我的成长足迹
三年级 其它 32767字 2640人浏览 柠檬草精灵12

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 1 页 共 165 页 我的成长足迹

作者 杨顺武

工作单位 会泽县茚旺高级中学

序言

他从工作一天起,就努力做到刻苦钻研业务知识,提高专业技术知识,注重新知识,新信息的获取,不断更新观念,更新知识,用先进的教育思想充实自己的头脑,以渊博的知识培养人,以科学的方法引导人,以高雅的气质影响人,在学生中树立了良好的形象。

教师是人类灵魂的工程师,既然是塑造人类灵魂的工程师,就必须先自塑灵魂,自塑形象。他真正努力做到了自我教育,自我约束,主动研究,自我提高,完善自我。教师是太阳的使者,那就必须有满腔热情,用自己的心去温暖学生的心,心中没有阳光怎能给人以温暖。他把一腔热情、一片爱心渗透在教书育人中,做到处处关心爱护学生,和学生建立“忘年交”,与他们做心心相印的朋友,建立了美好和谐的师生感情。

杨顺武老师经过多年的努力工作和不断深入学习,使他充分认识到教育的神圣使命,他一贯严格要求自己,做到内强素质,外树形象,真正成为了一名师德高尚,业务精良,知识渊博的教师。

目录

踏踏实实干工作 勤奋筑起成功路 第3-------------8页

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我的成长足迹 第 2 页 共 165 页 学无止境谈高考研讨会的体会 第9-------------12页

踏踏实实干工作 勤奋筑起成功路

------------杨顺武同志先进事迹材料

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我的成长足迹 第 3 页 共 165 页 杨顺武,男,1969年2月出生在会泽县待补镇咩则杨家村,云南省会泽县人,92年7月毕业于曲靖师范专科学校数学系数学专业,2001年8月至2004年7月进修曲靖师范学院数学与应用函授本科,并于2004年7月取得本科学历。92年7月分配到会泽驾车中学任教至2002年8月。2002年8月至2005年8月在会泽四中任教。2005年9月至2008年7月在会泽县实验高级中学任教。2008年8月至今在会泽县茚旺高级中学任教。其间参加了数学奥林匹克教练员培训,并取得数学奥林匹克二级教练员称号。2002年12月晋升为中学一级教师。2008年12月晋升为中学高级教师。1999年履职考核为“优秀”,2000年履职考核为“合格”,2001年履职考核为“优秀”,2004年履职考核为“优秀”。2005年至2008年履职考核为合格,2009年履职考核为“优秀”,2010年履职考核为“合格”;2003年8月至2005年7月担任会泽四中数学教研组组长, 2006年9月被中共会泽县委、县人民政府评为“优秀教师”;2008年9月被中共会泽县委、县人民政府评为“优秀教师”;杨顺武老师任教期间,认真学习邓小平理论,坚持党的基本路线,努力实践“三个代表”重要思想,遵守国家法律法规,忠诚党和人民的教育事业,求真务实,开拓创新,爱岗敬业,无私奉献,关心爱护学生。全面贯彻教育方针,关心学生的成长,教书育人,为人师表,教育教学成绩显著。具体事迹如下:

一、 努力提高自身素质,培养崇高师德。

杨顺武老师参加工作以来,热爱教育,甘愿为教育作出贡献,具有开阔的胸怀,明确的理念,正确的方向,通过科学的思想熏陶和感染学生,充分尊重学生,尽最大努力促使学生成才,并以此为目标对学生严格要求和科学管理。教学中,努力提高所教学科的深层次知识,并加强对学生在日常生活中学科知识的运用及将来要学到的学科知识有深入了解。作为一名优秀教师,必须具备

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我的成长足迹 第 4 页 共 165 页 较高的教学素质,真正做到钻研教材,理解教材,运用切实可行的教学方法,及对教学大纲和教学目标充分理解,并制定教学计划。他做到从自己和他人的教学经验和教训中,从学生反馈中,捕捉自己需要加强的信息和能力。他生活中采取了健康向上,积极进取的生活方式,具有良好的人际关系。

师德是教师的灵魂,是教师为人处事的根本方向,也是影响学生的诸多因素中,最敏感、最核心、最深刻的因素。

教育教学中,他做到关心爱护学生,“捧着一颗心来,不带半根草去”的无私奉献精神。坚守三尺讲台,在一块黑板上耕耘不辍,把有限的生命融入永恒的事业中。

二、 教学业绩突出

他自参加工作以来,教学中认真总结,不断完善,做到三个结合,即结合学生特点,结合教材特点,结合考试特点。根据学生的实际情况为出发点。在数学教学中尽量用灵活多样的教学法,通过理论联系实际,让学生体会到数学的内在美和外在美,注重培养学生的数学分析能力和解决实际问题的能力。坚持课内外对学生进行个别辅导,使学生成绩得到大幅度提高。教学效果显著:

1、92年9月至93年7月所承担初44、45班的数学教学,在93年7月中考中平均分达88分,居全县同级同类学校第一。

2、2002年9月至2004年6月所教初98班的数学教学中,在2004年7月的中考中取得优异成绩,考取两个曲靖一中。

3、2002年9月至2005年6月所担任的高41、42、43班的数学教学,所任班主任的班级首次达到上线25人,在会泽四中的历史上是第一次。2006年至2007年所担任的高05级9班高考平均分达105分,最高分达140分,居全县第一,全市领先。并参与培养出07年全县的文科高考状元孟尊辉。

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我的成长足迹 第 5 页 共 165 页 4、2007年9月至2008年6月所担任的高三文补1、2、3班的数学教学任务,在08年6月的高考中高考平均分又一次达105分,最高分达140分,居全县第一,全市领先。并参与培养出08年全县的文科高考状元杨和晓。

5、2008年8月至2009年6月,所担任的高三文补1、2、班的数学教学任务,在09年4月的省统测中平均分达106分,最高分达142分,居全县第一,全市领先,在2009年的高考中创造骄人成绩,所担任班主任的文二班15人上重点,全部上本科。

6、2009年8月至2010年6月所担任的高三文补1、2、班的数学教学任务,在10年4月的省统测中平均分达116分,最高分达142分,居全县第一,全市领先。在2010年的高考中所教班级的高考数学平均分为98分。并参与培养出2010年全县的文科高考状元何进。

他自从教书以来,工作勤奋刻苦,认真负责,多年如一日,文明亲切的语言在教育过程中时时处处影响着学生的身心发展,做到了内有自身的特点,外有良好的形象。

三、教育工作成绩显著

参加工作以来,一直承担班主任工作,班主任工作中,积极主动接触学生,了解他们的学习生活情况,从学生实际出发,制定切实可行的班规班约,树立良好的班风、学风、使全班呈现出刻苦学习,团结进取的氛围。由于班级学生成绩突出,担任的班主任工作起得较好成绩:

96年5月所担任初三年级59班班主任中成绩突出获县级先进班集体及先进班主任称号。1997年9月被中共驾车乡人民政府评为优秀教师;2001年3月被评为2000年度会泽县中青年教研教学优秀人才;2002年9月到2003年6月,所担任的高41班的班主任取得了显著的成绩,在03年的全市统考中,班级成绩突出

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我的成长足迹 第 7 页 共 165 页 重新知识,新信息的获取,不断更新观念,更新知识,用先进的教育思想充实自己的头脑,以渊博的知识培养人,以科学的方法引导人,以高雅的气质影响人,在学生中树立了良好的形象。

教师是人类灵魂的工程师,既然是塑造人类灵魂的工程师,就必须先自塑灵魂,自塑形象。他真正努力做到了自我教育,自我约束,主动研究,自我提高,完善自我。教师是太阳的使者,那就必须有满腔热情,用自己的心去温暖学生的心,心中没有阳光怎能给人以温暖。他把一腔热情、一片爱心渗透在教书育人中,做到处处关心爱护学生,和学生建立“忘年交”,与他们做心心相印的朋友,建立了美好和谐的师生感情。

杨顺武老师经过多年的努力工作和不断深入学习,使他充分认识到教育的神圣使命,他一贯严格要求自己,做到内强素质,外树形象,真正成为了一名师德高尚,业务精良,知识渊博的教师。

会泽县茚旺高级中学校

二00九年六月十

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学 无 止 境

----------谈高考研讨会的体会

会泽县茚旺高级中学数学教师杨顺武

2009年云南省高考数学研讨会3月15日在昆明举行,研讨会上有四位数学教学专家作了交流。我聆听了他们精彩的金玉之言,顿觉自己的渺小,并再次深化了对“学无止境”的认识,本文谈谈我的体会。

第一、一个学生的数学功夫应如何培养?

正如深圳中学的专家郭慧清老师所说的“一个学生的数学功夫要好,不只是掌握解题中的‘一招一式’还要更多地关注‘招式’中的数学思想”郭老师提出数学中的四个层次:“概念清→原理透→方法熟→思想通”,并且围绕要使学生在高考中取得好成绩,必须使他们的数学学习状态同时达到“概念清、原理透、方法熟、思想通”作了深入细致的分析,如2008年全国Ⅱ卷,概念清的约17分,原理透的约64分,方法熟的约125分,思想通大于130分。对数学概念与原理,可以通过不断地重复学习,使学生在相对较短的时间内理解或掌握。但是对于方法与思想(特别是思想),是需要用较长的时间让学生练习与体会才能达到“熟”与“通”的状态的,因而在高考数学复习教学中,不仅要引导学生重视知识的学习,而且不能急于求成,要留有足够的时间让他们去悟出思想方法的真谛,只有这样,才能真正让他们体会到学习数学的意义,并在高考中考出好成绩。郭老师提出的“模特元定界”五字高考备考策略更是让我眼前一亮,这是怎样的一种境界啊!

