课后作业20
初二 记叙文 2209字 29人浏览 wangliyuanzi7

一、选择题

1. 对于函数f (x ) ,若f (-1)·f (3)<0,则( )

A .方程f (x ) =0一定有实数解

B .方程f (x ) =0一定无实数解

C .方程f (x ) =0一定有两实根

D .方程f (x ) =0可能无实数解

【解析】 ∵函数f (x ) 的图象在(-1,3) 上未必连续,故尽管f (-1)·f (3)<0,但未必函数y =f (x ) 在(-1,3) 上有实数解.

【答案】 D

2. (2013·济南高一检测) 函数f (x ) =(x -1)(x 2+3x -10) 的零点个数是( )

A .1 B .2 C .3 D .4

【解析】 ∵f (x ) =(x -1)(x 2+3x -10)

=(x -1)(x +5)(x -2) ,

∴由f (x ) =0得x =-5或x =1或x =2.

【答案】 C

3. (2013·合肥高一检测) 函数f (x ) =ln x +2x -8的零点所在区间内为( )

A .(1,2)

B .(2,3) C .(3,4) D .(4,5)

【解析】 ∵f (4)=ln 4+2×4-8=ln 4>0,

f (3)=ln 3+2×3-8<0,

∴f (4)·f (3)<0.

又f (x ) 在(3,4) 上连续,

∴f (x ) 在区间(3,4) 内有零点.

【答案】 C

4. 若函数y =f (x ) 在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )

A .若f (a )·f (b )>0,不存在实数c ∈(a ,b ) 使得f (c ) =0

B .若f (a )·f (b )<0,存在且只存在一个实数c ∈(a ,b ) 使得f (c ) =0

C .若f (a )·f (b )>0,有可能存在实数c ∈(a ,b ) 使得f (c ) =0

D .若f (a )·f (b )<0,有可能不存在实数c ∈(a ,b ) 使得f (c ) =0

【解析】 根据函数零点存在定理可判断,若f (a )·f (b )<0,则一定存在实数c ∈(a ,b ) ,使f (c ) =0,但c 的个数不确定,故B 、D 错.若f (a )·f (b )>0,有可能存在实数c ∈(a ,b ) ,使得f (c ) =0,如f (x ) =x 2-1,f (-2)·f (2)>0,但f (x ) =x 2-1在(-2,2) 内有两个零点,故A 错,C 正确.

【答案】 C

5. 已知x 0是函数f (x ) =2x -log 13

x 的零点,若0<x 1<x 0,则f (x 1) 的值满足( )

A .f (x 1)>0

B .f (x 1)<0

C .f (x 1) =0

D .f (x 1)>0与f (x 1)<0均有可能

【解析】 如图所示,

∵x 1<x 0,∴log 13

x 1>2x 1,

∴2x 1-log 13

x 1<0,

∴f (x 1)<0.

【答案】 B

二、填空题

6. 函数f (x ) =x 2-2x +a 有两个不同零点,则实数a 的范围是________.

【解析】 由题意可知,方程x 2-2x +a =0有两个不同解,

故Δ=4-4a >0,即a <1.

【答案】 (-∞,1)

7. (2013·厦门高一检测) 若函数f (x ) =ax +b 的零点为2,那么函数g (x ) =bx 2

-ax 的零点是________.

【解析】 由题意可知f (2)=2a +b =0,即b =-2a .

∴g (x ) =bx 2-ax =-2ax 2-ax =-ax (2x +1) =0,

∴x =0或x =-12.

【答案】 0或-128. 函数f (x ) =x 2-4x -2

的零点是________. 【解析】 本题易认为函数的零点有两个,即由x 2-4=0求出x =±2,事实上x =2不在函数的定义域内.

【答案】 -2

三、解答题

9. 求证:方程5x 2-7x -1=0的根一个在区间(-1,0) 上,另一个在区间(1,

2) 上.

【证明】 设f (x ) =5x 2-7x -1,

则f (-1)·f (0)=11×(-1) =-11<0,

f (1)·f (2)=(-3) ×5=-15<0.

又∵二次函数f (x ) =5x 2-7x -1在R 上是连续的,

∴f (x ) 在(-1,0) 和(1,2) 上分别有一个零点.

即方程5x 2-7x -1=0的根一个在区间(-1,0) 上,另一个在区间(1,2) 上.

10. 判断函数f (x ) =log 2x -x +2的零点的个数.

【解】 令f (x ) =0,即log 2x -x +2=0,

即log 2x =x -2.

令y 1=log 2x ,y 2=x -2.

画出两个函数的大致图象,如图所示,

有两个不同的交点.

所以函数f (x ) =log 2x -x +2有两个零点.

11. 若函数f (x ) =ax 2-x -1仅有一个零点,求实数a 的值.

【解】 (1)若a =0,则f (x ) =-x -1为一次函数,易知函数只有一个零点.

(2)若a ≠0,则函数f (x ) 为二次函数,若其只有一个零点,则方程ax 2-x -1

=0仅有一个实数根.故判别式Δ=1+4a =0,得a =-14.

综上所述,当a =0或a =-14,函数仅有一个零点.