此时无声胜有声
高一 散文 652字 753人浏览 好厉害80

此时无声胜有声

——立体几何试题的透视观察

立体几何中常常需要透视观察理解,这也是制作立体几何教具的基本原则。比如正方体教具就是十二条棱,而不是真正的一个木头方块,圆柱体也是,如图。

其原因我想就是立体几何的观察本质上是透视观察,是从实物到书本试卷立体图形的一个媒介。但试题千变万化,而且物体大小不一,教具组合也不容易,比如把正方体装到圆柱中或球中等等。而且即使装进去了,如果想看截面等,也不能明确展示,如果讲解不到位,学生往往理解就会偏差。

教具有很大的局限性,那对于易错,难解,难教的题,我们该如何教法呢?

难解,难教,难在何处?我想主要还是难在教具的局限性,难在无法透视观察。玲珑3D 立体几何软件的出现让这些难变得轻松,甚至有趣。下面我举例说明透视观察对解题的重要影响。

例1、圆锥的母线长为2,母线和底面所成的角,为θ,求这个圆锥内接正方体的棱长

上图是答案。利用了化归平面的思想来解决,但做这个截面是怎么来的呢?学生如果还是想象不出来,做为老师该如何讲解让其理解。此题学生会明白空间化归平面的思想,但AB 为什么就是正方体面对角线而不是棱长呢?

我也不多说了,直接看图,此时无声胜有声。

例2、

上图是我抄来的答案。不知你看懂了么?

不多说了,直接看图(答案是三个1/6大圆三个1/4小圆),再全

方位旋转一下就更形象了,此时无声胜有声。

例3、

上图给出了图及老师们以前的解法。让人疑惑的是小球的圆心为什么就是(1,1,m )?

不多说了,直接看图,此时无声胜有声。

如果全方位的透视观察一下,更容易理解。

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