“模”——就是思考问题中所涉及的数学模型是什么,是否有不同的模型可供选择,那个数学模型是自己最熟悉的,在使用这个数学模型时要特别注意什么。

“特”——就是问题的特殊形式是什么,问题在特殊形式下的结论怎样,能否用特殊形式检验自己的结论的正确性。

“元”——就是问题中的数学对象是几元的,问题的条件是几阶的,问题中条件的“阶数”与数学对象的“元数”是一个怎样的关系,能否由这个关系寻找到问题的解决途径。

“定”——就是问题中数学对象的确定性可以转化为研究一元函数或有一个独立变元的方程,等等。

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我的成长足迹 第 9 页 共 165 页 “界”——就是变化的数学对象的“临界”是什么,比如两个变量通常是“不等”,但它们就是以“相等”作为临界的,再如变量的变化范围(如定义域、值域等等)通常以“最大”、“最小”为界,因此,通常以研究“临界”情形而决定其他情形,这也是分类讨论中要特别注意的情形。、

第二、如何应对考试。

使用“三点式”复习策略是你不错的选择,武汉市教科所的裴光亚老师提出的“三点式”复习策略,也许会让你兴奋不已。归纳为:落实基本点、强化交汇点、攻克制高点。以三项经验(直觉、主部、视觉)为横轴,以三个层次(基本点、交汇点、制高点)为纵轴,再加一个竖轴(心里与情感),即为高考复习的三维结构。在高考复习中,着眼制高点、立足基本点、攻克重难点、把握交汇点、清除遗憾点、善待冷热点、优化心态平衡点、提升思维灵活点,这样才能让高考复习更加有效,让高考更加如意。

例1. 已知[])) 0(, 2cos(2) (2>-++=a a a x x x f 在π

上的最大值与最小值分别为

m M m M +则, 的值为( )

A. 0 B. 2 C. 4 D. 与a 的值有关”

分析:落实基本点,

是什么函数?(奇函数令可化为x x x g x x x f x f sin ) (sin 2) () (22-=-=-。而奇函数的最大值与最小值有什么关系?(互为相反数),从而易知4022=++=+m M ,多一点想一点算。 第三、用问题串引导学生自主整理知识

例2、已知抛物线) 0(22>=p px y ,过焦点F 的直线l 与抛物线交于两点

点,轴交于准线与别为他们在准线上的摄影分的中点为弦H x N B A M AB y x B y x A 112211, , ), , () , (求(1)

________

x 21=x _______21=y y _______OB OA (2)求证:A 、O 、B\三点共线。(3)求弦长

(4)已知AB 的倾斜角为θ,求AoB ∆的面积。

(5)求证:以AB 为直径的圆与准线相切。 (6)求证:P

BF AF 211=+(定值) (7)求证:F B F A 11⊥

(8)求证:AB NF ⊥

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我的成长足迹 第 10 页 共 165 页 第四、分题型复习也是一种不错的方法。

高考数学的复习也可以使用分题型复习的方法,如立体几何的复习可分为两大问题,一类是空间位置关系的论证,这类问题应熟练掌握公理、定理、定义或用空间向量来论证,位置关系的论证要注意它的转化,要重视对空间想象能力的考查。另一类问题是空间向量的计算,如空间角、距离、体积的求解,对于空间位置关系的论证及空间角的求解,要注意把空间向量贯彻、渗透其中,有关空间角和距离的试题大体上有四种形式:(1)根据条件求角和距离. ;(2)已知角和距离求其他的几何量;(3)体积;(4)侧面积。

第四、右手定则求法向量。

二面角θ:设21, n n 为两个半平面的法向量,其中一个法向量指向二面角的内部,另一个法向量指向二面角的外部,则21n n 与所成的角就是二面角θ,但如何控制法向量的方向呢?可以采用右手定则。

右手大拇指指向始向量,食指指向终向量,则竖直的中指的方向即为法向量的方向。若要化简,则同时乘以或除以一个正数。

) , , (111z y x AB =

) , , (111z y x =

平面ABC 的一个法向量为) (z y x 、、=则

1221z y z y x -= 2121z x x z y -= 1221y x y x z -=

例3、 如图所示的几何体ABCDE 中,DA ⊥平面EAB ,CB ∥DA ,2EA DA AB CB ===,

EA AB ⊥,M 是EC 的中点.

(Ⅰ)求证:DM EB ⊥;

(Ⅱ)求二面角M BD A --的大小.

解: 建立如图所示的空间直角坐标系, 并设22EA DA AB CB ====,则

(Ⅰ)31,1, 2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,(2, 2, 0) EB =- , 所以0DM EB ⋅= ,从而得

DM EB ⊥; (Ⅱ)31,1, 2DM ⎛⎫=- ⎪⎝

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我的成长足迹 第 11 页 共 165 页 (0, 2, 2) DB =-

所以平面DBM 的法向量为1(1,2, 2) n = .

显然,2(1,0, 0) n =

为平面ABD 的法向量. 设二面角M BD A --的平面角为θ,则此二面角的余弦值 121212||1cos |cos , |3

||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅ . 所以3

1arccos =θ。 第五、错位相减法求和公式

数列{}n a 为等差数列,首项为1a 、公差为d ;数列{}n b 为等比数列,首项为1b 、公比为q ,则数列{}n n b a 的前n 项和为:

()211111q b b dq q q b a b a S n n n n -----= 例如:n a n =,12-=n n b

听了四位专家的交流发言,我更加明确了要不断学习,不断总结,不断反思的发展方向,在教学中多教学生方法、多锤炼学生的思维、多检查落实。使自己成为名师。

查找知识漏洞 打好备考补丁

——谈高考数学第三轮复习

会泽实验高中 杨顺武

摘要 开展第三轮复习,教师做好“研、抓、辅”,突出本轮复习的重点难点。学生做好“查、思、备”。达到查缺补漏的目的,教给学生一些备考策略,使他们无论是知识,还是心理,都做好充分的应考准备,提高能力,完善自我。

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我的成长足迹 第 12 页 共 165 页 关键词 做好四抓 查缺补漏 备考策略

纵观当今高考备考,各级各类学校都把高考备考分为两轮复习,从中获得了很多的备考策略。本人认为,要使学生取得更好的成绩,还应进行第三轮复习。

一、作为领路人的教师,应做好三件事,就是“研、抓、辅”。

(一)研究热点和难点,找准重点

第三轮复习之前,教师应充分利用高考研讨会,网络,确定本轮复习的热点、难点、重点,同时让学生也清楚明白。

(二)抓好四个方面

1、抓前二轮复习中的薄弱点、突出重中之重

经过第一轮的全面系统复习,同学们都能较全面系统地掌握高中基础知识、基本技能和基本方法,但在复习过程中每个学生对每一知识点掌握的程度不一样,存在的问题也不同,所以,必须在进入第三轮复习时,根据学生实际查一查知识的薄弱点,如果是个别问题,则及时面对面地辅导帮助解决,如果是普遍性问题,则必须对症下药,进行有针对性的强化训练和讲评。

2、 抓思维易错点、突出典型问题分析

由于学生知识水平、能力的不同,在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则,如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则;解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多,如正、余弦函数的有界性,基本不等式求最值等号成立的条件,等比数列求和公式中对公比q 的要求,轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。因此必须通过一些典型问题分析,让学生查找失误原因,以便对症下药,

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我的成长足迹 第 13 页 共 165 页 进行有针对性的强化训练,从而减少失误率。

3、 抓规范训练、突出提高解题准确与速度

计算能力是高考四大能力要求之一,也是学生的薄弱环节之一。冲刺阶段应突出学生的练习,通过让学生动手、动脑做题,在解题中提高运算能力。特别要培养学生应用知识正确运算和变形,寻求设计合理、简捷的运算途径,根据要求对数字进行估算和近似计算。每次练习都要求学生做到“四要”:一要熟练、准确,它是解题的基本要求;二要简捷、迅速,这是解题的进一步要求,体现思维的敏捷性和深刻性;三要注重思维过程、思维方式的科学性,在处理数量关系时,能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径,还要养成较强的心算和笔算速度,真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合;四要规范,这是高考取得高分的保证,要防止由于解题格式、过程的不规范而失分,会做的题不出错。 选择题、填空题在数学科中的比例较大、分值较高,对高考具有举足轻重的地位,其准确度和速度都直接影响高考成绩,因此,在冲刺阶段很有必要强化对解答选择题、填空题方法的指导和训练。

4、抓教材回归,依纲据本课本知识是几代人集体智慧的结晶,具有很强的权威性、指导性。第一轮复习许多学生往往抛开课本,因而,冲刺阶段要指导学生回归课本,依“纲”固“本”,挖掘课本的潜在功能,对课本典型问题进行引申、推广,发挥其应有作用。

(三)帮助学生查找知识漏洞

在复习中,往往学生对自己存在的问题难于把握,“东一榔头,西一棒”结果却一无所获。所以教师在每一次月考后,都要对每一个学生存在的问题进行必要的指点,针对各种问题开出应对措施。考试中易出的四个问题:1、错题再错。学生平时训练盲目贪多,做题非常快

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我的成长足迹 第 14 页 共 165 页 但不讲质量,出现了错题不及时纠正,知识点漏洞不落实,所以在考试中,以前不会做的题还是不会做,错题也仍旧出错。2、熟悉的基本知识遗忘。前期第二轮复习时比较侧重方法,学生在第一轮没有夯实的知识点在紧张的考试中出现遗忘。3、大题解答不规范,运算能力差,做题速度慢。学生平时练习贪快或者是看着答案做题,不重视运算能力和规范答题的练习,考场上,因解题不规范而失分严重,运算速度慢或对自己的运算不放心,也浪费了大量时间。4、粗心大意丢分,每次考试学生因粗心丢的分均在10多分,这是非常可怕的。 此时的学生心理特别不稳定,稍遇挫折,便会情绪激动,甚至自暴自弃。这是相当危险的,我们教师一定要做好学生的心理疏导,让学生度过困难时期。以上各点仅是粗略的概述,具体学生身上的表现在后面将做详细的分析。

二、学生应做好三件事,就是“查、思、备”。

1、查缺补漏

怎样查怎样补呢?一方面,学生要通过自己平常的解题发现知识上的漏洞及薄弱环节,进行强化训练; 分析试卷:将存在问题分类, 每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类,可如下分类: 第一类问题———遗憾之错。就是分明会做,反而做错了的题;比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。第二类问题———似非之错。记忆的不准确,理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做

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我的成长足迹 第 15 页 共 165 页 错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。 第三类问题———无为之错。由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。然后制订策略:将问题各个击破 ,建议策略是:分步打好三个战役,即:消除遗憾;弄懂似非;力争有为。第一战役:消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因,然后找出解决问题的办法,如“审题之错”,是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术,即审题要慢、答题要快。“计算错误”,是否由于草稿纸用得太乱,计算器用得不熟等。建议将草稿纸对折分块,每一块上演算一道题,有序排列便于回头查找。练习计算器使用技巧以提高使用的准确率。“抄写之错”,可以用检查程序予以解决。“表达之错”,注意表达的规范性,平时作业就严格按照规范书写表达,学习高考评分标准写出必要的步骤,并严格按着题目要求规范回答问题。 第二战役: 弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固,一定要突出重点,夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累,才能达到举一反三、运用自如的水平。 第三战役: 力争有为在高三复习的第一轮中,不要做太难的题和综合性很强的题目,因为综合题大多是由几道基础题组成的. 只有夯实了基础,做熟了基础题目,掌握了基本思想和方法,综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下,第一阶段要有所为,有所不为,但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做,要做好。巩固成果:不断调整目标 每次测试都要确立自己本次改错的目标,考后要检查目标实现情况,随着自己的不断进步,问题会越来越少,成绩会越来越好,

