正确,∴正确的命题为①④,故选B .

【考点】本题主要考查函数的性质.

11.D

【解析】 试题分析:由题意得:max (4) 22x x

a y y +-≤+,而4|4|4y y y y +-≤+-=,因此max 24[2(42)]2x x x x a a +≥⇒≥-,而22(42) 2(42) ) 42x x x x +--≤=,当且仅当

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答案第4页,总12页 22, 1x x ==时取等号,即min 4, 4. a a ≥=选D.

考点:基本不等式求最值.

【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,达到放缩的效果,必要时,也需要运用“拆、拼、凑”的技巧,同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到是解答此类问题的一个易错点,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.

12.A.

【解析】

试题分析:m === , ∴222313cos 2cos [0,1]cos 222424

B C A A -=-∈⇒≤≤,又∵(0,) 22A π∈,

12cos 22262333

A A A ππππ≤≤⇒≤≤⇒≤≤,故A 的最大值为23π,取到最大值时6

B C π==,又∵||PB ,||BC ,||PC 成等差数列,∴2||||||BC PB PC =+ , 故P 点的轨迹是以B ,C 为焦点的椭圆,如下图所示建立平面直角坐标系,不妨设

2AB AC ==

,∴22||a BC a ===

c =

3b =, ∴椭圆的标准方程是22

1129x y +=

,∴||PA ==

4==≤,当且仅当3y =-时,等号成立,

∴max ||() ||PA BC == A . 【考点】本题主要考查:1. 三角恒等变换;2. 椭圆的标准方程及其性质;3. 函数最值.

13.①③.

【解析】

试题分析:由题意得,//AB CD ,∴A ,B ,C ,D 四点共面,①:∵AC β⊥,EF β⊂, ∴AC EF ⊥,又∵AB α⊥,EF α⊂,∴AB EF ⊥,∵AB AC A = ,∴EF ⊥面ABCD ,

又∵BD ⊂面ABCD ,∴BD EF ⊥,故①正确;②:由①可知,若BD EF ⊥成立,则有EF ⊥面ABCD ,则有EF AC ⊥成立,而AC 与α,β所成角相等是无法得到EF AC ⊥的,故②错误;③:由AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上可知面EF AC ⊥,由①可

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答案第5页,总12页 知③正确;④:仿照②的分析过程可知④错误,故填:①③.

考点:本题主要考查线面垂直的判定与性质.

14

【解析】

试题分析:连接B A 1, 沿1BC 将11BC A ∆展开到C BC 1∆所在的平面,再连接C A 1交1BC 于P , 此时PC P A +1有最小值C A 1, 在C C A R 11t ∆中2

12111=+=CC C A C A . 考点:空间中线段最短值的计算.

【方法点晴】本题主要考查的是在空间几何体中,线段最短问题,属于难题,对于空间的线段最值问题,我们需要将空间的线段转化成平面线段问题,将不在一个平面的的两条相交线段转化到同一平面上,根据两点间直线距离最短求出,线段的最小值. 在空间中这种转化思想是需要注意的.

15

【解析】

试题分析

:由正弦定理得,cos cos cos cos C C A A ==,整

理得cos 2

A =,则6A π=,又6B π=,则2() 3C A B ππ=-+=,所以ABC ∆为等腰三角形,在AMC ∆中,由余弦定理,得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅ ,即

2217() 2() 2222b b b b b =+-⨯⨯⨯-⇒=,所以ABC ∆的面积

2211sin 222S b C ==⨯= 考点:正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式.

【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的应用,属于基础题,其中根据正弦定理,

求解cos A =,得6A π=,进而得到ABC ∆为等腰三角形,再根据余弦定理,列出方程,求得2b =是解答本题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时注意正弦定理、余弦定理等公式的灵活应用.

16.1672

【解析】

试题分析:111113111111

, , 333n n n n n n n n a a f a a a a a a -----==∴=+∴-=+ (),

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答案第6页,总12页 ()1152133

n n n a +=+-=∴, 201131, 5672

n a a n ∴=∴=+. 考点:等差数列关系的确定 17.(1)3

(1, ) 2-;(2)(12,) +∞.

【解析】

试题分析:(1)由于230x k +>,将() f x m >化为230mx kx km -+<,利用一元二次不

等式的解集求出, k m 的值,代入不等式25302

k mx x ++>后解之;(2)法一:由于03, x >将()01f x >转化为2003

x k x >-,再构造函数()()2

, 3, 3x g x x x =∈+∞-求其最小值,即可得k 的取值范围;法二:将() 1f x >转化为230x kx k -+<,构造函数2() 3g x x kx k =-+,

问题转化min () 0g x <,再利用分类讨论思想求2() 3g x x kx k =-+在()3, +∞上的最小值即可.

