不经历风雨怎么见彩虹
初一 记叙文 3592字 308人浏览 fengbao0031

不经历风雨怎么见彩虹

-------一节市级观摩课诞生记 竺鑫炎

2010年4

月,嵊州市高三数学教研活动在我校举行,本人非常有幸地在此活动中上了一节观摩课,讲授的是高三二轮复习中《立体几何中的折叠问题》的内容。以下是我上课完成后得到的点点心得体会——不经历风雨怎么见彩虹。

一、教学背景

高考试卷中对学生空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,立体几何试题经常会出现折叠问题。而折叠问题除考查立体几何中本身的线面关系外,又能与空间向量,解析几何,

最值等问题结合,从而进行学科内综合考查,体现标准中“在知识的交汇点设计试题”。“强调试题的综合性,注重学科的内在的联系和知识的综合”。因此,立体几何折叠问题是高考复习的重点内容之一,研究其解题思路,掌握方法,抓住关键,对高考复习指导工作有及其主要的意义。立几中有许多形式各异的折叠间题. 一个平面图形经折叠后成为一个空间图形, 此时图形的结构发生了突变, 从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形。这就带来两个问题, 其一是空间想象问题, 即折叠后的图形究竟具有什么祥的结构的图形, 这需要有空间想象力的基础。其二, 由于图形结构的抽象性,这需要有较强的动手绘图能力。本人就几个常见的平面图形的折叠问题,来探究要解决折叠问题的基本方法。

二、背水一战

从知道要上课到4月21日上课,是一段饱受煎熬的历程,每天寝食难安。不知道该从如何着手。尽管近几年来我在新课程教学设计方面做过一些探索,也尝试过一些新的教学理念和手段。然而,在我第一轮带高三时上市级公开课,难免心里会摸不着边际。采用怎样的教学方式才能打破陈规另辟蹊径呢?

时间紧迫,不容我多做思量。我认真解读了《浙江省数学学科教学指导意见》与《2010年浙江省普通高考考试说明》的相关内容。在初稿的教学设计中,我的设计教学流程如下:

教学案例

引入(从一个简单的正方体的翻折说起)

在正方形SG1G2G3中E 、F 分别是G1G2及G2G3的中点,D 是EF 的中点, 现在

沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体, 使G1、G2、G3三点重合, 重合后

的点记为G. 那么, 在四面体S —EFG 中必有

(A)SG⊥△EFG 所在平面 (B)SD⊥△EFG 所在平面

(C)GF⊥△SEF 所在平面 (D)GD⊥△SEF 所在平面

试一试(做一个简单的变式翻折,让同学们小试牛刀)

如图所示,一张正方形的纸ABCD ,BD 是对角线, 过AB,CD 的中点E,F 的线段交BD 于O ,以EF 为棱,将正方形的纸翻折成直二面角,则COS ∠BOD 为______________

F B D

E

F B C D E

F

∆∆∆⊥ 例1:已知:E,F是正方形ABCD 的边BC 和CD 的中点, 分别沿AE,EF,AF 将ABE, ECF, AFD 折起使B,C,D 三点重合于P 点, 如图, (1)求证:APEF;

(2)求二面A-EF-角P 的大小.

变式1 在矩形ABCD 中,AB=2, ∠

ABD=60°, 过A 作AF ⊥BD 交BD 于E ,沿对角线BD 对折成直二面角A-BD-C,

连接AF

(1)求证:BD ⊥面AEF ;

(2) 求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值

变式2:在矩形ABCD 中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A 作AF ⊥BD 交BD 于E ,连AC 交BD 于O, 沿对角线BD 对折成二面角A-BD-C, 连接AF ,若AB ⊥CO (1)求证:BD ⊥面AEF

(2)求二面角A-BD-C 大小的余弦值 真题再现

(2009. 浙江卷。理17)如图,在长方形ABCD 中,2AB =,1BC =,E 为DC 的中点,F 为线

段EC (端点除外)上一动点.现将AFD ∆沿AF 折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D

作DK AB ⊥,K 为垂足.设AK

t =,则t 的取值范围是 .

课后练习

设正⊿ABC 的边长为2a,CD 是AB 边上的高,E,F 分别是AC,BC 边上的点,满足 , 现将⊿ ABC沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.