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我的成长足迹 第 16 页 共 165 页 这时离你的理想也越来越近。检验答案不仅能纠正错误,还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。

2、进行反思迅速提高数学解题能力

长期的学习经验表明,不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节:解题后的" 反思" 。何谓" 解题反思" ?一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法--一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论--举一反三,多题一解?……如此种种,就是" 解题反思" 。许多同学完成作业,因为学习态度和心理状态的不同,或者老师缺少必要的指导和训练,大部分都缺少这一重要环节,未能形成良好的解题习惯,解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学,也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

解题反思的积极意义有如下几个方面。

(1)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性

解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引以为戒。

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我的成长足迹 第 17 页 共 165 页 ①结论荒唐,引为笑柄。有同学计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米!如此荒谬绝伦的错误结论,本来只凭生活常识也足可鉴别真伪,可惜解题者竟深信不疑,作业上交,传为笑话。

②以特殊代替一般," 瞒天过海" 。如:证明函数f(x)=-3x +1

在(-∞,0) 内是减函数。

一些学生这样证明:

∵f(-1)=2,f(-2)=9,f(-3)=28,…

这是非常明显的错解。有的同学不理会对数函数的定义域,手到擒来,草率下结论。解后不加反思,造成大错。如函数的取值范围是)上是增函数,则,在(a a x x x f ∞++-=) 56(log ) (22 。有同学解得(3,+∞)。

③臆造" 定理" ,判断无据,以日常概念代替科学概念。" 垂直于同一直线的两条直线平行" 判定定理这一相近知识套用到立体几何中来,臆造" 定理" ,判断无据。

以上常见的同学解题错误,不胜枚举,有的明显可见,有的稍为隐蔽,但只要学生自己解题后能认真进行反思,是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少同学只满足于一知半解,解完了事,不加探索回顾,任其漏洞百出。这种错误思想和做法,像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质,影响学生解题能力的提高。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。

(2)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力 数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,

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我的成长足迹 第 18 页 共 165 页 开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。

①一题多解。一题多解,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。这些对提高解题能力是多么重要。

②多题一解。8个不同元素排成前后两排,每排4个元素,有多少种排法?

8个不同元素排成3排,前排4个,中排3个,后排1个,有多少种排法?

一步论证,从而可以推出这类题目的统一解法:n 个元素排在n 个位臵上,后善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,便会迎刃而解,发挥多题一解的优势。

(3)积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如,有的放矢。

不少同学做题,易犯就事论事,就题论题,“铁路巡警,各管一段”的毛病,掌握的知识支离破碎,脑海一片空白。解题后反思,对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制,长此下去, 肯定对新学知识的内在联系脉络清楚,运用规律了如指掌,解起题来得心应手,解题能力大有提高。

3、备好应考策略

确保高考成功,在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后”的战术原则。

(1)先易后难。就是先做简单题,再做综合题。应根据自己的实

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 19 页 共 165 页 际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解题情绪。

(2)先熟后生。通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处。对后者,不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示,确保情绪稳定。对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的策略,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅、超常发挥,达到拿下中高档题目的目的。

(3)先同后异,就是说,先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移,而“先同后异”,可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有效精力。 (4).先小后大。小题一般是信息量少、运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基础。

(5)先点后面,近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件,所以要步步为营,由点到面。

(6)先高后低。即在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得分。

总之,进行第三轮复习,也就是传统意义上的冲刺阶段复习。这一阶段的复习,应合理地分配时间和精力,做到有所为,有所不为。在教学实践中我使用该方法复习,深受学生的好评,并取得了很好的

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我的成长足迹 第 20 页 共 165 页 成绩,07年高考我所教的学生孟尊辉数学考得了140分,以640的总分获得县文科状元,我所任教的三个文科班的数学平均分居全县同级同类学校文科第一名。以上观点仅是我的一孔之见,还有很多不足之处。在以后的教学中,我将继续总结教学经验,使本轮复习更加完善。

用方法之匙,开启成功之门

尊敬的各位领导,各位老师,亲爱的同学们:

我们的缘分从2008年8月开始,经过艰苦而又短暂的4个月的努力,同学们取得了不错的成绩。这无须怀疑,因为历史已经记住了我们的和谐相处,吃在一起,住在一起,真的是很幸福。但是,这只是眼前的、暂时的、阶段的成绩,不是我们的最终目标,什么才是我们的最终目标呢?你知、我知,我们都知。那就是我们都向往的大学校园。

今天我们为什么欢聚一堂,是提前欢庆我们的成功吗?不是,是

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我的成长足迹 第 21 页 共 165 页 为我们的成功安上神六助推器,是为我们的成功安上奋飞的翅膀。我与各位老师和同学们各交流一个方面的看法。

第一 教什么,怎么教?

补习班的学生比较的特殊,有的基础不好,有的概念不清,有的方法死板,有的比较的聪明却缺乏细心,如此一说,那就比较清楚了,研究学生的水平是我们老师首先要做的,把学生的情况掌握清楚后,对症下药,基础不好的同学认真做笔记,做基础题,概念不清的同学,给予细致的指点,方法死板的同学教他方法,聪明而不够细心的同学教他减速做题。我们老师都清楚,了解学生掌握知识的情况,最好的办法就是分析每次周测月考的答题情况,做好记录、分析。但大多数老师却又总是仅凭眼睛去浏览学生的错误,最后得出普遍存在的问题,却忽视了某个学生同类型问题的多次错误,让这个学生顽固的错下去。我的做法是每次测验,随机抽取20名或30名同学,登记错误情况、寻找错误原因,查找薄弱知识点,然后采用专题辅导、或者个别辅导的方式帮助学生改正错误。目前我已做了几次辅导,如《裂项求和》与《错位相减求和》、《三角化简、闭区间值域问题》、《二次函数的对称轴与区间根的热点问题》、《选择题中的第11、12题的解题策略》等薄弱知识点的辅导讲座。

我认为对补习生而言,教什么?重点应该是方法,解题方法、学习方法、查缺补漏之法是我们应教给学生的方法之匙。至于你用什么办法让学生掌握?自己去研究吧!因为古语说得好,教无定法但教学有法。

第二、学什么?怎么学?

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我的成长足迹 第 22 页 共 165 页 学学习之法,学解题之法,学查缺补漏之法等是我们补习班的同学的重中之重,特别是如何查缺补漏,这里向同学们介绍几种方法:

(1)巧妙的问老师;(2)真诚的问同学,问问题的方法也是一门学问;

(3)专题补漏:想要在高考中数学考140分的同学,一定要做好最后两个大题的满分储备(选择题的最后两个题、填空题的最后两个题、解答题的最后两题),可用专题的形式,从方法上、题型上、思路上、运算上进行强化训练,及早进行,大家都知道,这是熟能生巧的道理;想要及格的同学,那就抓好前4道解答题,一题一题的突破,不要狗吃牛屎——图多。你一定会有更大的提高,其他科目的查缺补漏要多跟老师交流,多与身边的同学借鉴。

最后,我代表高三年级的老师作以下承诺:

(1) 认真备课,精心设计教学过程,让学生每节课学有所得,补

有提高。

(2)研究我们该研究的一切,如考纲、教材、大纲、学法等,做到研究促提高。

(3)千方百计收集信息,及时向学生传递。

(4)处理好测验与进度的关系。

(5)评讲试卷方法灵活、及时。

(6)投入更多的时间用心做事,做好每一个细节,因为时间可以

说明一切,细节决定成败,有付出必有收获,没有付出一定不

会有收获。

以上只是我个人的看法,如有不当之处敬请各位老师和

学们给予批评指正。谢谢!

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我的成长足迹 第 23

预祝茚旺高中09高考取得理想的成绩!祝各位领导、老

师们身体健康,工作愉快,生活顺心。祝全体同学天天进 步。

着色问题的常见解法及策略

会泽茚旺高中 杨顺武

与涂色问题有关的试题新颖有趣, 近年已经在高考题中出现,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变,因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。

一、区域涂色问题

1、 根据分步计数原理,对各个区域分步涂色,这是处理染色问题的基本方法。

例1、 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分

涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种?

分析:先给①号区域涂色有5种方法,再给②号涂色有4种方法,接着给③号涂色方法有3种,由于④号与①、②不相邻,因此④号有4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=

2、 根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色

方法种数。

例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,且相邻两个区域不能同色。

分析:依题意只能选用4种颜色,要分四类:

(1)②与⑤同色、④与⑥同色,则有44A ; (2)③与⑤同色、④与⑥同色,则有44

A ;

(3)②与⑤同色、③与⑥同色,则有4

4A ; (4)③与⑤同色、② 与④同色,则有44A ;(5)②与④同色、③与⑥同色,则有44A ;

所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120

例3、如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种?

分析:依题意至少要用3种颜色

1) 当先用三种颜色时,区域2与4必须同色, ① ④ ⑤

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我的成长足迹 第 24 页 共 165 页 2) 区域3与5必须同色,故有34A 种;

3) 当用四种颜色时,若区域2与4同色,

4) 则区域3与5不同色,有44A 种;若区域3与5同色,则区域2与4不同色,有44A 种,故用

四种颜色时共有244A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2⨯24=72

3、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出

两种情形的种数,再用加法原理求出不同涂色方法总数。

例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?

分析:可把问题分为三类: (1) 四格涂不同的颜色,方法种数为45A ;

(2) 有且仅两个区域相同的颜色,即只

1254

2C A ;

5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色,涂法种数为25

A ,

因此,所求的涂法种数为212255452260A C A A ++= 4、 根据相间区使用颜色的种类分类

例5如图, 6个扇形区域A 、B 、C 、D 、E 、F ,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4A 、C 、E 着同一种颜色时,

有4种着色方法,此时,B 、D 、F 各有3种着色方法,

此时,B 、D 、F 各有3种着色方法故有4333108⨯⨯⨯=

种方法。 (2)当相间区域A 、C 、E 着色两不同的颜色时,有2234C A 种着色方法,

此时B 、D 、F 有322⨯⨯种着色方法,故共有2234322432C A ⨯⨯⨯=种着色方法。

(3)当相间区域A 、C 、E 着三种不同的颜色时有34A 种着色方法,此时B 、D 、F 各有2种着

色方法。此时共有34222192A ⨯⨯⨯=种方法。

故总计有108+432+192=732种方法。

说明:关于扇形区域区域涂色问题还可以用数列中的递推公来解决。

如:如图,把一个圆分成(2) n n ≥个扇形,每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色,要求相邻扇形不同色,有多少种染色方法?

