一道数学题赏析
六年级 其它 5135字 304人浏览 angelkiss5240

相信学生的智慧

----课堂教学改革案例

新营学区 苏金万

教师要让每个学生透彻地说明他的意见的合理性,应下功夫选择典型的事例作为思维的中心。

------杜威《我们怎样思维》

上学期,我校整体推进课堂教学改革,逐步试验“先学后教”的课堂教学模式。学校领导也高度重视本次课改,先后安排骨干教师去我县小康营中学和山东杜郎口中学参观学习;给每个教室配备了三块白板并安装了2台电子白板。虽说是摸着石头过河,但老师们都体会到了传统的教学模式已严重阻碍了现代教育的发展,这种教学模式无法培养学生的实践能力和创新能力。教师必须以学生为主体,充分调动学生的积极性,让学生积极主动地参与教学的全过程,培养他们的创新意识和探索精神。中学数学教学也应适应时代的需要以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力为目的,不断探索数学课堂教学改革方法。

有些教师认为, 教师课堂讲授时间与教学效果成正比,认为教师课堂讲,学生课外练,既充分利用了课堂时间,又充分利用了学生的课外时间。因此不惜挤掉学生独立作业与反馈的时间, 用于讲授,认为这样就能提高教学效果,就能取得好成绩。殊不知学生构建新的认知结

构,巩固知识,形成技能均离不开自身的独立活动,单靠教师讲授,充其量只能使学生“懂”,而达不到“会”。

一、 创设情景注重新课引入,激发学生求知欲望。

兴趣是学知识的前提,有了兴趣就有可能对问题进行深入研究就有可能获得很大的成绩。因此课堂教学要非常重视新课的引入,一堂好课必定有一个好的开头,一定会引起广大学生的兴趣这就为解决下面的新问题奠定了良好的基础。

[例1]、大华商场的经理张英是个有名的“神算子”。有一 次,外地来一批牛肉罐头,他让保管员抓紧时间分配到各门市部去,分完后,保管员向张经理汇报说:“新运来的44818瓶牛肉罐头,除报废的以外,已平均分到九个门市部去了,达到了最大平均数,报废的只有„„” “只有7瓶报废”张经理脱口而出。

保管员惊奇得瞪大眼睛说:“经理,你算得神极了,一点也不差!”

你知道张经理是怎样算的吗?

分析:总瓶数44818是知道的。“除报废的以外,平均分到九个门市部”,可见从总数各减去报废的罐头数,其差能被9整除。“达到最大平均数”说明报废罐头少于9瓶。

解:44818的数字之和为25,不能被9整除。根据“一数各位数字之和可被9整除,该数必可被9整除”的特性,若从44818中减去一个小于9的数,其数字之和是9的倍数,则数字之和为18。可见报废的数是7。

如果用这个例子去作为整数的性质这一课引入哪么同学一定会对下面的新课非常感兴趣,因为同学们都想成为有名的“神算子”。这一课创设了这样的一个良好的情景使学生感到成为名人是垂手可得了。给下面问题的提出、问题的分析、问题的解决作了良好的铺垫。

[例2]、上课铃响了我站在讲台前,拿出一幅扑克说:今天我来变个小戏法,先请张明同学从中任意抽出一张牌,不给我看,默记在心中,我说:“请你将点数乘以2加3后再乘以5,再减去25,算出结果后告诉我,就知道你所抽的牌是几点。”张明算完后,说“120”。我就说:“张明抽的牌是老K 。”同学们都点头,示意对了。想学会这个魔术吗?学好今天的新课——代数式运算就自然而然地成为小小魔术师了。

上完这一课后我对这个魔术就秘密揭开如下:

我的指令 张明的算术 我的代数

抽一张牌记住它的点数 抽到一张老“K” 用x 代表牌点

将它乘以2 13×2=26 2x

再加上3 26+3=29 2x+3

再乘以5再减去25 29×5=145 5(2x+3)=10x+1510x+15-25=10x-10=10(x-1)

算出答数后告诉我 120 X=13(只要答数去零加1)

用字母表示数是数学的一大进步,它使得数学有最简洁的语言,更便于人们思考数学问题、解决数学问题,成为一切现代科学不可缺少的有力工具。我在代数式的教学中采用“你想成为小魔术师吗?”这样问题进行引入新课,学生为了能在父母、亲朋好友中显示自已的本领一定会聚精会神、专心致志地上好这一堂课。

