初四数学三月十一日专题训练卷111
五年级 其它 4363字 123人浏览 宜昌天天

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初四数学阅读理解及操作性问题专题辅导卷

1.(2016海南省第14题)如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿着直线AD 对折,点C 落在点E 的位置.如果BC=6,那么线段BE 的长度为( )

A .6 B.

2C .

3D .2

2.(2016山东潍坊第12题) 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( )

A . x≥11 B .11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23

3.(2016湖北宜昌第13题)在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树,位置如图所示(图

中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心,OA 为半径的圆形水池,要求池中不

留树木,则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )

A .E 、F 、G B.F 、G 、H C.G 、H 、E D.H 、E 、F

4.(2016湖北武汉第9题)如图,在等腰Rt △ABC 中,AC =BC =22,点P 在以斜边AB 为直径的

半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是( )

A .π2 B.π C.22 D.2

5.(2016内蒙古包头第11题)如图,直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点

C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,PC+PD值最小时点P 的坐标为( )

A .(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(﹣,0) D.(﹣,0)

6.(2016湖北随州第15题)如图(1),PT 与⊙O 1相切于点T ,PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点,

可证明△PTA ∽△PBT ,从而有PT 2=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB 、

PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=.

7.(2016山东东营第18题)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38

的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加

数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S =1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①,然后在①式的两边都乘以3,得:

3S =3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②,②一①得:3S ―S =39-1,即2S =39-1,∴S =39―12 得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m (m ≠0且m ≠1),能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+„+m 2016的值?如能求出,其正确答案是___________.

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8.(2016湖南常德第16题)平面直角坐标系中有两点M (a ,b ),N (c ,d ),规定(a ,b )⊕(c ,d )=(a+c,b+d),则称点Q (a+c,b+d)为M ,N 的“和点”.若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A (2,5),B (﹣1,3),若以O ,A ,B ,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C 的坐标是.

9.(2016山东潍坊第17题) 已知∠AOB=60°,点P 是∠AOB的平分线OC 上的动点,点M 在边OA 上,且OM=4,则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是.

10.(2016山东潍坊第18题) 在平面直角坐标系中,直线l :y=x﹣1与x 轴交于点A 1,如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、„、正方形A n B n C n C n ﹣1,使得点A 1、A 2、A 3、„在直线l 上,点C 1、C 2、C 3、„在y 轴正半轴上,则点B n 的坐标是.

11.(2016湖南张家界第14题)如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在Q 处,点D 落在E 处,EQ 与BC 相交于F .若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是cm .

12.(2016江苏苏州第17题)如图,在△ABC 中,AB=10,∠B=60°,点D 、E 分别在AB 、BC 上,且BD=BE=4,将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC 内),连接AB′,则AB′的长为.

10 11 12 13

13.(2016湖南常德第15题)如图,把平行四边形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,这时点D 落在D 1,折痕为EF ,若∠BAE=55°,则∠D1AD=.

14.(2016湖北随州第24题)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM 、BN 是△ABC 的中线,AN ⊥BN 于点P ,像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

【特例探究】(1)如图1,当tan ∠PAB=1,c=4时,a=,b=;

如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=,b=;

【归纳证明】

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

【拓展证明】

(3)如图4,▱ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF 、BE 、CE ,且BE ⊥CE 于E ,AF 与BE 相交点G ,AD=3,AB=3,求AF 的长.

15.(2016广西桂林第23题)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=

(其中a ,b ,c 是三角形的三边长,p=

,S 为三角形的面积),并给出了证明 例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:

答案第3页,总5页 ∵a=3,b=4,c=5

∴p==6∴S===6

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

(1)用海伦公式求△ABC的面积;(2)求△ABC的内切圆半径r .

16.(2016辽宁大连第25题)阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D 在BC 边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E ,求证:BC=2AE. 小明经探究发现,过点A 作AF⊥BC,垂足为F ,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.

(1)根据阅读材料回答:△ABF与△BAE全等的条件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)

参考小明思考问题的方法,解答下列问题:

(2)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D 为BC 的中点,E 为DC 的中点,点F 在AC 的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB 的长;

(3)如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,且AD=kDB(其中0<k <),∠AED=∠BCD,求的值(用含k 的式子表示).

17.(2016年福建龙岩第22题)图1是某公交公司1路车从起点站A 站途经B 站和C 站,最终到达终点站D 站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)

(1)求1路车从A 站到D 站所走的路程(精确到0.1);

(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A 站到D 站的路线图.(要求:①与图1路线不同、路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复)

18.(2016辽宁沈阳第24题)在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B 的对应点为点D ,点C 的对应点为点E ,连接BD ,BE .

答案第4页,总5页 (1)如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F .①求证:△ABD是等边三角形;

②求证:BF⊥AD,AF=DF;

③请直接写出BE 的长;

(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB ,垂足为点G ,连接CE ,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE的值.温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

19.(2016山东潍坊第24题) 如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,过点D 作DE⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F .

(1)如图1,连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ,求证:MN=AC;

(2)如图2,将△EDF以点D 为旋转中心旋转,其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ,连接GP ,当△DGP的面积等于3时,求旋转角的大小并指明旋转方向.

21.(2016内蒙古包头第25题)如图,已知一个直角三角形纸片ACB ,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E 、F 分别是AC 、AB 边上点,连接EF .

(1)图①,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在AB 边上的点D 处,且使S 四边形ECBF =3S△EDF,求AE 的长;

(2)如图②,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在BC 边上的点M 处,且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF 的形状,并证明你的结论;②求EF 的长;

(3)如图③,若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ,CN=1,CE=,求的值.

22.(2016山东东营第24题)如图1,△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC = 90°,AB =AC ,四边形ADEF 是正方形,点B 、C 分别在边AD 、AF 上,此时BD =CF ,BD ⊥CF 成立.

(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD =CF 成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时,如图3,延长DB 交CF 于点H.

①求证:BD ⊥CF ;②当AB =2,AD =32时,求线段DH 的长.

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