解:设分成n 个扇形时染色方法为n a 种

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我的成长足迹 第 25 页

(1) 当n=2时1A 、2A 有24A =12种,即2a =12

(2) 当分成n 个扇形,如图,1A 与2A 不同色,2A 与3A 不同色, ,1n A

- 与n A 不同色,共有143n -⨯种染色方法, 但由于n A 与1A 邻,所以应排除n A 与1A 同色的情形;

n A 与1A 同色时,可把n A 、 1A 看成一个扇形,与前2n -个扇形加在一起为1n -个扇形,此时有1n a -种染色法,故有如下递推关系:

1143n n n a a --=⨯-

1211243(43) 43n n n n n n a a a -----∴=-+⨯=--+⨯+⨯

21321

234343434343n n n n n n n a a -------=-⨯+⨯=-+⨯-⨯+⨯124[33(1) 3]

(1) 33n n n n n --==⨯-++-⨯=-⨯+

二、点的涂色问题

方法有:(1)可根据共用了多少种颜色分类讨论,(2)根据相对顶点是否同色分类讨论,(3)将空间问题平面化,转化成区域涂色问题。

例6、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少?

解法一:满足题设条件的染色至少要用三种颜色。

(1)若恰用三种颜色,可先从五种颜色中任选一种染顶点S ,再从余下的四种颜色中任选两种涂

A 、B 、C 、D 四点,此时只能A 与C 、B 与D 分别同色,故有125460C A =种方法。

(2)若恰用四种颜色染色,可以先从五种颜色中任选一种颜色染顶点S ,再从余下的四种颜色中任

选两种染A 与B ,由于A 、B 颜色可以交换,故有24A 种染法;再从余下的两种颜色中任选一种染D 或C ,

而D 与C ,而D 与C 中另一个只需染与其相对顶点同色即可,故有12115422240C A C C =种方法。

(3)若恰用五种颜色染色,有55120A =种染色法

综上所知,满足题意的染色方法数为60+240+120=420种。

解法二:设想染色按S —A —B —C —D 的顺序进行,对S 、A 、B 染色,有54360⨯⨯=种染色方法。 由于C 点的颜色可能与A 同色或不同色,这影响到D 点颜色的选取方法数,故分类讨论: C 与A 同色时(此时C 对颜色的选取方法唯一),D 应与A (C )、S 不同色,有3种选择;C 与A 不同色时,C 有2种选择的颜色,D 也有2种颜色可供选择,从而对C 、D 染色有13227⨯+⨯=种染色方法。

由乘法原理,总的染色方法是607420⨯=

解法三:可把这个问题转化成相邻区域不同色问题:如图,

对这五个区域用5种颜色涂色,有多少种不同的涂色方法? 解答略。 三、线段涂色问题

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我的成长足迹 第 26 页 共 165 页 对线段涂色问题,要注意对各条线段依次涂色,主要方法有:

1) 根据共用了多少颜色分类讨论

2) 根据相对线段是否同色分类讨论。

例7、用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD 的四条边,每条边只涂一种颜色 ,且使相邻两

边涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?

解法一:(1)使用四颜色共有44A 种

(2)使用三种颜色涂色,则必须将一组对边染成同色,故有112423C C A 种,

(3)使用二种颜色时,则两组对边必须分别同色,有24A 种

因此,所求的染色方法数为411224423484A C C A A ++=种

解法二:涂色按AB -BC -CD -DA 的顺序进行,对AB 、BC 涂色有4312⨯=种涂色方法。

由于CD 的颜色可能与AB 同色或不同色,这影响到DA 颜色的选取方法数,故分类讨论:

当CD 与AB 同色时,这时CD 对颜色的选取方法唯一,则DA 有3种颜色可供选择CD

与AB 不同色时,CD 有两种可供选择的颜色,DA 也有两种可供选择的颜色,从而对CD 、DA

涂色有13227⨯+⨯=种涂色方法。

由乘法原理,总的涂色方法数为12784⨯=种

例8、用六种颜色给正四面体A BCD -的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法?

解:(1)若恰用三种颜色涂色,则每组对棱必须涂同一颜色,而这三组间的颜色不同,

故有36A 种方法。

(2)若恰用四种颜色涂色,则三组对棱中有二组对棱的组内对棱涂同色,但组与组之间不同色,故有3466

C A 种方法。

(3)若恰用五种颜色涂色,则三组对棱中有一组对棱涂同一种颜色,故有1536C A 种方法。

(4)若恰用六种颜色涂色,则有66A 种不同的方法。

综上,满足题意的总的染色方法数为4080665613462336=+++A A C A C A 种。

四、面涂色问题

例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的6个面涂色,每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色,则不同的涂色方案共有多少种?

分析:显然,至少需要3三种颜色,由于有多种不同情况,仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论

解:根据共用多少种不同的颜色分类讨论

(1)用了六种颜色,确定某种颜色所涂面为下底面,则上底颜色可有5种选择,在上、下底已涂好后,再确定其余4种颜色中的某一种所涂面为左侧面,则其余3个面有3!种涂色方案,根据乘法原理30! 351=⨯=n

(2)共用五种颜色,选定五种颜色有656=C 种方法,必有两面同色(必为相对面),确定为上、下

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我的成长足迹 第 27 页 共 165 页 底面,其颜色可有5种选择,再确定一种颜色为左侧面,此时的方法数取决于右侧面的颜色,有3种选择(前后面可通过翻转交换)

9035562=⨯⨯=C n ;(3)共用四种颜色, 仿上分析可得

9024463==C C n ;(4)共用三种颜色, 20364==C n

例10、四棱锥P ABCD -,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有多少种

涂法?

⇒ 解:这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题,如右图,区域1、2、3、4相当于四个侧面,区域5相当于底面;根据共用颜色多少分类:

(1) 最少要用3种颜色,即1与3同色、2与4同色,此时有34A 种;

(2) 当用4种颜色时,1与3同色、2与4两组中只能有一组同色,此时有1424C A ;

故满足题意总的涂色方法总方法交总数为31442472A C A +=

数学解题中的几种常见错误

会泽县茚旺高级中学 杨顺武 654200

【摘要】 通过对学生在数学解题中的几种常见错误的分析,达到让学生减少解题错误,提高成绩、开辟出自己的成功之路。

B

C

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我的成长足迹 第 28 页 共 165 页 【关键词】解题错误 吸取教训

在学习过程中,每个学生都会或多或少地犯一些错误,有的学生会认真地总结经验教训,确保以后不再犯同样的错误,有的学生则不善于总结,以至于一错再错,最终导致考场失利,每次月考结束后,总会有许多遗憾,某个选择题不该错,某个计算题粗心把结果算错,某道题忽略了一个已知条件,如此种种,举不胜举,为帮助同学们纠正常犯的解题错误,本文详细分析这些常见错误,并有针对性的给出纠正的办法:

1、粗心之错

这里所说的“粗心”,指的是一些莫名其妙,会而不对的错误,如计算60-15=55等等。 例1,已知), () 21(6

622106R x x a x a x a a x ∈++++=-

则|1a |+|2a |+„„+|6a |的值为:错解:因|1a |,|2a |,„„,|6a |都是正值,故只需令1-=x ,即可得和为72936=。 错因:粗心把0a 忘掉减去。

正解:令1-=x 可得,

|1a |+|2a |+„„+|6a |=728136=-。

例2,若函数) 12(-=x f y 是偶函数,则函数) 12(+=x f y 的图像的对称轴是 。

A 、1-=x B 、0=x C 、21=x D 、C 、21-=x 错解:可用特殊函数法,设2) 1() (+==x x f y , 则24) 12(x x f y =-=是偶函数,2) 12(4) 12(+=+=x x f y 。

∴ ) 12(+=x f y 的对称轴为2

1-=x , 选D 。 错因:也是粗心所致,你怎么能把12+x 代入24x 中呢?

正解:抽象函数问题可采用特殊函数法:设:2) 1() (+==x x f y , 则24) 12(x x f y =-=是偶函数。

∴ 22) 1(4) 12(12(+=++=+=x x x f y 对称轴为1-=x , 选A 。

纠错方法:要纠正粗心的错误,唯有培养认真的习惯。

2、理解错误

理解错误主要指学生对概念的理解不全面,甚至错误,如对定义域为R 与值域为R 的理解混淆,造成张冠李戴的错误,对函数的定义域与函数有意义的理解模糊,造成合而为一的错误的现象等。

例3,已知函数) (log 22a ax x y --=的值域为R ,则实数a 的取值范围为: 。

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我的成长足迹 第 29 页 共 165 页 错解:令a ax x x f --=2) (,则0) (), (log 2 x f x y =恒成立,所以应有042 a a +=∆, 解得04 a -。即a 的取值范围为(—4,0)。

错因分析:以上错解的错误原因在于没有准确地理解函数) (log 22a ax x y --=的值域为R 的意义。根据对数函数的图像和性质可知,当且仅当a ax x x f --=2) (的值能取遍一切正实数时,

函数) (log 22a ax x y --=的值域才是R ,而

当0 ∆时,由图可知,0) ( x f 恒成立,

这只能说明函数) (log 22a ax x y --=的定义

域为R ,而不能保证) (x f 可以取遍一切正数,

要使) (x f 可以取遍一切正数,结合二次函数

的图象可知,) (x f 的图象应与x 轴有交点才

能满足。

正解:要使a ax x x f --=2) (的值能取遍一切正实数,应有042≥+=∆a a 。解得0≥a 或4-≤a ,即a 的取值范围为 [][]+∞⋃-∞-, 04, 。 例4,首项是

25

1,从第10项起开始比1大的等差数列的公差d 的取值范围是 。 A 、758 d B 、253 d C、253758 d D 、25

2758≤d 错解1:由110 a , 得19251 d +, 解得75

8 d , 故选A 。 错解2:由110 a ,且19 a ,得253758 d ,故选C 。 错因分析:错解1只考虑到了110 a 这个条件,没有注意到题中“开始比1大”这段关键语句,错解2虽然注意到了这关键的语句,但却忽视了19=a 这种情况,因此都得出了错误的答案。

正确解:由题意得:⎩⎨⎧≤11109 a a ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+1925

118251 d d , 解得

25

3758≤d , 选D 。 纠错方法:对于同学们出现的理解错误,最好的方法是回归课本,从教材中去重新理解

x

) (x f

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我的成长足迹 第 30 页 共 165 页 概念。

3、忽略之错

这种错误主要表现在解题中忽略隐含条件,忽视特殊情况而导致的错误。

例5,已知=) (x f ⎩⎨⎧≥+-1

, log 1, 4) 13(x x x a x x a ,是) (∞+-∞上的,减函数,那么a 的取值范围

是 。

错解:由已知可得⎩⎨⎧-1

0013( a a ,解得310 a ,即a 的取值范围为) 31, 0(∈a 。 错因:忽略题中的隐含条件,1 x 时函数的最小值应比1≥x 时的函数最大值还大。 正解:由题意可知:

⎪⎩

⎪⎨⎧≥+--041310013(a a a a 解之得:31253 a ≤。 这类问题要特别注意隐含条件。

例6,若1cos sin =+x x ,则对任意实数n ,x x n n cos sin +的取值范围为

A 、1 B 、区间(0,1) C、1

21-n D、不能确定 错解:D 因1cos sin =+x x ,所以x sin 可以取无穷多个值,所以x n n cos sin +的值不能确定。 错因:该解答过程忽略了一个隐含条件1cos sin 22=+x x 从而导致了错误的选D 。 正解:设点P (x x cos , sin ),则点P 满足:

⎩⎨⎧=+=+1122y x y x 解得:⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==0

1y x 即⎩⎨⎧==1

cos 0sin x x 或⎩⎨⎧==0cos 1sin x x 所以1cos sin =+x x n n 故选A 。

例7,若向量) 2, 3(), 2, (x b x x a -==, 且b a , 的夹角为钝角,则x 的取值范围是: 。 错解:因b a , 的夹角为钝角,于是可以得到0 b a ⋅,所以0432 x x b a +-=⋅,故0 x 或4

3 x 。 错因:忽视了0 b a ⋅,不是b a , 夹角为钝角的充要条件,因为b a , 的夹角为180°时也有0 b a ⋅,从而扩大了x 的范围,导致错误。

正解:因b a , 的夹角是钝角,故0432 x x b a +=⋅,解得0 x 或3

4 x „„„①

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我的成长足迹 第 31 页 共 165 页 又由b a , 共线且反向可得3

1-=x „„② 由①、②可得x 的范围是) , 3

4() 0, 31() 31, (+∞⋃-⋃--∞。 例8,已知曲线1:2-=ax y C 及A (0,0),B (2,3),若曲线C 与线段AB 只有一个公共点,求实数a 的取值范围:

错解:直线AB 的方程为:x ax 2

32-,由 ⎪⎩

⎪⎨⎧-==1232ax y x y 得01232=--x ax 曲线C 与线段有且只有一个公共点:1690449-=⇔=+=

∆⇔a a ,由此得符合条件的a 的值为16

9-。 错因:上述解法错误的原因在于忽略了直线与线段这两个概念的区别,线段AB 的方程为:) 20(23≤≤=x x y ,而不是x y 2

3=,曲线C 与线段AB 只有一个公共点等价于方程012

32=--x ax 在[0,2] 内只有一个根。 正解:线段AB 所在直线的方程为:) 20(2

3≤≤=x x y 由⎪⎩

⎪⎨⎧-=≤≤=1) 20(232ax y x x y 得) 20(01232≤≤=--x x ax „„① 要使两曲线只有一个公共点,只需方程①在20≤≤x 之间只有一个根。

当0=a 时,2

3-=x 不符合题意,舍去。 当0≠a 时,12

3) (2--=x ax x f 要使方程①在[0,2]内只有一个根,因为01) 0( -=f ,所以只需0) 2(≥f 即可,由此得0134≥--a 即1≥a 。

因此,符合条件的a 的取值范围为[1∞+]。

纠错方法:要纠正忽略之错,可认真审题,仔细分析题意。

4、思维定式错误

所谓思维定式就是人们通过训练,形成的思维习惯,如错误地将等式的性质类比到不等式中,造成习惯性的错解现象,如对分式不等式,习惯上不考虑分母的符号,直接将分式不等式化为整式不等式。

例9,不等式11 x

的解集为: 错解:11 x

x 1,即1 x 。

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我的成长足迹 第 32 页 共 165 页 ∴ x 的的范围为(1, ∞-)。

错因:受解分式方程的影响,去分母而导致错误。 正解:不等式11 x

的解集为) 1, 0(。 纠错方法:克服思维定式,必须要从基础知识抓起,区分易混淆的式子。

5、重复或遗漏之错

这类错误通常发生在排列、组合、概率问题之中,因考虑不周,导致重复或遗漏。

例10,从5双不同的鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的取法有 种。

错解:从5双鞋子中任取一双有15C 种取法,第二步,从余下的8只中任取两只有28C 种取法,由分步计数原理可知,一共有15C ·28C =140种符合条件的取法。

错因:第一步的15C 种取法中,若取到21, a a 这一双鞋,第二步的28C 种取法中,取到21, b b 另一双鞋;这种取法与第一步的15C 种取法中取21, b b ,第二步2

8C 种取法到21, a a 实际上是同一种取法,在上述解法中视为了不同的取法,因此产生了重复现象。

正解:至少有2只成双有两种可能。

恰有一双:120212415=C C C 种

恰成二双:1025=C 种,∴共有130种取法。

纠错方法:避免重复或遗漏现象的方法就是分类或分步中一定要细心,认真领会排列组合的原理。 6、以偏概全之错

这类错误常发生在数列、圆锥曲线等问题中。

例11,设数列的前n 项和为*)(422N n n n S n ∈++=,则这个数列的通项公式为: 。

错解:因为1--=n n n S S a ,所以*)(12N n n a n ∈+=。

错因:此题错在没有分析1=n 的情况,以偏概全,误认为任何情况下都有*)(1N n S S a n n n ∈-=-。

正解:1=n 时,2, 711≥==n s a 时,121+=-=-n S S a n n n 。

∴ ⎩

⎨⎧≥+==) 2(, 121, 7n n n a n 纠错方法:要克服这类错误,主要解决好特殊与一般的关系,有无前提条件等。

错误并不可怕,可怕的是忽视错误,也许你的错误还不止以上所说的六种,但没关系,只要我们认真吸取自己或他人的教训,一定能提高成绩走向成功。

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我的成长足迹 第 33 页 共 165 页

作者简介:杨顺武,男,1969年2月生,1992年7月参加工作,中学数学高级教师,大学本科学历,现任教于会泽县茚旺高级中学,教学成绩非常突出。1997年被授予县级“先进班主任”称号,2001年被评为县级中青年教育教学优秀人才,2004年参加县说课竞赛荣获二等奖,2007、2008年所教文科学生孟尊辉、杨和晓高考数学均以140分的好成绩荣居县文科数学榜首,论文《数学辩论课设计》、《树状图在教学中的特效》、《初中几何证明三字经》、《数学作业布置的创新设计》分别发表于《教师创新行为案例评议》、《中国创新教育文选》、《全国教师经典小论文选集》、《教育纵横》等刊物上,分别获二等奖、三等奖、金奖、一等奖。

如何对学生进行科学合理的学法指导

会泽县茚旺高级中学 杨顺武

我是一个平凡人,做的都是平凡事。92年参加工作,至今已经有十六、七年的教龄了。我的座右铭是:不求最好,只做更好。今天我与各位交流的题目是:《如何对学生进行科学合理的学法指导》。

请听听学生的心声:“老师,课本上的知识我一学就会,课本上的练习、习题我都会做,为什么课本外的题我一做就错”,“老师,怎样才能学会数学”,“老师我做题总是粗心”,“老师,我怎样才能学会解圆锥曲线解答题”?等等。这些问题都是学习方法不当造成的,因此,在教学过程中,我们不但要教给学生知识,更重要的是要教会学生学习的方法。结合本人多年的教学经验,我认为对学生进行科学合理的学法指导可从以下几个方面进行:

第一. 准确的了解学情

面对高一年级的新生,第一节课的设计要包含这几个方面,学科特点介绍,

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我的成长足迹 第 34 页 共 165 页 数学中的笑话,数学家的故事。好学的内容,如3+4+5+6+……+9999等于 首项加末项除以2再乘以项数。以及如何学习数学。然后通过几节课之后,利用一次小测验来了解学生的学习方法,课外时间单独与学生交流了解学法。要耐心的听取学生的讲述,做好记录。高二、三的学生我们科任教师也不要忽视对学生的学法的了解。

第二 教会学生正确高效的学习方法

1. 预习 在浏览教材的总体内容后再细读,充分发挥学生的自学能力,理清那些内容已经了解,哪些内容有疑问或是看不明白(即找重点、难点)分别标出并记录下来。 这样既提高了自学能力,又为听课“铺”平了道路,形成期待老师解析的心理定势;这种需求心理定势必将调动起学生的学习热情和高度集中的注意力。

2. 听课 听老师讲课是获取知识的最佳捷径,老师传授的是经过历史验证的真理;是老师长期学习和教学实践的精华。因而提高课堂效率尤为重要,那么课堂效率如何提高呢?

(1)、做好课前准备。精神上的准备十分重要,保持课内精力旺盛,头脑清醒,是学好知识的前提条件,上课前老师一定要喊起立,让学生动一下,并起到提示作用,老师们不要图省事,省掉这一过程。

(2)、集中注意力。思想开小差会分心,一是教师要提醒,二要靠学生的意志来排除干扰,靠理智来让自己专心听讲。

(3)、认真观察、积极思考。要求学生不要做一个被动的信息接受者,要充分调动学生的积极性,要求学生紧跟老师的讲课思路,对老师的讲解积极思考。结论由学生自己的观察分析和推理而得,会比先听现成结论的学习效果好。

(4)、充分理解、掌握方法。

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我的成长足迹 第 35 页 共 165 页 (5)、抓住老师讲课的重点。 有的同学在听课时,往往忽视老师讲课的开头和结尾,这是错误的。开头,往往寥寥数语,却是全堂课的纲。只要抓住这个纲去听课,下面的内容才会眉目清楚。结尾的话虽不多,但却是对一节课精要提炼和复习提示。同时还要注意老师反复强调的部分。

(6)、做好课堂笔记。笔记记忆法,是强化记忆的最佳方法之一。笔记,一份永恒的笔录,可以克服大脑记忆方面的限制。俗话说,好记忆不如烂笔头,因此让学生明白,要把知识充分理解和消化,必须记笔记。同时做笔记可以充分调动耳、眼、手、心等器官协同工作以帮助学习。

(7)、注意和老师多交流,可采用目光交流,问题交流。

3. 作业. 作业是提高思维能力,复习、掌握知识、提高解题速度的途径。通过审题,分析问题,解决问题可以达到巩固检验自己的目的。当然在分析问题时,可有几条思路。如顺推法、逆推法、双向法、辅助法、排除法等。再如常用的数学解题方法:裂项相消法、错位相减法、点差法、右手定则等必须通过做作业来学习。同时,我们老师布置的作业要有针对性。

4. 复习 德国教育家斯多惠说:“必须时常回复到所学的东西上而加以复习……,牢固地记住所会的东西,这比贪学新东西耳又很快忘掉好得多。”因此考前的“临时抱佛脚”往往是不起作用的。

第三、学法指导应注重六种能力的培养

1. 适应能力的培养

一般来说,教师经过一段时间的教学实践后,因各人对教学过程的不同了解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因,在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性,形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生,让老师去适应自己显然不现实,

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我的成长足迹 第 36 页 共 165 页 所以应要求学生具有根据自身特点,优化学习策略,调控自己的学习行为,使学生的学法逐步适应老师的教法,只有这样才能学得好,学得快,我在每次接手一个新班时,都采用先慢,后快的方式,让学生尽快适应自己的教学方法,千万不能操之过急。

2. 解题能力的培养

教数学的老师应清楚数学习题具有的四种功能:教学功能、教育功能、发展功能和反馈功能,所以要学好数学就要求教师教给学生分析解题思路的方法,指导学生养成认真审题的好习惯,做到清楚题目所知、所求,能准确分析题意,并能较快的反映出是否解决过类似问题或是否解决过与此相关的问题,能够弄清此题涉及哪些定义、定理、公式,从而找出问题的难点在何处,用何方法解决;而对学习成绩优秀的学生更要注重培养学生的发散思维,培养他们一题多解的能力,重点引导他们对不同方法进行分析,思考为什么这样解,怎样去解,要利用哪些知识点。比较各种方法差异,进行归纳,甚至可以引导学生自己改变已知条件或改变结论,自己出题自己解,在解题过程中达到更深入理解所学内容的目的。只有学生解题能力得到提高才能真正学好数学!

