第十五届希望杯题目
四年级 记叙文 4877字 3018人浏览 李嘉伟LEO

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题

1. 计算:201620162017201720172016⨯-⨯

2. 计算:27. 088. 4543867. 22. 32÷-÷+÷

3. 计算:2. 175. 31949375. 0125. 06051⨯+⨯-⨯

4. 规定9. 18. 12. 0, ) (=⊗÷+=⊗m a b a b a , 求m 的值。

5. 用[]a 表示不超过a 的最大整数,{a}表示a 的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“⊕”:), 1() (+÷-=⊕b b a b a ,求]7. 4[}6. 5{]9. 3[+⊕的值。

6. 找规律,填数:0,2,12,36,80,150,252, ,,„„

7. 如图1所示的七个圆内填入七个连续的自然数,使每个相邻内的数之和等于连线上的数,求这七个自然数的和。

8. 有一串数,最前面的4个数是2,0,1,6,从第5个数起,每一个数是它前面相邻的4个数之和的个位数字,问在这一串数中,会依次出现2,0,1,7,这4个数吗?

9. 小华在电脑上玩一种游戏:输入一个不大于零的自然数,则输出的数比输入的

数扩大一倍还多1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,„则输出的书中,首先超过100的数是多少?

10. 从1123个11⨯的正方形纸片中,依次取出1个,3个,5个,7个,„(2N-1)个,求最大的N 。

11. 已知X 是两位数,Y 是一位数,若, 111123y y x x ⨯+⨯=求X+Y.

12. 201720162015201720162015++的个位数字是多少?(定义:x n 表示n 个x 相乘)

13. 201720164321⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的积的末尾有多少个连续的0?

14. a 111是四位数,若a 111-3是7的倍数,求自然数a 。

15. 有三个连续的自然数,它们得和是三位数,并且是31的倍数。求这三个数的和的最小值。

16. 若ab 11是四位数,并且ab 11-3是7的倍数,那么a+b有多少个不同的值?

17.100名同学面向老师站成一行,大家先从左至右按1,2,3,„依次报数,再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是5的倍数的同学向后转,问:背向老师的有多少人?

18. 一个自然数,它除了1以外的两个不同约数的和最大是60,求这个自然数。

19. 三位数中,被6除,余数是5的有多少个?

20. 有一类四位数,除以5余3,除以7余6. 除以9余6,求这类四位数中最小的数?

21. 求被7除余5,被8除余2的最小的三位数。

22. 52b 是三位数,若52b -a 可被13整除,求自然数a 的最小值。

23. a 20是三位数,若a 20+1是7的倍数,a 20-1是13的倍数,求自然数a 。

24. ,

个 2016

102016201620162017=a 求7÷a 得到的余数。

25. 五年级(2)班同学分为5组,按组活动,第一组到第五组的人数分别是12人,6人,10人,13人,7人,其中有一个小组需要留在教室内,其余四组去操场跑步和跳绳,若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人,则留在教室的是第几组?

26. 小华将连续的偶数2,4,6,8,10„„逐个相加,结果是2016,验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是多少?

27. 三个质数的平方和是390,这三个质数分别是多少?

28.3个不同的质数a,b,c 满足a+b=c.且143=⨯c b ,求()c b a +⨯的值。

29. 下面是著名的百羊问题,原文如下:

《算法统宗》(明)程大位

甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,

戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,

所得这般一群凑。再添半群小半群,

得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?

原文的意思是说,一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人:“你这群羊有100只嘛?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半,再加上一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只。”请问牧羊人赶着多少只羊?

30. 用两个3,三个2,两个1可以组成多少个互不相同的七位数?

31. 从1到2017的所有奇数的平方数中,个位数是5的有几个?

32. 从1到101这101个自然数中,

(1)至少选出 个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数;

(2)如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数,至少要选出 个。

33. A,B,C,D 四人久别重逢。

(1)四人站成一排照相,问有多少种站法?

(2)四人围成一圈照相有多少种站法?

34. 电视台打算3天播完6集电视剧,其中可以有若干天不播,共有多少种播出的方法/

35. 属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包,每人接到礼包后取出一颗糖,然后将礼包往下传,属牛的最牛,先取糖,将礼包传给属虎的同学,„„,若最后取到糖的同学属龙,则

(1)礼包里至少有多少颗糖?

(2)礼包里之多有多少颗糖?

36. 纸箱中有赤橙黄绿青蓝紫七色袜子,每种袜子都是单色,且数量足够多,那么从中至少取出多少只袜子可以保证有一双同色的袜子/

37. 五年级(1)班有46名学生参加3项活动,其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍,又是3项都参加的人数的8倍,既参加美术小组又参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人,问参加美术小组的人数是多少?

38. 有1克,2克,4克,8克,16克重的砝码5枚,若只能在一边放砝码,问:

(1)用这些砝码可以称出多少种不同的重量/

(2)若4克的砝码破损后只剩下3克,则可称出多少种不同的重量?

39. 小明家住在一条胡同里,这条胡同里的门牌号从1号,2号„„连续下去,全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号,其结果为265,则

(1)这条胡同共有多少家住户?