二、 充分调动学生的积极性,培养学生的数学意识和数学态度。

数学课学生往往觉得很枯燥乏味,这正是由于我们在教学中只注重为传授知识而采用“填鸭式”教学方法给学生灌输知识。为了能使学生愉快地接受知识我们应创设良好的情景充分调动学生的积极性,以学生为主体通过老师启发引导让学生经过自己的操作、试验、猜想、验证或证明得出

结论。

[例3]:我们在计算多边形条数时可分以下几步完成:

创设情景:把全班分成几组让同学分别和自己小组同学握一次手。

问题一:每位同学握了几次手?分别把握手次数和自己小组人数进行比较相差多少? 问题二:用算术方法计算出每个小组握手总次数是多少?(并要求回答计算方法)。 问题三:考虑全班同学编为一组握手总次数是多少?(并要求回答计算方法)。

问题四:假若总共有n 个人相互握手将要握几次?

问题五:假若总共有n 个人围成一周相邻两人相互不握手将要握几次?

提炼:通过老师引导启发把n 个人围成一周看成n 边形的n 个顶点,把相邻两人相互不握手而其它人相互握手比成n 边形各顶点间连对角线,这样握手的次数就是n 边形对角线总条数。这时可提问学生n 边形对角线总条数是多少?学生很快就会猜想得出结论:n 边形对角线总条数是 。 验证:四边形、五边形、六边形、七边形的对角线条数。

得出结论:n 边形对角线总条数是 。

数学课堂教学更应注重应用题的教学,因为应用题是培养学生分析问题、解决问题能力的最好教材。 现在应用题的时代气息浓、问题背景新、贴近生活、实用性强、数学知识范围广等特点,学生往往会无所适从。因此在教学上千万不能以传统的程式去教学生,而是应该从题意出发用心体察题目的实际情景,从中找出关系建立数学模型实现问题的解决。

[例4]:某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一折线段表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示。

(略)

①写出图(1)表示的市场售价P 关于时间t 的函数关系式,写出图(2)表示的种植成本Q 关于时间t 的函数关系式;

②这300天内哪一天纯收益最大,最大收益是多少元/100千克?哪一天纯收益最小,最小收益是多少元/100千克?

在出示这一问题前教师应要求学生向家长了解菜场蔬菜随季节变化而变化的情况增加一些生活经验。同时在上课时先应设置一些成本核算、经营、销售、利润等问题,通过学生的调查、实践及简单问题的分析和解决来分解问题的背景及问题的实质,从而建立数学模型只有这样才能给出下述解题过程:

解:(1)

由图象得直线过(0,300)、(200,100)

由图象得直线过(300,300)、(200,100)

抛物线顶点(150,100)设 则图象过点(50,150)

( )

答:西红柿售价与时间的函数关系式为

(2)设这300天内的纯收益为W 则W=P-Q,

综上所述, 第50天时纯收益最大, 最大收益是100元/100千克

因此, 第200天纯收益最小, 最小收益为-12.5元/100千克即亏本12.5元/100千克

答: 第50天时纯收益最大, 最大收益是100元/100千克第200天纯收益最小, 最

小收益为-12.5元/100千克即亏本12.5元/100千克.

教师应引用日常生活中的一些事例创设情景合理设置问题,逐步培养学生数学态度数学意识。充分发挥学生的主体作用,通过学生亲身体验创造发明、发现规律的全过程,使学生获得成功的喜悦,培养学生从现实生活中捕捉数学问题,以数学的观点去观察生活观察实际,培养学生的实践能力和创新意识。教师只有不断探索课堂教学的方法通过师生互动立体教学的模式进行教学改革才能把数学课上得生动有趣。切实改变“教师讲、学生听,教师问、学生答,教师出题、学生做”的传统教学模式。

三、 丰富学生的课外生活,培养善于观察善于思考的习惯。

大量的课外作业是学生的负担也是造成学生厌学的主要原因,数学的作业应从实践活动和课外活动中挖掘,要求学生带着数学的头脑去参加活动。老师可多布置一些和当天课程有关的问题或思路去寻找问题去解决问题。