3. 质疑问难能力的培养

质疑能力的培养,其实就是要培养学生提出问题的能力,并最终达到解决问题能力的提高,综观人类社会发展的历史,科学上的突破、技术上的革新、艺术上的创作,无一不是从发现问题、提出问题开始的。学生学习的过程就是一个从发现新问题为起点,到解决新问题为终点的过程。衡量学生的学习,不是仅仅看学生掌握了多少,重要的是看学生发现了多少;不仅仅要学生解决问题,重要的是让学生善于发现问题,主动提出问题,有勇气面对问题从而最终解决问题;学生要学好各个学科,我们老师自然要注重学生质疑能力的提高,要使

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我的成长足迹 第 37 页 共 165 页 学生善于发现问题,敢于问问题,这需要我们老师引导和保护,有的老师对待学生的问题不够重视,老师们,请千万不要对学生的问题说:“这种简单的问题都不会,自己做。”或者学生连问几个问题都答不上来那就害羞了。无论学生提什么问题,我们都要认真对待并加以鼓励。

4、归纳反思能力的培养

学生的学习都是从简单的模仿开始,以为问题得解就万事大吉,往往答一题就丢一题,忽视积累解题经验,因此我们老师应教给学生归纳总结的方法,提高归纳、反思的能力,说白了就是要培养学生每解完一题,都要回过来对解题活动加以反思,探讨、分析与研究,例如,每做完一道有意思的题回头再看看为什么要这样做,这样的解法与已知条件有什么关系,自己开始时怎样想的,为什么走了弯路,这种回顾与反思是很有价值的,可以培养学生的题感(或数感),日积月累,经验就丰富了,拿到一道题也不会慌,怎样设变量最简单,哪里入手心里都有数,这就是归纳总结对学生学习的好处!通过对解题后的反思,可以让学生归纳得出什么问题,用什么方法,要注意的方面等,学生的归纳能力提高了,成绩也自然就提高了,水平也随之提高了。

5、纠错能力的培养

学习中出现错误是再正常不过的事情,所以并不可怕,可怕的是一错再错,然而在现实生活中,许多学生正是这样一次次的犯着同样的错误,所以在考试时,分数不高,那么培养学生的自我纠错能力就显得非常重要了,要纠正学生的错误,首先要及时发现学生在哪些地方最常出现错误,将出现的错误进行分类,可如下分类: 第一类问题———遗憾之错。就是分明会做,反而做错了的题;比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上

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我的成长足迹 第 38 页 共 165 页 一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。第二类问题———似非之错。记忆的不准确,理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。 第三类问题———无为之错。由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。然后制订策略:将问题各个击破 ,建议策略是:分步打好三个战役,即:消除遗憾;弄懂似非;力争有为。第一战役:消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因,然后找出解决问题的办法,如“审题之错”,是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术,即审题要慢、答题要快。“计算错误”,是否由于草稿纸用得太乱,计算器用得不熟等。建议将草稿纸对折分块,每一块上演算一道题,有序排列便于回头查找。练习计算器使用技巧以提高使用的准确率。“抄写之错”,可以用检查程序予以解决。“表达之错”,注意表达的规范性,平时作业就严格按照规范书写表达,学习高考评分标准写出必要的步骤,并严格按着题目要求规范回答问题。 第二战役: 弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固,一定要突出重点,夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累,才能达到举一反三、运用自如的水平。 第三战役: 力争有为,在复习中,不要做太难的题和综合性很强的题目,因为综合题大多是由几道基础题组成的. 只有夯实了基础,做熟了基础题目,掌握了基本思想和方法,综合题才能迎刃而解。在复习时间较紧的情况下,第一阶段要有所为,有所不

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我的成长足迹 第 39 页 共 165 页 为,但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做,要做好。巩固成果:不断调整目标 每次测试都要确立自己本次改错的目标,考后要检查目标实现情况,随着自己的不断进步,问题会越来越少,成绩会越来越好,这时离你的理想也越来越近。检验答案不仅能纠正错误,还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。纠正错误不仅仅是改正它,更重要的是要分析产生错误的原因,进行必要的总结,为了让学生养成良好的纠错习惯,最好能引导学生形成一个“纠错本”,从而避免类似错误的重复出现!只有学生形成良好的纠错习惯,才能在成绩上有较大幅度的提高。

6、查缺补漏能力的培养

在教学中,我们在讲完某种解题方法之后,会有学生反映说他以前没有学习过,因而我们在教学过程中,要培养学生的查缺补漏能力,教给他们方法,基础不好的同学怎样补?方法欠缺的同学怎么办?心理问题怎么补?对于基础不好的同学可诱导他们使用三步走,先读、背、抄公式、定理、法则、概念,然后做课本习题,学会简单、直观的应用公式,最后做模拟试卷,鼓励他们有问题主动,大胆问。对于方法欠缺的同学,可教他们通过专题进行学习,如点差法,分离变量法,消元法,裂项相消法,错位相减法等解题方法,可制作专题进行补漏,每上完一章或一个单元,可利用周测,发现学生知识的遗漏,制作专题补漏。高考的热点的学习使用专题学习效果也非常好。对于学生的心理问题,可采用谈心,引导、疏导等方法处理。

总之,教师能教,不如学生会学!在教学过程中,我们要把对学生进行科学合理的学法指导贯穿始终,让学生学习得法,学有提高。说得不对之处,敬请同行批评指正。

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圆你青春梦想 展我师者智慧

高三数学教师 杨顺武

人生百年,几多春秋。向前看,仿佛时间悠悠无边;猛回首,方知生命挥手瞬间。时至今日,距离我们的高考仅有九个月左右了,箭在弦上,千钧一发。高考弥漫的硝烟近在咫尺:此时此刻,家长的话语中多了一份焦虑,老师的眼神里多了一份关爱,而迎接高考的学子更多的则是紧张和忙碌。而我们更特殊的是:我们追求的是更好的大学,更高的目标。因此,我们全体补习班的师生应以傲视群雄的信心投入到高考备考中,以百分之百的精力投入到复习中,以前所未有的毅力投入到决战攻关中,去书写每一位同学的人生新篇章,书写我们茚旺高中的新辉煌。

今天 我们为什么欢聚一堂,是提前欢庆我们的成功吗?不是,是为我们的成功安上奋飞的翅膀,是为我们的成功安上神六助推器。我与各位老师和同学们各交流一个方面的看法: 第一 教什么,怎么教?

补习班的学生比较的特殊,有的基础不好,有的概念不清,有的方法死板,有的比较的聪明却缺乏细心,如此一说,那就比较清楚了,研究学生的水平是我们老师首先要做的,把学生的情况掌握清楚后,对症下药,基础不好的同学认真做笔记,做基础题,概念不清的同学,给予细致的指点,方法死板的同学教他方法,聪明而不够细心的同学教他减速做题。我们老师都清楚,了解学生掌握知识的情况,最好的办法就是分析每次周测月考的答题情况,做好记录、分析。但大多数老师却又总是仅凭眼睛去浏览学生的错误,最后得出普遍存在的问题,却忽视了某个学生同类型问题的多次错误,让这个学生顽固的错下去。我的做法是每次测验,随机抽取20名或30名同学,登记错误情况、寻找错误原因,查找薄弱知识点,然后采用专题辅导、或者个别辅导的方式帮助学生改正错误。目前我已做了几次辅导,如与《错位相减求和》、、《二次函数的对称轴与区间根的热点问题》、《圆锥曲线20题》、以后还要做《裂

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我的成长足迹 第 41 页 共 165 页 项求和》、《三角化简、闭区间值域问题》、《选择题中的第11、12题的解题策略》等薄弱知识点的辅导讲座。

我认为对补习生而言,教什么?重点应该是方法,解题方法、学习方法、查缺补漏之法是我们应教给学生的方法之匙。至于用什么办法让学生掌握,各位专家学者只要把自己的独到见解教给学生既可,无通法可循。因为古语说得好,教无定法但教学有法。

第二、学什么?怎么学?

学学习之法,学解题之法,学查缺补漏之法等是我们补习班的同学的重中之重,特别是如何查缺补漏,这里向同学们介绍几种方法:(1)巧妙的问老师;(2)真诚的问同学,问问题的方法也是一门学问;(3)专题补漏:想要在高考中数学考140分的同学,一定要做好最后两个大题的满分储备(选择题的最后两个题、填空题的最后两个题、解答题的最后两题),可用专题的形式,从方法上、题型上、思路上、运算上进行强化训练,及早进行,大家都知道,这是常在河边走,那有不湿鞋的道理;想要及格的同学,那就抓好前4道解答题,一题一题的突破,不要狗吃牛屎——图多。基础不好的同学用三步复习法:首先抄写概念、定理、性质、公式、法则、结论;然后做课本上的习题;最后做模拟试卷。你一定会有更大的提高,其他科目的查缺补漏要多跟老师交流,多与身边的同学借鉴。

全体同学要牢牢记住,成绩源自汗水,源自科学的方法,源自积极的心态,源自顽强的意志。任何心浮气躁,任何马虎大意,任何责任缺失,都将丧失你光明的前程。学校号召全体同学要认认真真地上好每一节课,认认真真地记好每一堂笔记,认认真真地做好每一道题,把每一堂训练当成考试,把每一次单元测验当成高考,把日常每个学习环节都做到精细化,让日常每个行动都不留下遗憾!力争做到有规律地休息,有效率地学习,有节奏地运动,有控制地饮食,有深度地总结,有系统地读书,有积极的心态,有科学的方法。

最后,我代表高三年级的老师郑重承诺:

(1)把我们的工作作为一项事业来做。与学生共用一张课表,同吃同住共患难。

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我的成长足迹 第 42 页 共 165 页 (2)认真备课,精心设计教学过程,让学生每节课学有所得,补有提高。

(3)研究我们该研究的一切,如考纲、教材、大纲、学法等,做到研究促提高,发挥专家学者的优势。

(4)千方百计收集高考信息,及时归纳整合,再向学生传输。

(5)宁可老师多做题,不让学生做废题。精心命制周测月考试卷。

(6)披星戴月改试卷,恰当、及时评讲试卷。科学合理指导学生查缺补漏。

(7)投入更多的时间用心做事,做好每一个细节,因为时间说明一切,细节决定成败,

有付出必有收获,没有付出一定不会有收获。

微风,从水面飘过,留下粼粼波纹;阳光,从云层穿过,留下丝丝暖意;岁月从林间走过,留下圈圈年轮。同学们,我们从时代的舞台上走过,留下什么呢?留下的应该是人生道路上第一次全力以赴的拼搏身影,只有拼搏过,才能无怨无悔。希望同学们,用你们的智慧培育理想,不负父母的期盼;用你们的汗水浇灌希望,不负恩师的嘱托;用你们的信心铸就目标,不负母校的夙愿。不作懦弱无能的退缩,不作毫无意义的彷徨。带着从容的微笑,去赢得志在必得的辉煌。

高效训练是提高高考成绩的最有效方法

会泽县茚旺高级中学 杨顺武

考试是教学的一个重要环节。它对促进教学,了解学生的情况,提高教育教学质量具有重要意义。为了对学生进行测试,教师往往会精心的设计试题、实施训练、讲评试卷。怎样真正使考试起到应有的作用,提高讲评试卷的效率,达到预期目的,我与各位老师交流以下几点做法:

第一:认真研读“考纲考题”,提高教学的针对性

1、深入研究《考试说明》

《考试说明》是高考命题的依据,《考试说明》对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求,不能随意的扩大或缩小范围,这一点在教学中显得尤为重要。我们所有教师都要认真学习《考试说明》,明确“考什么”和“怎么考”,研究题型示例和各先进学校模拟试题,把握命题的趋势和方向。

2、潜心研究高考试题

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我的成长足迹 第 43 页 共 165 页 研究高考试题非常重要,高考试题不仅是《考试说明》对高考要求的具体体现,而且代表了高考考查的方向和深广度。怎么研究?我认为可分为四个层面:一是做,新上高三的教师主要做近3年各地高考卷,上过高三的教师重点做近2年各地高考卷,目的是找感觉,感受高考试题的深广度,这有助于我们在教学中把握好“度”,特别是防止在训练题中片面追求偏、难、怪,最重要的是提高自己的解题能力,塑造自己的良好形象;千万不要多次出现学生问一题,到有三题答不上来,否则,你的威信全无。二是比,对各年全国卷比较,从中找差别、找共性、找联系,这样,复习的目标更明确,复习的思想更开阔;三是找,通过对近三五年的高考试题的重点研究,找趋势、找方向、找规律,借此可排查出高考的重点、难点、......热点..,.

从而提高教师复习的针对性。四是写,根据自己研究所得,写高考热点问题的论文,编写高考复习专题资料..........

,从而提高自身的业务素质。 3、精心研究考试能力要求

《考试大纲》中明确规定了各学科的考试能力:教师要充分利用近年高考题,对各种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究,要将本学科的考试能力的提高贯穿于教学的始终。同时我们要把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生,也让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度,从而提高学生复习的针对性。

第二、精心选题,规范训练,提高训练的有效性

学生能力是练出来的,不是讲出来的,如何对学生进行有效训练,精心选题是关键,经过多年的实践得出选题要遵循以下原则:

1、紧扣大纲,参照考点,在选题时考过的知识点作好记号,方便下次命题教师参考,避免知识点的多次重复和遗漏。

2、教师跳进题海,从各种信息来源中精选基础性强、思维性灵活,重能力、有梯度的试题,进行改编、整合,使选编习题符合校情、教情和学情,以中档题为主,这才不至于浪费学生时间与精力,把学生从题海中解脱出来。

3、宁可教师多费时,不让学生做废题。

教学过程中的练习和试卷质量把关是极其重要的,学生通过各种专项和综合的练习,将所学知识整理运用,提升自己的应考能力。教研组订来的几十套资料,怎样使用?一定要结合校情、教情和学情,选择适合学生实际、内容要求、能力要求,不好的题目坚决换掉。其余的习题、试卷都要由教师按照高考考纲要求,根据学生复习过程中暴露出来的问题和薄弱环节,在参考较多资料的基础上进行整合组编,特别倡导自编自创。这种由任课老师精选、精编出来的习题和试卷针对性强,学生负担轻而效率高。

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我的成长足迹 第 44 页 共 165 页 习题要精选,训练更要规范。要规范学生的学习行为,首先要规范教师的教学行为,从语言表达到教学用语,经常进行规范答题展示,教师要身体力行,做好表率,要重视自己的言行对学生潜移默化的影响。要做好学生训练的规范化,我们可以从以下几方面入手:

1、营造训练氛围,将规范教育寓于常规训练之中。如张贴“细节决定成败”,“糊里糊涂做十题,不如明明白白做一题”等口号,时刻告诫学生。

2、限时限量,对学生进行解题速度和准确率的规范训练。二轮复习训练很多,但要多搞定时训练,形式不一,套题训练、专题训练均可,努力改变“会而不对,对而不全”的状况。

3、结合高考评分标准及阅卷实际,对学生进行规范书写、规范答题训练。

4、对学生进行审题方法、审题能力的训练与指导。审题不严谨,是学生考试最常见最容易犯的毛病,培养学生审题能力的方法很多,其中“读、划、联、挖”四字审题训练法就是很常用很具实效性的一种方法,值得借鉴。

5、大型考试过后,要深化、细化试卷分析,开展反思活动,如开展“规范试卷”上墙,“典型试卷”上墙活动,开展教师书写答题卡示范答卷上墙,................

开展查失分原因活动,帮助学生改进陋习,培养良好的训练答题习惯,真正提高训练的有效性。使学生进一步夯实基础知识和基本技能,巩固和完善自己的知识框架,通过强化训练,提高自己的应战能力。

第三、高效讲评试卷,快速提高成绩

试卷讲评课是以分析学生考试情况、纠正考试中存在的共性错误、弥补教学上的遗漏、帮助学生牢固掌握所学知识和提高能力的一种课型。试卷讲评课是师生教学双方的一个“反馈——矫正”的过程。试卷讲评课它既要“讲”,也要“评”。“讲”——既要讲考查的知识点,又要讲答题思路,解题策略。“评”——既要评“不足”、评“误解”;又要评“好”的,要评出信心,以利于学生继续学习。讲评试卷至少要体现出八个方面。

1、及时讲评,不要延时拖拉

考试结束后,学生都急于知道自己考得如何,如果我们能第一时间让学生了解到自己的测试情况,他们就会以更积极的心态认真听老师讲评,这时试卷讲评会收到很好的效果。

2、讲评前要认真备课

在讲评前,教师要认真分析试题,对学生的考试成绩:最高分、最低分、平均分、优秀率、合格率、各分数段人数的分布、各题的得失分人数、典型错误等分别进行统汁,并对照考核目标,分析产生错误的原因,使讲评更有针对性。在讲评前,教师须将试题亲自做一遍,搞清楚每一道试题的前因后果、来龙去脉、一题多解、多题一解。只有自己将试题研究透彻,才能将经验传达给学生,使学生受到启发从而提高。教师只有对这些方面做到心中有数,在

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我的成长足迹 第 45 页 共 165 页 讲评时才能使学生的知识得以巩固、扩展和提高,使讲评成为一次知识的巩固、一次知识的更新、一次知识的收获。

3、正确评价学生的考试成绩

试卷阅完以后,如果成绩不理想,教师要冷静地分析、思考,寻找原因,不要对学生大加批评。这样很容易打击学生的积极性,也容易使他们产生抵触情绪。因此,对学生考试评价要客观、公正。讲评试卷时,应以表扬鼓励为主,充分肯定学生的成绩和进步,同时也要让学生看到自己的不足与差距。从而使讲评真正起到鼓励先进帮助后进、总结经验教训、促进不断进步的作用。

4、注意方法和技巧的点拨,切忌就题讲题

在试卷讲评时,教师不能仅满足于纯粹讲清某个问题,还应注重方法与技巧的点拨。学生掌握了解题的正确方法,就会转变成吸取知识、解决问题的巨大力量。在讲评时,应让学生成为课堂的主人,让他们积极参与到教学过程中,允许他们讨论、发言,应着力启发诱导学生分析解题范围、角度和方法,辨析题目中设置的迷惑点。不能简单地给个答案,而应是就题论理,通过讲一题,学一法,会一类,通一片。在讲解典型题目时,一定要注意探求题目的多变和多解,在求解过程中,启发引导学生进一步领会基础的知识、规律,把握解题的思路、方法和技巧。这样既使学生改了错纠了偏,又切实地补了知识上的漏、能力上的缺。

5、确定讲评的重点难点,不要平均用力

一些教师习惯了在试卷讲评时一讲到底,无论试题难易程度如何,对每道题目都进行分析讲解。其实,讲评试卷不必平均用力,对重点试题要舍得花时间精雕细刻,对不重要的题目或本身有问题的题目,要略讲或大刀阔斧地砍掉;失分率低的题略讲,失分率高的题目要详讲、讲透。对那些普遍存在问题的出错率高的题目进行重点剖析时,可适当地配上相应的练习题,以便学生复习巩固。

6、讲求实效,让学生自我总结

讲评课也像其他课一样,要讲求实效。对于学生易出错的题目,应严格要求学生抄录下来并进行改正,建立错题本。这样,学生就会有目的、有针对性地去思考那些常出错的题目。在以后的测试中,教师也应针对学生普遍存在问题的题目变换方式,以帮助学生真正掌握,为了使试卷讲评更具实效,教师可设计一张试卷分析表让学生自我总结。在表格中设计一些题目,如“你认为在本次测试中取得较好成绩(或成绩较差)的原因”“通过本次测试,你发现自己存在哪些不足”“针对以上不足,今后如何改进”等。通过表格分析,教师能够更加深入地帮助学生思考,吸取经验教训,巩固讲评成果,真正把试卷讲评落到实处。

7、讲求规范答题

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 46 页 共 165 页 每次考试,总有些学生因非智力因素失分,这也是我们在讲评时应该提醒学生注意的地方。非智力因素的种类很多,有麻痹大意造成的,有看错题目造成的,有写字潦草、卷面差引起的,有不按要求答题而失分。讲评试卷时,一定要培养学生认真审题的习惯,答题规范。

8、查缺补漏纠错......,步步为营....