(2)小明家的门牌号是几号?

40. 数一数,图2中共有多少个三角形?

41. (1)图3中有多少个长方形(包括正方形)?

(2)图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?

42. 波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出了谢尔宾斯基三角形,以下是它的构造方法:

① 取一个实心的等边三角形;

② 沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;

③ 去掉中间的那一个小三角形;

④ 对其余的三个小三角形重复②③④。

这样下去可以重复无数次操作,如图4所示如果原来的大等边三角形面积为256. 那么在4次操作之后,三角形中被去掉的空白部分面积为多少?

43. 如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形,

(1)数一数图5中有几个等边三角形;

(2)若去掉一个三角形。使得三角形的总数减少1个,你能办得到嘛?减少两个呢?

44. 所谓闭折线,就是一些线段首尾构成一个回路,比如五角星,它是一个有5条边的闭折线,并且它的5条边互相相交,共有5个交点(不包括线段的端点交点),请问:一个有6条边的闭折线,它的6条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?

45. 如图6,将正面为白色,背面为红色,面积为105的长方形彩色背面向正面折起一部分,使这部分重合到彩纸内,这时,白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍,求被折起的这部分(阴影部分)的面积。

46. 如图7,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为30,△CDQ 的面积为35,求阴影部分的面积?

47. 如图8,8边形的8个内角都是135°,已知AB=EF,BC=20,DE=10,GF=30,求AH 的长?

48. 如图9,四边形ABCD 是一个正方形,梯形AEBD 的面积是26,△AOE 的面积比△BOD 的面积小10,求正方形的边长。

49. 如图10,直角梯形ABCD 中,DF ⊥BC ,AB=10,DE 的长度是EF 的4倍,阴影部分的面积是90. 求梯形ABCD 的面积。

50. 如图11,在梯形ABCD 中,AB=15,CD=5,梯形的面积为80,求△AOB 的面积。

51. 如图12,过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF,GH, 若平行四边形BEPH 的面积为4,平行四边形PFDG 的面积为7,求△PAC 的面积。

52. 如图13,△ABC 中,试在AB 上取点E ,在AC 上取点F ,D, 连接EF,ED,BD, 使得△AEF, △EDF, △BDE, △BCD 的面积都相等(说出一种方法即可,但要证明其正确性)。

53. 如图14,(a )边长分别为13,5的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差为M ,如图14(b )边长为15,9的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差为N ,是比较M 与N 的大小。

54. 在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子,则总有两颗小石子的距离不大于1米,请说出理由。

55. 张大伯利用一堵旧墙AB ,用长50米的篱笆围成一个留有1米宽的门的梯形场地CDEF (CD ∥EF ),如图15所示,若DE 的长为10米,则梯形场地CDEF 的最大面积是多少?

56. 如图16,ABCD 是正方形,AEGD,EFGH,FBCH 都是长方形,若图16中所有长方形(含正方形)的周长之和是190,EF=5,求正方形ABCD 的面积。

57. 用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形?请说明理由。(注:等腰直角三角形不要求一样大)。

58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出,飞向其巢北10千米东7千米的A 地,在A 地它发现有一个稻草人,所以就转向巢北4千米东5千米的B 地飞去,在B 地吃了一些谷物后立即返巢,其所飞的途径构成了一个三角形,这个三角形的面积为多少平方千?

59. 图17是一个正方体纸盒的展开图,当折叠成纸盒时,与点1重合的编号有哪些?

60. 一组积木组成的图形,从正面看是 ,从侧面看是 ,则

(1)这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?

(2)这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?

61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数

甲说:它的因数个数为奇数,而且它比90大。

乙说:它是奇数,而且它比80小。

并说:它是偶数,而且它比100小。

如果他们三个人每个人都有半句真话,半句假话,那么这个数是多少?

62. 如图18,三根绳子系在一起,现在要在绳子的某处点火,如果每分钟火燃烧的距离是1,那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?

63. 已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅,“好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是20元),请根据图19中的对话判断,小笨至少能吃多少个鸡翅?

64. 小笨得到了一笔压岁钱,但却忘了具体有多少钱,他只记得这个三位数的个位数字之和是17,其中十位数比个位数字大1,如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,请你帮帮小笨算算,这笔压岁钱有多少元?

65. 某次考试共有12道判断题,小聪划了7个钩和5个叉,结果对了8道,小笨划了3个钩和9个叉,结果对了10道,大壮一道不会,索性全部打叉,那么他至少可以蒙对多少道题?

66. 如图20. 在空格内填入数字1~4,使得每行和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个,若M+N>4,则M N 的值是多少?

67. 有61个人坐成一横排,首先,正中间的一个人站起来,然后,按下述方法大家都或坐或站:

(1)如果邻座的人站起来,那么1秒钟后自己也站起来;

(2)站起1秒钟后坐下;

(3)如果左右邻座的人都是站着的,那么即使过了1秒钟,自己仍然坐着,那么最初的那个人站起来7秒钟后,有几个人站着?