有趣的数学诡辩
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1 C B

A D 有趣的数学诡辩

重庆市巫峡中学(404700) 陈科清

数学中有一类题,表面与形式上好象是运用了正确的推理手段。实际上违反了运算或逻辑规律,作出似是而非的论断。这就是有趣的数学诡辩。现略举几例以供分享。

一、兔子追不上乌龟

假设兔子的速度是乌龟的10倍,它两相距10米,且同时同向而行。当兔子跑到10米远时,乌龟已爬到第11米远的地方,乌龟领先1米;当兔子跑到11米远时乌龟又爬到第11.1米处,乌龟领先0.1米;当兔子跑到11.1米时,乌龟却在第11.11米处了, 仍领先0.01米. 如此下去, 兔子要追上乌龟就得依次跑完10米,1米,0.1米,0.01米„„而乌龟则依次领先1米,0.1米,0.01米,0.001米„„显然这些路程有无限多个,因此,乌龟始终领先一个微小的距离,兔子永远也追不上乌龟。

二、7能被3整除

设y=

a x 则x=ay, 所以()()1-=-=-n n n n n n y a a ay a x 而x-a=ay-a=a(y-1)两边同乘以1-n a 得:) 1() (1-=--y a a x a n n 当a ≠0,n 为自然数时,) 1(-n n y a 能被)

1(-y a n 整除,所以n n a x -也能被) (1a x a n --整除。不妨取n=2,a=3,x=4则有:n n a x -=7

) (1a x a n --=3,于是得到7能被3整除。

三、斜边等于直角边

如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BACDE 的平分线与BC 边的中垂线相交于O,OE ⊥AB, OD⊥AC 垂足为E,D, 由角平分线与中垂线的性质可知OE=OD, OB=OC ,再由HL 公理易得:BE=CD,AE=AD.所以AB=BE+AE=CD+AD=AC,于是斜边就等于直角边.

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2 四、1>.

0.9

因为. 0.9表示0.9的循环,小数点后有无数个9,所以. 0.9始终应该比1小那么一丁点儿,故1>. 0.9

五、还有一元呢

三位同学同住某旅社的一个房间,每人拿出10元共30元作为预付房租费交给收款人。其实房租只要25元,收款人叫来服务员交给她5张1元的钞票,让她退给三位同学。服务员起了贪心,将2元装进自己的包内,剩下3元退给每位同学1元。回头一算,三位同学实际付了共27元,再加上服务员贪的2元共29元,那么还有1元到哪里去了呢?

六、“丢失”的小方块

“三角形ABC ”与“三角形DEF ”看起来面积是一样的,而且它们各个组成部分也是一样的,那为什么“三角形DEF ”却少一块正方形GHIJ 呢?