怎样查怎样补呢?一方面,让学生通过自己平常的解题发现知识上的漏洞及薄弱环节,进行强化训练; 分析试卷:将存在问题分类, 每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类,可如下分类: 第一类问题———遗憾之错。就是分明会做,反而做错了的题;比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。第二类问题———似非之错。记忆的不准确,理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。 第三类问题———无为之错。由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。然后教给学生高效纠错策略:将问题各个击破 ,打好三个战役。即:消除遗憾....;弄懂似非....;力争有为....

。第一战役:消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因,然后找出解决问题的办法,如“审题之错”,是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术,即审题要慢、答题要快。“计算错误”,是否由于草稿纸用得太乱,计算器用得不熟等。建议将草稿纸对折分块,每一块上演算一道题,有序排列便于回头查找。练习计算器使用技巧以提高使用的准确率。“抄写之错”,可以用检查程序予以解决。“表达之错”,注意表达的规范性,平时作业就严格按照规范书写表达,学习高考评分标准写出必要的步骤,并严格按着题目要求规范回答问题。 第二战役: 弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固,一定要突出重点,夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累,才能达到举一反三、运用自如的水平。 第三战役: 力争有为在高三复习的第一轮中,不要做太难的题和综合性很强的题目,因为综合题大多是由几道基础题组成的. 只有夯实了基础,做熟了基础题目,掌握了基本思想和方法,综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下,第一阶段要有所为,有所不为,但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做,要做好。巩固成果:不断调整目标 每次测试都要确立自己本次改错的目标,考后要检查目标实现情况,随着自己的不断进步,问题会越来越少,成绩会越来越好,这时离你的理想也越来越近。检验答案不仅能纠正错误,还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。

只有这样,才能真正达到考试的终极目的,使试卷讲评成为教学的有机组成部分并达到最佳效果。试卷讲评的方法得当,才能调动学生的思维,培养学生良好的思维习惯,使学生举一反三,触类旁通,提高复习的效率和应试的能力。我们将会更加成熟,快速成为茚旺名师,为茚旺高中明天的辉煌贡献微薄之力。

高考数学教材回归

会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 47 页 共 165 页 尽管剩下的复习时间已经不多,但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、

习题,才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法,构建完整的数学知识体系,以不变应万

变,实现查漏补缺。在求活、求新、求变的命题指导思想下,高考数学试题虽然不可能考查

单纯背诵、记忆的内容,也不会考查课本上的原题,但对高考试卷进行分析就不难发现,许

多题目都能在课本上找到“影子”,不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。对课

本的知识体系做一个系统的回顾与归纳,就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系,

重视教材中重要定理的叙述与证明,如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等,

当然并不是要学生强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,

把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上,选择一些针对性极强的题目进行强化训练、

复习才有实效。

1、 集合运算:一抓代表元素二抓属性;空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

如:(1)=-==-==B A x y y B x y x ,则}2|{},2|{A ( )

Φ、A B、[2,+∞) C、[0,+∞) D、R

该类问题容易犯仅从x 与y 的不同而错选A

如:(2)、若Φ⊆2{|, }x x a a R ≤∈,则a 的取值范围是( )

A 、R B 、[0,+∞) C 、(0,+∞) D 、(,0]-∞

(3)、5{||1|}, {|10}, 2A x x a B x A B x =-<=-⊆+且, 则a 的取值范围是( )

A 、(0,2] B 、(, 2]-∞ C 、[2, 3] D 、[3, +∞)

2、“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”

如:命题甲:“设A {|26}x x =≤≤”,命题乙:“{|23}B x a x a =≤≤+”甲的充分条件是乙,则a

的取值范围是( )

[1, 3] BC [1, +) DA ∞∞、、(3,+) 、、(1,3)

3、三个二次的关系你清楚吗?二次项系数不为零你是否总优先?

如函数()12lg 2++=x a x x f 与x 轴有两个不同的交点,则a 的取值范围是 。

4、换元须换域

如:已知1) 2f x =+,则() f x =

5、原函数与反函数的关系 如:已知23() 3x

x f x +=,则1() 3

x f -=6、抽象函数的定义域与值域

如:(1)、已知函数(2) f x +的值域为[-2,3],则函数(3) 2y f x =++的值域为( )

A 、[3,8] B 、[0,5] C 、[-4,1] D 、[-2,3]

(2)、已知函数() y f x =的定义域为 [1 , 2],则函数1() x f x

-的定义域为( )

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 48 页 共 165 页 A 、[1,2] B 、[0,

12] C 、(, 1]-∞- D 、[12

,+∞) 7、奇偶函数的定义域必关于原点对称 如:已知() [a-1,a+3]a=y f x =在区间上是偶函数,则

8、求反函数最易犯什么错误?

忘写定义域如()()3log 2-=x x f 的反函数是。

9、书写单调区间时,不要用并集符号“ ”或者“或”字连接几个区间。应用“和”字连接或者用“,”

号隔开。

如:设函数()()113223+--=x a x x f ,其中1≥a 。

(1)求()x f 单调区间;(2)讨论()x f 的极值。

10、不等式的解集要把最后结果写成区间或集合的形式。

如:不等式x x >2的解集是 。

11、比如要你求(2009)f 的值,一般意味着什么?

周期性或者裂项相消

如:设() y f x =是R 上的偶函数且(0)0, () f y g x ==是R 上的奇函数,对于x R ∈,都有

() (1) , (20g x f x f =+则12、分段函数在R 上单调的问题你知道吗?

如:(32) 1, 1() R , 1x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩

已知是上的增函数,那么 a 的取值范围是( ) 33444B ] CD [3) 22333

A 、(1 、(、(,3) , 13、() a f x x x

=+是双勾函数吗?(a>0才是),单调区间你记熟了吗? 单调区间为())+∞-∞-, a a 和,,单减区间为()()

a a , 00, 和-

14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗?

2sin1() log (65) (, ) y f x x x a a ==-++∞函数在上是减函数,则实数的取值范围是( )A B [5+C D ∞∞∞∞、(5,+) 、,) 、(-,3) 、(3,+)

(易错点为真数大于0)

15、比较大小你害怕吗?

如:3434log 4, log 3, log (log3), a b c ===设则( )

A 、c < b < a B 、a < c < b C 、b < c < a D 、c < a < b

(易错点为因害怕而乱猜)

16、求最值的口诀你记得吗?(不在极点处,便在端点处)

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 49 页 共 165 页 17、32() 0f x ax bx cx d x =+++≠(a )与轴的交点个数与极大值、极小值的关系你记熟了吗?

极大值与极小值同号时,() f x x 与轴有一个交点

极大值与极小值乘积为0时,() f x x 与轴有二个交点

极大值与极小值异号时,() f x x 与轴有三个交点。 如已知函数21() (3) 2

f x x x a =-+(0a >,x ∈R ). (Ⅰ)求函数()y f x =的极值;

(Ⅱ)若函数()y f x =有三个不同的零点,求实数a 的取值范围.

18、你会用分离参数法解恒成立问题吗?你会“变换主元”的方法吗?

如:(1)不等式012≥++ax x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2

1, 0x 上恒成立,则a 的取值范围是 (2)设不等式()1122->-x m x 对满足1≤m 的一切实数m 都成立,则x 的取值范围是

19、恒成立和有解的区别你掌握了吗?

如:32() 233812f x x ax bx c x x =+++==设函数在及时取得极值

(1)、求 a , b 的值

(2)、[0, 3], x ∈若对任意的2() f x c c <有解,求的取值范围

20、在某点处的切线和过某点处的切线你会求吗? 如:314P 33

y x =+函数过点(2,4)的切线方程是 21、数形结合法你会用吗? 如:31|log |3x x =方程() 解的个数是( )

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

22、定义域为R 与值域为R

如:23log (4) R y x x a a =-+函数的定义域为,则的取值范围是 23l o g (4) R y x

x a a =-+函数的值域为,则的取值范围是 23、() () f x g x ≥与12() () f x g x ≥的区别

如:322() 24, () 8, f x x x x g x ax x =++-=+-已知函数若对于任意的

1212, [0, ) () () , x x f x g x a ∈+∞≥

都有则实数的取值范围是 24、等差数列中的公差d 的范围为R ,特别是d 可以为0

如:23242{}S 9S S 4S {}n n n S a n a ==是等差数列的前项和,且,,求数列的通项公式。

杨顺武论文集

我的成长足迹 第 50 页 共 165 页 25、等比数列的求和公式的适用范围

如:n {}{}n n n n a x a n ==已知数列的通项为a ,则的前项和S 26、调和数列(1) n n a n =-的前项和你会求吗?

27、1n n n S S -=-公式a 的适用范围你清楚吗?

如:(1)、已知数列{}2(01) {}n n

n n a n a a a a =-≠≠的前项和为S 且,则数列是( ) A 、等比数列 B 、等差数列 C 、常数列 D 、既不是等差数列也不是等比数列

(2)、2{}24() , n n a n n n n N *=++∈设数列的前项和为s 则这个数列的通项公式为:______________

28、裂项求和的原理是什么?(保持恒等变形)

如:1, {}(1)

n n n a a n n n ==+则的前项和S 29、错位相减求和的原理是什么?(构造新的等比求和) 如:1

() 2n n a n =,则{}n n a n =的前项和S

30、你会求分段数列的前n 项和吗?

如:{}212, {||}n n n n a a n a n =-=数列的通项为则的前项和S

31、见到条件1n n S a +=且12a =,你知道要注意什么吗?

32、“一正、二定、三相等”是何意思?1

() f x x x =+函数的最值一定是2吗?有哪两种意外情况?未指

明0x >,或即使指明了0x >,但取等号时的x 不在定义域内,这时怎么办?(利用单调性)

33、你知道从递推公式求数列的通项公式有哪些方法吗?口诀是什么?(有套就套,没套就造,待定系数

猜后证,作差累加,作商累乘,同取倒对同开方)。

34、你有“看角看名看结构”的习惯吗?你知道升幂公式与降幂公式吗?三角不等式或三角方程的解集你

记得注明k Z ∈吗?

35、你知道“求角先求函数值,总要优先定范围”这句口诀吗?

如:1tan ,sin (,0), (0,27102

παβαπβαβ==∈-∈+=已知且则36

、化一公式的应用:sin cos ), tan , b a b a θθθϕϕϕ+=

+=其中的范围由点(a,b )所在象限确定。

如:() cos , () f x x x f x -则的最大值为

37、你知道sin , cos y x y x ==的对称轴、对称中心怎样求吗?

38、三角变换中遇到形如:sin cos m αα±=的条件,如果是研究性质的问题,常“合二为一”;如果是

求值的问题,常两边平方,得到sin cos αα的值并判断出sin cos αα、的符号,再与sin cos m

αα= 联立,解方程组得出sin cos αα、

。sin cos αα±与