试题解析:(1)220() 303kx k f x m m mx kx km x k

>∴>⇔>⇔-+<+ , 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3, 2}x x x <->-或,

∴3, 2--是方程230mx kx km -+=的根,且m<0,

252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩

∴223530230122

k mx x x x x ++>⇔--<⇔-<<. ∴不等式25302k mx x ++>的解集为31, 2⎛⎫- ⎪⎝

⎭ (2)法一:()()222() 1103033kx f x k x kx k x k x x k >⇔

>>⇔-+<⇔->+ . 存在03, x >使得()01f x >成立,即存在03, x >使得成立2003

x k x >-, 令()()2

, 3, 3

x g x x x =∈+∞-,则()min k g x >,

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答案第7页,总12页 令3x t -=,则()0, t ∈+∞

,2(3) 96612t y t t t +==++≥=, 当且仅当9t t

=即3t =6x =即时等号成立. ()min 12g x ∴=, ()12, k ∴∈+∞ . 法二:()22() 110303kx f x k x kx k x k >⇔

>>⇔-+<+ ,, 令()()

23, 3, g x x kx k x =-+∈+∞, 存在03, x >使得()01f x >成立,即存在()00g x <成立,即()min 0g x <成立,

当06k <≤时,()g x 在()3, +∞上单调递增,∴()()39g x g >=,

显然不存在()0g x <; 当6k >时,()g x 在3,

2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在, 2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,()2min 324k k g x g k ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭

,由2120k k -+<可得12k > , 综上,()12, k ∈+∞

考点:1、一元二次不等式的解法;2、函数最值.

【方法点睛】(2)中法一采用了分离变量法.不等式()() f a g x >存在解等价于()min () f a g x >.分离变量法是通过将两个变量构成的不等式(方程) 变形到不等号(等号) 两端,使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法,两个变量,其中一个范围已知,另一个范围未知.本题考查了一元二次不等式的解法,考查了转化思想、分类讨论思想的应用,综合性较强,属于中档题.

18.(1)2n n +;(2

)1-

. 【解析】

试题分析:(1)224n

n n a a S +=,1n =求得1a ,令221112424n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,两式作差得11()(2) 0n n n n a a a a +++--=,证明{}n a 是等差数列并求出公差d ,进而得结论;

(2)将n S

代入并化简得1n b =.

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答案第8页,总12页 试题解析:(1)由题意得22111

2424n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,两式作差得11()(2) 0n n n n a a a a +++--=, 又数列{}n a 各项均为正数,所以120n n a a +--=,即12n n a a +-=,

当1n =时,有21111244a a S a +==,得11(2) 0a a -=,则12a =,

故数列{}n a 为首项为2公差为2的等差数列,所以21(1) 2n n n S na d n n -=+

=+. (2

)1n b ===

所以11

11n n n i i i T b =====∑∑考点:1、等差数列的定义及前n 项和公式;2、利用裂项相消法”求和.

【答案】(1);(2

).

【解析】

试题分析:本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,先利用倍角公式和两角和与差的正弦公式将已知变形,可化简出,即可求出角A 的大小;第二问,利用正弦定理将b 和c 转化成角,利用两角和的正弦公式化简表达式,再由角B 的范围求值域.

试题解析:(1

)由已知得, 化简得,故.

(2)由正弦定理,得, 故

因为,所以,,

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答案第9页,总12页 所以.

考点:本题主要考查:1. 正余弦定理解三角形;2. 三角恒等变换.

20.(1)证明详见解析;(2

. 【解析】

试题分析:本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问,利用线面垂直的判定定理,先证出⊥BD 平面PAC ,利用线面垂直的性质定理得BD PO ⊥,在PBD ∆中再证明PD PB =;第二问, 用体积转化法,将D ACE V -转化为E ACD V -,证明出PA 是锥体的高,再利用锥体的个数求解.

试题解析:(Ⅰ)连接AC 交BD 于点O ,

因为底面ABCD 是正方形,

所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点.

又, , PA BD PA AC A ⊥⋂=

所以⊥BD 平面PAC ,

由于⊂PO 平面PAC , 故⊥BD PO .

又DO BO =, 故PD PB =.