[例5]:踢足球的同学去捕捉足球上的数学,同学就能发现足球上由许多小黑白块的皮粘合而成的,同学数一数可怎么也数不清共有几块白的只数出了共有12块黑的,同学就来问教师如何解决这个问题。教师可启发学生继续观察这个足球这个足球上的图案是什么几何形状?同学就马上回答白块是六边形,黑块是五边形。通过进一步的启发引导同学就找到了规律每块黑皮的五条边分别与五块白皮的一条边粘合在一起。而每块白皮的三条边分别和三块黑皮粘合在一起,所以封闭足球表面上的12块黑皮与若干块白皮紧密相连,白皮、黑皮的边数都不会有剩余或缺少。如果设白皮有x 块则它共有6x 条边。6x 条边里,一部分边是白皮与黑皮交接,另一部分是白皮与黑皮交接。显然,与黑皮相接在一起的有3x 条边。这样很快就可发现这个问题可用方程来解决。

解:设白皮共有x 块,则它共有6x 条边。其中与黑皮缝合在一起的边数是3x 条。已数得黑皮共有12块,每所以黑皮共有5 12=60条边。根据题意,得

3x=60

解这个方程,得 x=20。 因此白皮有20块。

教师如果经常这样引导学生不仅可以减轻学生的学习负担而且可以提高教学质量,同时既完成了课外作业又激发了学生的学习兴趣。不但巩固了当天的知识而且培养了学生用数学的观点去观察问题、分析问题、解决问题。

综上所述,21世纪的教师必须新的理念、新的方法、新的教学态度去迎接新世纪教育改革的挑战。

一、探究归纳:

学了概率后,同学们遇到这样一道题:“小强和小华按如下规则作游戏:桌面上放有7支铅笔,每次取1支或两支,由小强先取,最后取完铅笔的人获胜,如果小强获胜的概率为1,那么小强第一次应取走 支。”

刚开始同学们不知如何下手,我提示同学们:既然是一道概率题,为什么不用试验的方法解决呢?在我的组织下,学生每四人为一小组,进行兴致勃勃的试验。由于这道题趣味性很强,课堂气氛非常活跃,我也积极的参与试验,并适时给予暗示。快下课时,同学们开始自由发言,我将他们的发言总结如下:1、如果小强获胜的概率为1,那么小强第一次应取走1支铅笔。2、具体的取法是小强先取走1支,然后小华若取1支小强就取2支;小华若取2支小强就取1支。第二节课我将题中的7支铅笔改为n 支, 其他条件不变,让学生依次探究当n 取3、4、5、6、7、8、9„时有怎样的结论。有了上节课的经验,学生很快得出了结论。现总结如下:

1、当n 为3的倍数时,后取之人可以做到获胜的概率为1,取法是若先取之人取走1支,后取之人就取走2支,若先取之人取走2支,后取之人就取走1支,总之后取之人要保证每回合两人所取铅笔的和为3即可。

2、当n 除以3余数为1时,先取之人可做到获胜的概率为1。取法如下:第1次应取走1支,然后若对方取1支,我就取2支,若对方取2支,我就取1支,依次类推即可获胜。

3、当n 除以3余数为2时,先取之人也可做到获胜的概率为1。取法如下:第1次应取走2支,然后若对方取1支,我就取2支,若对方取2支,我就取1支,依次类推即可获胜。

二、触类旁通:

一堆石子个两个人取,一人一次最多取3个最少取一个,不能不

取,谁取到最后一个谁就输了,问怎么样能保证获胜的概率为1?

解:(1)如果石子总数为4n+1的话,先取的人必输。 后取的人的策略是,每次取的石子数总与先取的人所取数目总和为4,这样石子总数总是4个4个往下减,直到最后剩下1个,被先取的人取走从而使其输掉游戏。

(2)如果石子总数为上述情况以外的4n+2,4n+3,4n这三种情况中的任一种,那么先取的人必赢。 其策略是,第一轮取掉若干(对应上述三种情况分别取掉1,2,3个) 石子,使剩下的石子总数是4n+1,从而使后取的人面临第一种必输情况即可。

三、拓展推广:

有一堆n 个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m 个。最后取光者得胜。

显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m 个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r 为任意自然数,s ≤m), 那么先取者要拿走s 个物品,如果后取者拿走k (k ≤m) 个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。