山重水复疑无路 柳暗花明又一村(一道初中压强和压力题的解题分析)
初一 议论文 1819字 122人浏览 焦向阳24

1 山重水复疑无路,柳暗花明又一村

一道初中压强和压力题的解题分析

在一个上下底面积不相等的圆台容器中注入部分水后密闭,如图所示,大底在下,此时水对容器底的压强是P 1,压力为F 1,如果像乙图那样,倒转过来,水没有遗漏,此时对容器底的压强变为P 2,压力为F 2,那么关于它的大小,下列说法正确的是( )

A 、P 1>P 2,F 1>F 2 B、P 1<P 2,F 1<F 2

C 、P 1>P 2,F 1<F 2 D、P 1<P 2,F 1>F 2

基本知识点:

1. 压强的计算公式:p=F/S;

2. 液体内部的压强计算公式:p=ρgh ;

3. 由于液体的流动性,液体内部任意位置向各个方向都具有压强;

4. 物体处于平衡状态时不受任何外力作用或所受的合外力为零。

解题分析:

本题是在学生学习了液体压强后所给出的一道关于判断压力

2 和压强大小的典型试题。对于压强的变化情况较为简单,由于容器倒转之后,液面升高了,很容易得出压强的变化情况:P 1<P 2。本题的关键是如何判断压力的变化情况,压强p 、压力F 和受力面积S 三者的关系是F=pS。此题中压强p 变大了,而受力面积却变小了,不经准确计算,无法判断F 的变化情况。如果按照这个解题思路分析,我们只要求出容器倒转后,液面的高度,再乘以底面积,就可以得出答案,通过计算实践,我们将看到解题过程相当复杂,且涉及到了一元三次方程的求解问题。山重水复疑无路,柳暗花明又一村。如何在解题时拓宽分析问题的思路,找到简便可行的解题方法,正是我们学生在解题时需要提高的能力。

下面我们就从通常的解题过程入手,进行解答,并在遇到困难时,及时转变思路。通过感受整个解题的思路历程,以期达到解决问题能力的逐步提高。

一、山重水复疑无路(一般的解题思维方式)

如上图所示,设圆台容器的下底半径为a ,上底半径为b ,高

3 为c ,液面高度为d ,圆台容器倒转后液面高度为h ,由图甲结合三角形相似知识可得:此时液面的半径:

同样,当圆台容器倒转后,液面半径:

接下来的问题是如何用a 、b 、c 、d 来表示h (在这里a 、b 、c 、d 是已知量,h 是未知量),然后定量比较ρgd πa 2和ρgh πb 2大小。因为圆台内的液体体积没有发生变化,根据圆台的体积公式:v=1/3×π×H ×(r ²+R²+rR)有如下关系:

不难看出,上式是一个关于h 的一元三次方程,理论上根据盛金公式(一元三次方程的解法)可以解出h ,但问题是过程过于复杂,计算量太大,这显然不是一个中学生应该掌握的内容,难道这道题就无法解答了吗?

二、柳暗花明又一村(灵活的解题思维方式)

思路决定出路,理论可行不代表实践成功,这就要求同学们转变解题的思路,从上述方法的死胡同跳出来,找到新的解题途径。

回到原题,既然是比较力的变化情况,我们不难想到从对物体的受力分析入手,看看能不能正确解答本题。问题的关键是对

4 哪个物体进行受力分析。因为题中比较的是圆台容器底面受到的液体的压力,根据作用力与反作用力的知识,我们不难知道,圆台容器底面受到的液体的压力和圆台容器底面对液体的支持力是一对作用力与反作用力,二者在大小上相等,我们只要分析出圆台容器底面对液体的支持力的变化情况,这道题就迎刃而解了,所以我们选择对液体进行受力分析。情况如图所示:

图中斜方向的力为圆台容器侧壁对水的压力,该压力会随着深度的增加而增大,方向与圆台容器侧壁垂直。为解决问题方便,我们可以将上图简化成下图所示(θ角为压力与竖直方向的夹角):

至此,剩下的问题就是利用力的平衡知识来看看图中的各力在竖直方向的大小关系了。不难得出:

F 1=G+N1cos θ+N2cos θ=G+(N1+N2)cos θ

5 F 2=G-(N1cos θ+N2cos θ)=G-(N1+N2)cos θ

这时我们可以得出结论F 1>F2, 综前所述,题的答案应为D 。

三、几点说明

1. 最终的受力分析图和实际情况不完全一致,但为了分析和解决问题的需要,我们在不影响最终结论的前提下,做了理想性的简化。

2. 关于一元三次方程的解法,本文未给出具体过程,有兴趣的同学可以借助网络搜索具体的解法。

3. 关于容器中的液体对容器底部的压力问题的判定问题,液体的重力不一定等于液体容器底部的压力,要视容器的形状情况进行判定。容器水平放臵时,只有容器侧壁竖直时,二者才相等。