(Ⅱ)设PD 的中点为Q , 连接, AQ EQ , EQ ∥=12CD ,

所以AFEQ 为平行四边形,EF ∥AQ ,

因为⊥EF 平面PCD ,

所以AQ ⊥平面PCD ,所以AQ PD ⊥, PD 的中点为Q ,

所以AP AD =

由AQ ⊥平面PCD ,又可得AQ CD ⊥,

又AD CD ⊥,又AQ AD A ⋂=

所以CD ⊥平面PAD

所以CD PA ⊥, 又BD PA ⊥,

所以PA ⊥平面ABCD

(注意:没有证明出PA ⊥平面ABCD ,直接运用这一结论的,后续过程不给分) D ACE E ACD V V --=

1132

ACD PA S ∆=⨯⨯

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答案第10页,总12页

1113226

=⨯ 故三棱锥D-ACE

的体积为6

.

考点:本题主要考查:1. 线面垂直的判定与性质;2. 空间几何体体积求解.

21.(I )证明见解析;(II)

614. 【解析】

试题分析:(I )取DC 的中点O,连接ON,OM,证明平面//MON平面11DD AA即可;或者用坐标法求解,因这是正方体,所以以D 点为坐标原点,1, , DD DC AD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量关系求解,证明MN ∥平面11ADD A ,只需要找到平面11ADD A 的法向量,满足0=⋅即可;(II )找到平面D MN的一个法向量为) , , (z y x =,向量()0, 0, 1=,

利用==sin θ求出直线

D A与平面D MN所成角的正弦值.

试题解析:解:(I )方法一:(面面平行)取DC 的中点O ,连接ON,OM, 证明平面MON//平面ADD 1A 1即可。

方法二:(坐标法) 如图,建立空间直角坐标系,设AD=1,则AB=2

) 0, 2, 0(, 11=∴⊥A ADD DC 平面 就是11A ADD 平面的一个法向量

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答案第11页,总12页 1

111//, , 0) 2

1, 0, 43(), 21, 1, 0(), 0, 1, 43(A ADD MN A ADD MN N M 平面平面又∴⊄⊥∴=⋅-=∴

(II )设平面DMN 的一个法向量为) 0, 0, 1(), , , (==z y x ) 2

1, 1, 0(), 0, 1, 43(==DN DM ⎩⎨⎧∴∴=+=+043021, y x z y 令) 2, 1, 34(, 34, 1, 2-=∴=-==x y z 则

61

614sin ==∴θ 所以直线DA 与11A ADD 平面所成角的正弦值是

614

考点:证明线面平行;利用空间向量求线面角.

【易错点晴】本题主要考查面线平行证明和用向量求线面角的综合运用,属于中档题. 证明线面平行常用的方法:通过线线平行证明线面平行即在平面内找一条直线与已知直线平行;通过面面平面证明线面平行,关键是找准直线所在平面能平行. 空间向量在立体几何中的运用要保证所建坐标系正确和向量的一些公式.

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【解析】

试题分析:(1)取AB 中点F ,连结EF 、FC ,则EF ∥PA ,CF ∥AD ,从而EF ⊥AB ,AB ⊥CF ,由此能证明CE ⊥AB ;(2)推导出PA ⊥CD ,CD ⊥PD ,则∠PDA 为二面角P-CD-A 的平面角,由此能求出直线CE 与平面PAB 所成角的正切值;(3)过P 作PG ∥CD ,推导出∠APD 为所求锐二面角的平面角,由此能求出平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值

试题解析:(1)取AB 中点F ,连结EF 、FC ,则EF ∥PA ,CF ∥AD ,

∵PA ⊥平面ABCD ,∴EF ⊥平面ABCD ,

∵AB ⊂平面ABCD ,∴EF ⊥AB ,

∵AB ⊥AD ,∴AB ⊥CF ,

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答案第12页,总12页 ∵EF ⊂平面EFC ,CF ⊂平面EFC ,∴AB ⊥平面EFC ,

∵CE ⊂平面EFC ,∴CE ⊥AB .

(2)∵PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,∴PA ⊥CD ,

∵AD ⊥CD ,∴CD ⊥平面PAD ,∴CD ⊥PD ,

∴∠PDA 为二面角P ﹣CD ﹣A 的平面角,

∴∠PDA=60°,∴PA=,

∵AB=AD=2CD,∴PA==,

由(1)知,∠CEF 为CE 于平面PAB 所成角,

∵tan ∠

CEF===2

2 =,

∴直线CE 与平面PAB 所成角的正切值为.

(3)过P 作PG ∥CD ,由PA ⊥平面PAD ,得PA ⊥AB ,PA ⊥PG , 由BA ⊥平面PAD ,得CD ⊥平面PAD ,

∴CD ⊥PD ,PG ⊥PD ,

∴∠APD

为所求锐二面角的平面角, cos=.

考点:与二面角有关的立体几何综合题;二面角的平面角及求法