(1)试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由;

(2)求二面角B-AC-D 的正切值。

三、整改反思

完成初稿之后,我在教研组同事的帮助下,先在前一天进行了试教,结果却令自己大失所望。在具体的教学实施中,很多教学设计由于教学内容太多和时间仓促而流于形式,教学流程也显得既松散又臃肿。在当天下午,结合同事的意见,立即对教学设计进行了整改,得到了如下设计(详见最后附件)。

D

A

B

C D F

A

B

F

CE CF

k CA CB

==

1、删减了一些多余而重复的练习,以压缩时间,从而可以留出充足的时间的探讨重点的问题。

2、调整了一些题目的顺序,变式1作为例题,变式2为变式1,例题改为变式2,课堂练习放到课后,可以作为调节之需。

3,重新设计了板书,把例题的解题过程进行了规范化教学,以起一个示范作用。

经过调整的教学流程,“整个面貌”都可谓焕然一新, 在上课的前一节我又进行了试上,比前一天好很多了, 最后上课的时候取得了圆满成功。

四、感悟

自参加工作以来,本人一直在勤勤恳恳努力着,不断地学习中,在此次市级观摩课中,我感到了从未有过的紧张和压力,深知自己担负责任的重大。通过对此课的多次的“磨”和“悟”,我所有的经历对我的成长帮助是最大的,真是不经历风雨怎么见彩虹呢。新课程理念下的高三复习课,要做到以下两点:

1. 要坚持“以新课标、教材为基础,以学生的发展为宗旨”的指导思想,树立正确的备课观,体现新课改理念。新课程标准认为,数学教学要充分满足学生的心里需求与情感体验,使学生在数学学习的过程中充满情趣和探索,使数学教学真正实现以知识中心向学生发展为中心的转变。

2. 要充分发挥同备课组的作用。教师们坐在一起对课的重点、难点进行研讨以及讨论这节课该怎样上,每个人可能都有自己的方法,年轻人思维活跃,老教师经验丰富,通过交流,大家可以取长补短,帮助自己加深对教材的理解,拓展教学思路,最终形成最佳的课堂教学方案。

通过这次观摩课课,我充分地认识到了自己的成长与不足,作为一个教学新丁,我还有很长的路要走。坚持新课程理念,夯实自己的功底,把握课改的脉搏,在广阔的课改天空下找到属于自己的位置,将是我奋斗的目标!

(附件)

高三二轮复习学案立体几何中的折叠问题

时间: 4月21日 执教者:嵊州市黄泽中学 竺鑫炎

【复习目标】掌握折叠问题中有关线面的证明方法,并会求空间角,会用平面展开图解决立体几何中有

关问题。

【教学设计】

引入:

如图所示,一张正方形的纸ABCD ,BD 是对角线, 过AB,CD 的中点E,F 的线段交BD 于O ,以EF 为棱,将正方形的纸翻折成直二面角,则COS ∠BOD 为

B

例 在矩形ABCD 中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A 作AF ⊥BD 交

BD 于E ,沿对角线BD 对折成直二面角A-BD-C, 连接AF (1)求证:BD ⊥面AEF ;

(2) 求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值

变式1:在矩形ABCD 中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A 作AF ⊥BD 交BD 于E ,连AC 交BD 于O, 沿对角线BD 对折成二面角A-BD-C, 连接AF ,若AB ⊥CO

(1)求证:BD ⊥面AEF

(2)求二面角A-BD-C 大小的余弦值

变式2:在矩形ABCD 中,AB=2, ∠ABD=60°, 沿对角线BD 对折成二面角A-BD-C, 连接AC ,使面ABC ⊥面BCD ,

求证:AB ⊥CD; (2)求二面角C-AB-D 大小的正弦值

真题再现

(2009. 浙江卷。理17)如图,在长方形ABCD 中,2AB =,1BC =,E 为DC 的中点,F 为线

段EC (端点除外)上一动点.现将AFD ∆沿AF 折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在

平面ABD 内过点D

作DK AB ⊥,K 为垂足.设AK t =,则t 的取值范围是 .

A B

C

D B C A

D A

B

C D F A B F

【课堂小结】

【作业设计】

【课后思考】

设正⊿ABC 的边长为2a,CD 是AB 边上的高,E,F 分别是AC,BC 边上的点,满足 , 现将⊿ ABC沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.

(1)试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由;

(2)求二面角B-AC-D 的正切值。

CE CF k CA CB ==

不经历风雨怎么见彩虹9篇同标题作文
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